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数学组刘伟高中数学选修1-1投篮动画复习：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，·MFl0＜e＜1lF·Me＞1·FMl·e=1当e＞1时，是双曲线当e=1时，它又是什么曲线？当0＜e＜1时，是椭圆动画平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一、定义··FMlN注意：定点F在定直线l外.若定点F在定直线l上，得到的点的轨迹是什么?(过定点F与定直线l垂直的直线．)定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。二、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想？？如图，我们取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合,建立直角坐标系xOy二、标准方程xyo··FMlNKyox··FMlNK设︱KF︱=p（p0）则F(，0)，l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）22()22ppxyx所以|MF|＝d二、标准方程点M到l的距离为dd方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何意义是:且焦点F(，0),在x轴的正半轴上准线l：x=-p2p2焦点到准线的距离一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，那么抛物线的标准方程还有哪些其它形式？思考：图形标准方程焦点坐标准线方程不同位置的抛物线y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0))0,2(pF)0,2pF(-)2,0(pF)2,0(pF-2=px-2=px2=py2=py-yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒根据上表中抛物线的标准方程与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系，如何判断抛物线的焦点位置、开口方向？问题：第二：一次项的系数的符号决定了开口方向:符号为正,开口向正方向;符号为负,开口向负方向.第一：一次项的变量如果为x（或y），则焦点就在对应的坐标轴上！“一次定轴”“符号定向”例1:(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；例2:已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程。33(,0)22Fx准线方程是11(0,)2424Fy准线方程是28xy例题讲解例3:求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程。解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=49．A(-3,2)Oyx当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=32∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。2934待定系数法（先定型，后定量）例题讲解练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；41（3）焦点到准线的距离是2.y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y、x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=021焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2小结3．抛物线x2＝4y上的点P到焦点的距离是10，求P点坐标．小结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线方程3、求标准方程常用方法：（1）用定义；（2）用待定系数法。本节主要内容课后作业：课本P64：A组2、4《考一本》：P40.例3、M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是————————————X0+—2p例题讲解Oyx．FM．2px02p抛物线(p0)上任意一点Ppxy22),(00yx到焦点的距离（称为焦半经）2||0Px等于例4、点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1，求点M的轨迹方程．如图可知,原条件等价于M点到F（4，0）和到x＝－4距离相等，由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x＝－4为准线的抛物线．因为p/2=4,所以p=8,所求方程是y2＝16x．分析：例题讲解M(x,y)yxF(4,0)-4-5