抛物线及其标准方程(公开课)

2.3.1抛物线及其标准方程课件制作人：朱永华平面内与一个定点F和一条定直线L(FL)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线一、定义定点F叫做抛物线的焦点.定直线L叫做抛物线的准线.··FPlC二、求轨迹方程★如何建立直角坐标系？想一想？使方程形式足够简单！··FPlC★求动点轨迹方程最基本的方法是什么？yox·FMLNK·如图,已知定点F及定直线L,动点M满足:到定点F（FL）的距离与到定直线L的距离相等,求动点M的轨迹方程.解：如图，建立直角坐标系，使X轴经过点F且垂直于直线L，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合。设︱KF︱=p（p＞0）则F（，0），L：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，22)2(pxypx2化简得y2=2px（p＞0）方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离结论：此方程表示的是开口向右，焦点在x轴的正半轴上的抛物线．且焦点坐标为准线方程为•一般地，由于抛物线在平面内的位置不同，方程也不同，也就是说由于焦点的位置不同，导致抛物线的标准方程还有以下几种形式，总结如下：图形焦点准线标准方程yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒◆对于给定的抛物线标准方程，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？想一想:第一：一次项的变量如果为ｘ（或y）,则焦点在ｘ轴（或y轴）上第二：一次项的系数的正负决定了开口方向.例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是（0，－2），求它的标准方程。首页例2、求过点A（－3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx①当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，可设方程为x2=2py，得p=解：由A点在第二象限知，抛物线只可能为开口向上、向左两种类型．∴抛物线的标准方程为（1）焦点在y轴正半轴上时（2）当焦点在x轴的负半轴上时代入A(－3,2)可得p=②当焦点在x轴的负半轴上时，可设方程为y2=－2px，代入A（－3，2）练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2.y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2小结：1、关于抛物线的定义，要注意点F不在直线L上，否则轨迹是一条直线。2、抛物线的标准方程有四种不同的形式，其联系与区别在于：(1)焦参数p的几何意义都是焦点到准线的距离；小结：（2）方程右边一次项的变量与焦点所在的坐标轴（对称轴）名称相同，一次项系数的正负决定抛物线的开口方向。（3）焦点的非零坐标是一次项系数的1/4。课后作业：P64习题2.3A组第2，4题；