全等三角形的判定及性质的综合运用

1全等三角形的判定方法SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边）有三边对应相等的两个三角形全等.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.全等三角形的性质•全等三角形的对应边相等•全等三角形的对应角相等•全等三角形的面积相等•全等三角形的周长相等•全等三角形对应边上的高相等•全等三角形对应边上的中线相等自主探究1：添条件判全等•独立思考以下题目，二分钟后看谁回答的准确4如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，•根据“SAS”需要添加条件；•根据“ASA”需要添加条件；•根据“AAS”需要添加条件；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.自主探究2：挖掘“隐含条件”判全等•独立思考以下题目，一分钟后开始自己在作业上写出解题过程。每一小组有同学不会时可请教组长或老师。61.如图，AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，求CD的长度。ADBCO2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，求∠C的度数以及线段BE的长度。BCODEA图（2）8合作探究：熟练转化“间接条件”判全等9如图：AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，若∠A=50°，求∠C的度数。解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE例10某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道.为估测这条隧道的长度（如图），需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？解选择某一合适的地点O，使得从O点能测出AO与BO的长度.这样就构造出两个三角形.连接AO并延长至A′，使；OA=OA连接BO并延长至B′，使，OB=OB连接，ABOA′B′在△AOB和中，AOB△，，，OA=OAAOB=AOBOB=OB∴△AOB≌（SAS）.AOB△∴AB=AB.因此只要测出的长度就能得到这座山A，B间的距离.AB练习1.已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.证明如图，连接AC.所以△ACB≌△ACD(SSS).所以∠B=∠D.在△ACB和△ACD中，AB=AD，BC=CD，AC=AC（公共边），总结与反思：一.挖掘“隐含条件”判全等二.添条件判全等三.转化“间接条件”判全等