扭转及扭矩图

目录一、扭转外力偶矩二、扭矩的定义及符号规定三、扭矩图四、薄壁圆筒扭转实验时的切应力与切应变五、圆轴扭转时的应力六、圆轴扭转的变形及刚度计算直接计算法一、扭转外力偶矩发电机输出功率－P千瓦②、按输入功率和转速计算电机每秒输入功：力偶矩每秒作功：)N.m(1000PW602nMWe求：力偶矩MesmNKW10001minrKW已知：轴的转速－n转/分钟mNnPnPMe9549260000式中PKWnminrT—称为横截面n-n上的扭矩二、扭矩的定义及符号规定(1)横截面上内力形式：扭矩T—作用面垂直于轴线的内力偶ΣMx=0:T-Me=0得：T=Me11取左段研究:ΣMx=0:-T+Me=0得：T=Me取右段研究:(2)扭矩正负号的规定右手螺旋法则右手四指沿扭矩的转向环绕：拇指指向与截面外法线方向一致，则扭矩为正(+)；反之为负(-)三、扭矩图例1、传动轴如图所示，转速n＝300rpm,主动轮输入功率PA=500kW,从动轮功率分别为PB＝150kW，PC＝150kW，PD＝200kW，试作轴的扭矩图。解：mkN9.153005009549nP9549MAA①计算外力偶矩：nPMe9549MB＝MC＝4.78kN.mMD＝6.37kN.mrpm-转/分rps-转/秒ΣMx=0:T1+MB=0类似可求出：T2=-9.56kN.mT3=6.37kN.mⅠⅠⅡⅡⅢⅢ得：T1=-MB=-4.78kN.m②分段计算扭矩：I-I截面：③作扭矩图：x例2、试作轴的扭矩图。解：根据载荷分布情况，应分三段研究。AB段：3kN.m/m3kN.m9kN.m1m2m1mABCDx3kN.m/mT19kN.m3kN.mT2ΣMx=0：T1-3x=0T1=3xBC段：ΣMx=0：-T2+9-3=0T2=6kN.m3kN.mT3CD段：ΣMx=0：-T3-3=0T3=-3kN.m+-3kN.m6kN.mTxx四、薄壁圆筒扭转实验时的切应力与切应变切应力互等定理rLFgtrπ2m2t在相互垂直的两个平面上，剪应力成对存在且数值相等，且都垂直于这两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离该交线。剪切虎克定律gtGG－切变模量（剪切弹性模量）)1(2EG对各向同性材料：五、圆轴扭转时的应力pITρt等直圆杆在线弹性范围内扭转时，横截面上任一点处切应力：pppmaxWTRITITRtTmaxtmaxtd式中Wp称为扭转截面系数，其单位为m3。TmaxtmaxtdD横截面周边各点即处的切应力最大为：R极惯性矩IP与抗扭截面模量WP的常用值：(1)实心圆截面：32dπI4P16dπW3P(2)空心圆截面：)α(132DπI44P)α(116DπW43P其中，Ddα为内外径之比。Dd例、实心等截面直轴，d=110mm，MB=MC=4.78KN.m,MA=15.9kN.m，MD＝6.37kN.m。(1)试求截面Ⅱ上距轴线40mm处的点的剪应力。(2)若已知[τ]=40MPa，试校核轴的强度。解：①内力分析由扭矩图得知T2=9.56kN.m危险横截面在AC段，Tmax=9.56kN.m③强度计算MPa6.3616/10110π9560WTτ93tmaxmax＜[τ]②应力计算MPa6.2632/10110π10409560IρTτ1243p2ρ∴该轴的强度满足要求。)1(16DW43t例、（同上例）若BD轴改用内外径之比为9:10的空心轴，在保证同样强度条件下，试确定空心轴的内外径d与D；并计算空心与实心轴的材料消耗之比。解：MPa6.36maxtmkNT56.9maxtmaxmaxWTt由得mmTD157)1(163max4maxtd=0.9D=141mm235.04/4/)(2122ddDAAVV实空实空六、圆轴扭转的变形及刚度计算若两截面之间扭矩的值不变，且轴为等直杆若两截面之间扭矩的值发生变化，或者轴为阶梯杆PGITLF(单位：rad)Fn1iPiiiiIGLT(单位：rad)1、变形计算2、刚度计算][maxmaxmaxFPGITdxd(rad/m)][180maxmaxPGIT(°/m)或例、(同上例)d=110mm，若各轮之间距离均为l=2m，G=80GPa，[]=0.5°/m，(1)试校核轴的刚度；(2)计算相邻两轮之间的扭转角和轴两端截面之间的相对扭转角。解：①刚度计算][48.0180GITPmaxmax所以刚度符合要求。Tmax=9560N.m②变形计算477.0180FPBCBCBCIGlT＝954.0180FPCACACAIGlT＝635.0180FPADADADIGlT＝计算变形时，扭矩T应取代数值。轴两端截面之间的相对扭转角为：805.0FFFF＝＋＋＝ADCABCBD