2021高考数学(理)统考版二轮复习课件-精讲10-数列-

复习有方法数学理板块一高考专项突破——选择题+填空题命题区间精讲精讲10数列命题点1命题点2栏目导航0102命题点303命题点404专题限时集训05命题点1等差(比)数列的基本运算01等差(比)数列基本运算的解题途径(1)设基本量：首项a1和公差d(公比q)．(2)列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体代换，以减少运算量．提醒：对含有字母的等比数列求和时要注意q＝1或q≠1的情况，公式Sn＝a11－qn1－q只适用于q≠1的情况．12345678[高考题型全通关]1．在数列{an}中，an＋1－an＝2，a2＝5，则{an}的前4项和为()A．9B．22C．24D．32C[依题意得，数列{an}是公差为2的等差数列，a1＝a2－2＝3，因此数列{an}的前4项和等于4×3＋4×32×2＝24，选C.]123456782．首项为2，公比为3的等比数列{an}的前n项和为Sn，则()A．3an＝2Sn－2B．3an＝2Sn＋2C．an＝2Sn－2D．an＝3Sn－4B[因为a1＝2，q＝3，所以Sn＝a1－anq1－q＝2－3an1－3，所以3an＝2Sn＋2，故选B.]123456783．(2020·衡水模拟)已知数列{an}是公差为d(d≠0)的等差数列，且a1，a3，a6成等比数列，则a1d＝()A．4B．3C．2D．1A[由数列{an}是公差为d(d≠0)的等差数列，且a1，a3，a6成等比数列得a23＝a1·a6，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋5d)．化为4d2＝a1d，又d≠0，解得a1d＝4.故选A.]123456784．(2020·滁州模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5＝40，S9＝126，则S7＝()A．66B．68C．77D．84C[由等差数列的性质可得：S5＝40＝5a1＋10d，S9＝126＝9a1＋36d，解得a1＝2，d＝3，则S7＝7×2＋7×62×3＝77.故选C.]123456785．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝bn＋1bn＝3，n∈N*.若数列{cn}满足cn＝ban，则c2021＝()A．92020B．272020C．92021D．272021D[由已知条件知{an}是首项为3，公差为3的等差数列．数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，∴an＝3n，bn＝3n.又cn＝ban＝33n，∴c2021＝33×2021＝272021，故选D.]123456786．(2020·衡水模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m等于()A．3B．4C．5D．612345678C[在等比数列中，因为Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，所以am＝Sm－Sm－1＝－11－5＝－16，am＋1＝Sm＋1－Sm＝32.则公比q＝am＋1am＝32－16＝－2，因为Sm＝－11，所以a1[1－－2m]1＋2＝－11，①又am＋1＝a1(－2)m＝32，②两式联立解得m＝5，a1＝－1.]123456787．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝32，S3＝92，则公比q＝________.1[(1)当公比q＝1时，S3＝3a1＝3a2＝92，满足题意．(2)当公比q≠1时，由S3＝a1＋a2＋a3＝92，可知a1＋a3＝3，∴32q＋3q2＝3得q＝1(舍去)．综上可知，q＝1.]123456788．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S3，S9，S6成等差数列，且a8＝3，则a5的值为________．12345678－6[设等比数列{an}的公比为q.∵S3，S9，S6成等差数列，∴2S9＝S3＋S6，且q≠1.∴2a11－q91－q＝a11－q31－q＋a11－q61－q，即2q6－q3－1＝0，∴q3＝－12或q3＝1(舍去)．∵a8＝3，∴a5＝a8q3＝3－12＝－6.]命题点2等差(比)数列的性质及应用02等差、等比数列性质问题的求解策略(1)抓关系：抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解．(2)用性质：数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题．12345678[高考题型全通关]1．(2020·景德镇模拟)公比不为1的等比数列{an}中，若a1a5＝aman，则mn不可能为()A．5B．6C．8D．9B[由a1a5＝aman，根据等比数列的性质，可得m＋n＝1＋5＝6，且m，n∈N*，所以m，n可能值为m＝1，n＝5或m＝2，n＝4或m＝3，n＝3，所以mn不可能的是6，故选B.]123456782．(2020·会宁模拟)已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，4＋a5＝a6＋a10，则S21＝()A．7B．14C．28D．84D[∵4＋a5＝a6＋a10＝a5＋a11，故a11＝4.∴S21＝21a1＋a212＝21a11＝84.故选D.]123456783．已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12＝()A．40B．60C．32D．50B[由等比数列的性质可知，数列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是等比数列，即数列4,8，S9－S6，S12－S9是等比数列，因此S12＝4＋8＋16＋32＝60，选B.]123456784．在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2－6x＋8＝0的两根，则a1a17a9的值为()A．22B．4C．±22D．±4A[∵a3，a15是方程x2－6x＋8＝0的根，∴a3a15＝8，a3＋a15＝6，易知a3，a15均为正，∴a9＝a3q6＞0.由等比数列的性质知，a1a17＝a29＝a3a15＝8，∴a9＝22，a1a17a9＝22，故选A.]123456785．(2020·宝鸡二模)等比数列{an}，an＞0且a5a6＋a3a8＝54，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝()A．12B．15C．8D．2＋log35B[∵等比数列{an}，an＞0且a5a6＋a3a8＝54，∴a5a6＝a3a8＝27，∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2a3…a10)＝log3(a5a6)5＝5log327＝15.故选B.]123456786．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a10，a3＋a100，a6a70，则满足Sn0的最大自然数n的值为()A．6B．7C．12D．13C[∵a10，a6a70，∴a60，a70，等差数列的公差小于零，又a3＋a10＝a1＋a120,a1＋a13＝2a70，∴S120，S130，∴满足Sn0的最大自然数n的值为12.]123456787．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若对一切自然数n，都有SnTn＝2n3n＋1，则a6b6等于()A.23B.914C.2031D.1117D[S11T11＝11a611b6＝a6b6＝2234＝1117.]123456788．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节、第3节、第8节竹子的容积之和为()A.176升B.72升C.11366升D.10933升12345678A[自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1，a2，…，a9，依题意有a1＋a2＋a3＋a4＝3，a7＋a8＋a9＝4，因为a2＋a3＝a1＋a4，a7＋a9＝2a8，故a2＋a3＋a8＝32＋43＝176.故选A.]命题点3数列的递推关系03数列的通项的求法(1)给出Sn与an的递推关系求an的常用思路：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.注意：用an＝Sn，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2求通项时，要注意检验n＝1的情况．(2)根据数列的递推关系求通项的常用方法①累加(乘)法形如an＋1＝an＋f(n)的数列，可用累加法；形如an＋1an＝f(n)的数列，可用累乘法．②构造数列法形如an＋1＝nanman＋n，可转化为1an＋1－1an＝mn，构造等差数列1an；形如an＋1＝pan＋q(pq≠0，且p≠1)，可转化为an＋1＋qp－1＝pan＋qp－1构造等比数列an＋qp－1.12345678[高考题型全通关]1．(2020·厦门模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＝a1＋a2＋…＋an－1＋1(n≥2)，则a7＝()A．31B．32C．63D．64D[当n≥2时，由an＝a1＋a2＋…＋an－1＋1，得an－1＝a1＋a2＋…＋an－2＋1，两式相减得：an＝2an－1，又因为a1＝1，所以数列{an}是等比数列，所以a7＝a1·q6＝64，故选D.]123456782．在数列{an}中，已知an＋1＝an＋n(n∈N*)，且a1＝2，则a40的值是()A．782B．782.5C．822D．822.5A[由an＋1＝an＋n(n∈N*)⇒an＋1－an＝n，所以a40＝(a40－a39)＋(a39－a38)＋(a38－a37)＋…＋(a2－a1)＋a1＝39＋38＋37＋…＋1＋2，所以a40＝39＋1×392＋2＝782，故选A.]123456783．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()A．2n－1B.32n-1C.23n-1D.12n－1B[∵an＋1＝Sn＋1－Sn，且Sn＝2an＋1，∴Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即Sn＋1Sn＝32.∴{Sn}是首项为1，公比为32的等比数列，即Sn＝32n-1.]123456784．已知数列{an}满足递推关系：an＋1＝anan＋1，a1＝12，则a2020＝()A.12018B.12019C.12020D.1202112345678D[由an＋1＝anan＋1得：1an＋1＝an＋1an＝1an＋1，即1an＋1－1an＝1，又a1＝12，则1a1＝2，∴数列1an是以2为首项，1为公差的等差数列，∴1a2020＝2＋(2020－1)×1＝2021，∴a2020＝12021，故选D.]123456785．(2020·湖北孝感七校联考)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)，Sn为其前n项和，S5的值为()A．63B．61C．62D．57D[由数列的递推关系可得：an＋1＋1＝2(an＋1)，且a1＋1＝2，所以数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，则an＋1＝2×2n－1⇒an＝2n－1，故S5＝2×1－251－2－5＝57，故选D.]123456786．(2020·眉山模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＝4Sn－12n－1，a1＝1，n∈N*，则{an}的通项公式an＝()A．nB．n＋1C．2n－1D．2n＋1C[∵an＋1＝4Sn－12n－1，∴(2n－1)an＋1＝4Sn－1，①∴(2n－3)an＝4Sn－1－1(n≥2)，②①－②得：(2n－1)an＋1－(2n－3)an＝4an(n≥2)，12345678整理得：an＋1an＝2n＋12n－1(n≥2)，∴an＝anan－1·an－1an－2·an－2an－3…a3a2·a2a1·a1＝2n－12n－3·2n－32n－5·2n－52n－7…53·31·1＝2n－1(n≥2)，又a1＝1，符合上式，∴an＝2n－1.故选C.]123456787．已知数列{an}满