2021高考数学(理)统考版二轮复习课件：板块3-回扣3-函数与导数-

复习有方法数学理板块三高考必备基础知识回扣回扣3函数与导数[回归教材]1．函数的单调性函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质．(1)单调性的定义的等价形式：设任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0⇔fx1－fx2x1－x20⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0⇔fx1－fx2x1－x20⇔f(x)在[a，b]上是减函数．(2)若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数y＝f(g(x))的单调性．【易错提醒】求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“与”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．2．奇偶性(1)f(x)为奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称；(2)f(x)为偶函数⇔f(x)的图象关于y轴对称；(3)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数；(4)定义在(－∞，＋∞)上的奇函数的图象必过原点，即有f(0)＝0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f(x)＝0.3．函数单调性和奇偶性的重要结论奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性．4．抽象函数的周期性与对称性的结论(1)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，T＝2|a|；②若满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期函数，T＝2|a|；③若满足f(x＋a)＝1fx，则f(x)是周期函数，T＝2|a|.(2)函数图象的对称性①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称；②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称；③若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝a＋b2对称．5．函数图象的基本变换(1)平移变换y＝f(x)――――→h＞0，左移h＜0，右移y＝f(x＋h)，简记为“左加右减”；y＝f(x)――――→k＞0，上移k＜0，下移y＝f(x)＋k，简记为“上加下减”．(2)伸缩变换y＝f(x)――――――→0＜ω＜1，伸ω＞1，缩y＝f(ωx)，y＝f(x)――――→0＜A＜1，缩A＞1，伸y＝Af(x)．(3)对称变换y＝f(x)――→x轴y＝－f(x)，y＝f(x)――→y轴y＝f(－x)，y＝f(x)――→原点y＝－f(－x)．6．指数函数与对数函数的基本性质(1)定点：y＝ax(a0，且a≠1)恒过(0,1)点；y＝logax(a0，且a≠1)恒过(1,0)点．(2)单调性：当a1时，y＝ax在R上单调递增，y＝logax在(0，＋∞)上单调递增；当0a1时，y＝ax在R上单调递减，y＝logax在(0，＋∞)上单调递减．7．函数与方程(1)零点定义：x0为函数f(x)的零点⇔f(x0)＝0⇔(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点．(2)零点存在性定理：根据连续函数y＝f(x)满足f(a)f(b)0，判断函数在区间(a，b)内存在零点．8．导数的几何意义(1)f′(x0)的几何意义：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．(2)切点的两大特征：①在曲线y＝f(x)上；②在切线上．9．基本初等函数的求导公式c′＝0(c为常数)；(xα)＝αxα－1(α∈Q*)；(sinx)′＝cosx；(cosx)′＝－sinx；(ax)′＝axlna(a0且a≠1)；(ex)′＝ex；(logax)′＝1xlna(a0且a≠1)；(lnx)′＝1x.10．常见的含有导函数的几种不等式构造原函数类型(1)原函数是函数的和、差组合①对于f′(x)＞g′(x)，构造函数h(x)＝f(x)－g(x)；②对于f′(x)＋g′(x)＞0，构造函数h(x)＝f(x)＋g(x)．(2)原函数是函数的乘、除组合①对于f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0(＜0)，构造函数h(x)＝f(x)g(x)；②对于f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＞0(＜0)，构造函数h(x)＝fxgx(g(x)≠0)．特别地，对于xf′(x)＋f(x)＞0(＜0)，构造函数h(x)＝xf(x)；对于xf′(x)－f(x)＞0(＜0)，构造函数h(x)＝fxx.(3)原函数是ex的乘、除组合①对于f′(x)＋f(x)＞0(＜0)，构造函数h(x)＝exf(x)；②对于f′(x)－f(x)＞0(＜0)，构造函数h(x)＝fxex.11．利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤①求函数f(x)的定义域；②求导函数f′(x)；③由f′(x)0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f′(x)0的解集确定函数f(x)的单调减区间．(2)由函数的单调性求参数的取值范围①若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f′(x)≤0(x∈M)恒成立；②若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f′(x)0(或f′(x)0)在该区间上存在解集；③若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集．12．利用导数研究函数的极值与最值(1)求函数的极值的一般步骤①确定函数的定义域；②解方程f′(x)＝0；③判断f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0附近两侧的符号变化：若左正右负，则x0为极大值点；若左负右正，则x0为极小值点；若不变号，则x0不是极值点．(2)求函数f(x)在区间[a，b]上的最值的一般步骤①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；②比较函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．13．定积分的三个公式与一个定理(1)定积分的性质①abkf(x)dx＝kabf(x)dx(k为常数)；②ab[f1(x)±f2(x)]dx＝abf1(x)dx±abf2(x)dx；③abf(x)dx＝acf(x)dx＋cbf(x)dx(其中a＜c＜b)．(2)微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么abf(x)dx＝F(b)－F(a)．12345678910[保温训练]1．已知曲线y＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则()A．a＝e，b＝－1B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1D．a＝e－1，b＝－112345678910D[∵y′＝aex＋lnx＋1，∴切线的斜率k＝y′|x＝1＝ae＋1＝2，∴a＝e－1，将(1,1)代入y＝2x＋b，得2＋b＝1，b＝－1.故选D．]123456789102．已知函数f(x)＝log2x，x≥1，f2x，0＜x＜1，则f22的值是()A．0B．1C．12D．－12C[因为f(x)＝log2x，x≥1，f2x，0＜x＜1，且0＜22＜1，2＞1，所以f22＝f(2)＝log22＝12，故选C．]123456789103．(2020·四川二模)已知a＝2－12，b＝1313，c＝log1215，则()A．bacB．abcC．cbaD．bca12345678910A[因为a＝2－1220＝1，b＝1313130＝1，c＝log1215＝log25log22＝1.故c最大．又a6＝2－12×6＝2－3＝18，b6＝1313×6＝132＝19，故a6b6，又a，b0，故ab.故bac.故选A．]123456789104．(2020·深圳中学模拟)函数f(x)＝3cosx＋1x的部分图象大致是()ABCD12345678910B[由f(x)＝3cosx＋1x，可得f(－x)＝－f(x)，故f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A．当0xπ2时，f(x)0；当－1≤cosx－13时，f(x)0，排除C，D．故选B．]123456789105．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2B．154C．174D．a2B[由题意知f(－x)＋g(－x)＝a－x－ax＋2，又f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，所以g(x)－f(x)＝a－x－ax＋2.①又g(x)＋f(x)＝ax－a－x＋2，②12345678910①＋②得g(x)＝2，②－①得f(x)＝ax－a－x，又g(2)＝a，所以a＝2，所以f(x)＝2x－2－x，所以f(2)＝4－14＝154，故选B．]123456789106．(2020·大同模拟)已知函数f(x)＝ex－1ex，其中e是自然对数的底数，则关于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)0的解集为()A．－∞，－43∪(2，＋∞)B．(2，＋∞)C．－∞，43∪(2，＋∞)D．(－∞，2)12345678910B[函数f(x)＝ex－1ex，其中e是自然对数的底数，由指数函数的性质可得f(x)是递增函数，∵f(－x)＝e－x－1e－x＝1ex－ex＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，那么不等式f(2x－1)＋f(－x－1)0，等价于f(2x－1)－f(－x－1)＝f(1＋x)，等价于2x－1x＋1，解得x2，故不等式f(2x－1)＋f(－x－1)0的解集为(2，＋∞)，故选B．]123456789107．已知f(x)是定义在[0，＋∞)的函数，满足f(x＋3)＝－f(x)，当x∈[0,3)时，f(x)＝2x，则f(log2192)＝()A．12B．13C．2D．3D[f(x＋3)＝－f(x)⇒f(x＋6)＝f(x)，T＝6，f(log2192)＝f(log2(64×3))＝f(6＋log23)＝f(log23)＝2log23＝3，故选D．]123456789108．已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，当x＞0时，f′(x)＜fxx，且f(－1)＝0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1,0)12345678910B[设F(x)＝fxx，因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数．F′(x)＝1x2[xf′(x)－f(x)]，x＞0时，F′(x)＜0，所以F(x)在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数，F(1)＝F(－1)＝0，结合F(x)的图象得f(x)＞0的解为(－∞，－1)∪(0,1)．]123456789109．(2020·衡水中学模拟)已知函数f(x)＝a(2a－1)e2x－(3a－1)(x＋2)ex＋(x＋2)2有4个不同的零点，则实数a的取值范围为()A．12，eB．12，c＋12C．12，1∪(1，e)D．12，1∪1，e＋1212345678910D[由f(x)＝0，得[aex－(x＋2)][(2a－1)ex－(x＋2)]＝0，即a＝x＋2ex，2a－1＝x＋2ex，令g(x)＝x＋2ex，g′(x)＝－x＋1