湘教版数学九年级上册期末考试试卷

——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲初中数学试卷二〇一五年下学期九年级期末考试数学试卷时量：90分钟总分：120分计分：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1.若反比例函数y＝kx(k≠0)的图象过点(2，1)，则这个函数的图象一定过点()A．(2，－1)B．(1，－2)C．(－2，1)D．(－2，－1)2.一元二次方程（x+1）(x－2)＝0的根是()A．－1B.2C．－1和2D．1和－23.如图，DE∥BC，则下列比例式错误的是()A.ADBD＝DEBCB.ADBD＝AEECC.ABBD＝ACECD.ADAB＝AEAC（第3题图）（第4题图）4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是()A.sinA=32B.tanB=3C.cosB=32D.tanA=125.某校对460名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩.为了解培训的效果，随机抽取了40名同学进行测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校460名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是（）A.10B.16C.115D.150（第5题图）6.在下列说法中，正确的是（）A．两个钝角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个直角三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲7.抛物线2(1)1yx的顶点坐标为（）A．(1,1)B．(1,1)C．(1,1)D．(1,1)8.某厂2013年产值3500万元，2015年增加到5300万元．设平均每年增长率为x，则下面所列方程正确的是()A．3500(1＋x)＝5300B．5300(1＋x)＝3500C．5300(1＋x)2＝3500D．3500(1＋x)2＝5300二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9.如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象与反比例函数y2＝k2x(k2≠0)的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是___．（第9题图）（第10题图）10.如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝2，AD＝1，则DB＝__．11.若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有实数根，则k的取值范围是_12.在△ABC中，若∠A、∠B满足cosA－12＋sinB－222＝0，则∠C＝__．13.两个相似三角形面积比是9∶16，其中一个三角形的周长为16cm，则另一个三角形的周长是．14.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则AC的长是.15.抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为16.把二次函数142xxy化为y=a(x-h)2+k的形式为y=三.解答题（本大题共8个小题，满分64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A(0，0)，B(6，0)，反比例函数的图象经过点C.求点C的坐标及反比例函数的解析式；（第17题图）18.（6分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．求m的值——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲19.（8分）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价2元，其销售量就减少20个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？20.（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长．(结果保留根号)（第20题图）21.（8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝14DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4，求BG的长．（第21题图）22.（8分）如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式；(2)当PA+PB的值最小时，求点P的坐标.——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲（第22题图）23.（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜103），连接MN．（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．24.（10分）已知关于x的方程22(23)10xkxk有两个不相等的实数根1x、2x．（1）求k的取值范围；（2）试说明10x，20x；（3）若抛物线22(23)1yxkxk与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且23OAOBOAOB，求k的值．——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲二〇一五年下学期九年级期末考试数学试卷答案1.D2.C3.A4.B5.C6.D7.A8.D9.-1＜x＜0，x＞210.311.012.75013.（9，0）14.515.(-1,0),(0,-3)16.y=(x+2)2-317.C(3,33)y=x3918.m=219.售价60或80元进货400或200个20.4040321.∵DE∥BC，∴∠AED=∠C.又∵EF∥AB，∴∠A=∠FEC.∴△ADE∽△EFC.22.y=-x2+2x+3P（73，023.证明略BG=1024.．解：（1）解一元二次方程x2﹣12x+36=0，解得：x1=x2=6，∴OA=OC=6，∴A（﹣6，0），C（6，0）；（2）如图1，过点B作BE⊥AC，垂足为E，∵∠BAC=45°，∴AE=BE，设BE=x，∵BC=4，∴CE=，∵AE+CE=OA+OC，∴x+=12，整理得：x2﹣12x+32=0，解得：x1=4（不合题意舍去），x2=8∴BE=8，OE=8﹣6=2，∴B（2，8），把B（2，8）代入y=，得k=16．（3）存在．如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，则，即解得：OP=2或OP=6∴P（0，2）或P（0，6）；——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=12，∴P（0，12）；如图4，若点P在OD上方，△BDP∽△AOP，则，即，解得：OP=4+2或OP=4﹣2（不合题意舍去），∴P（0，4+2）；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=﹣4+2或﹣4﹣2，则P点坐标为（0，﹣2﹣4）或（0，﹣4+2）（不合题意舍去）．∴点P的坐标为：（0，2）或（0，6）或（0，12）或（0，﹣4+2）或（0，﹣2﹣4）．