单项式和多项式讲义

1课题单项式和多项式教学目标1.掌握单项式，单项式的系数、次数的概念。2.多项式、多项式的项、次数、常数项的概念及整式的概念。3．会区分单项式和多项式。重点、难点重点：单项式和多项式的概念和特点。难点：正确地说出多项式的项数和次数。教学内容代数式的值考点一、单值代入求值用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果；例1当x=2时,求x3+x2-x+3的值.考点二、多值代入求值用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果例2当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值.考点三、整体代入求值根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值.例3如果代数式238ab的值为18，那么代数式962ba的值等于（）A．28B．28C．32D．32例4如果012xx，那么代数式2622xx的值为（）A、64B、5C、—4D、—52例5当x=1时,代数式px3+qx+1的值为2004,则x=-1时,代数式px3+qx+1的值为[（）A.-2002B.-2003C.-2001D.2005考点四、特值代入求值在选择题与填空题中,由于不用计算过程,也可以用特殊值法来计算,即选取符合条件的字母的值,直接代入代数式得出答案.例6已知－1＜b＜0,0＜a＜1,那么在代数式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是(A)a+b(B)a－b(C)a+b2(D)a2+b例7设,)1()1(322dxcxbxaxx则dcba考点五、变形条件求值例8已知04|5|yx，求代数式(x+y)2008的值考点六、阅读模仿求值例9在数的原有法则中我们补充定义新运算“”如下：当a》b时，ab=b2;当ab时,ab=a.则当x=2时,(1x)x-(3x)的值为（“”和“-”仍为原运算中的乘号和减号）。考点七、探索规律求值例10有一列数：第一个数为x1＝1，第二个数为x2＝4，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如2312xxx）。（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；（2）探索这一列数的规律，猜想第k个数xk等于什么（k是大于2的整数）？并由此算出2005x等于什么？3考点八、程序输入求值例11根据如图的程序，计算当输入3x时，输出的结果y．例12按如图的程序计算，若开始输入的值x=3，则最后输出的结果为（）A.6B.21C.156D.231单项式和多项式知识点一：单项式的意义单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式．单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、26a、3a、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和，是这个单项式的次数（4x、vt、26a、3a、－n的次数分别是1、2、2、3、1）．注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。典型例题例1、单项式―x2yz2的系数、次数分别是（）A．0，2B.0，4C.―1，5D.1，4例2、单项式－232yzx是次单项式，系数是.输入x5(1)yxx5(1)yxx≤输出y4变式训练变式1、下列结论中，正确的是（）A．单项式52ab2的系数是2，次数是2；B．单项式a既没有系数，也没有指数C．单项式—ab2c的系数是—1，次数是4；D．没有加减运算的代数式是单项式。变式2、单项式zxy221是_____次单项式.变式3、如果2)5(bmna是m、n的一个五次单项式，那么a，b=知识点二：多项式的意义多项式：几个单项式的和叫作多项式．在多项式中每一个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，多项式里次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．单项式和多项式统称为整式．多项式的项包含它前面的符号。比如：多项式3x－4y的第二项是－4y，而不是4y．几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。例如，多项式5232xx有三项，它们是23x，－2x，5。其中5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5232xx是一个二次三项式。典型例题例1：代数式22231yyx有项，各项系数分别是．例2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2。5变式训练变式1、指出下列多项式是几次几项式。(1)x3－x＋1(2)x3－2x2y2＋3y2变式2、判断：①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（）②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。（）变式3、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。【选做题】已知三个单项式：①－2x3②x2③2xπ如果按次数从大到小的顺序排列，正确的次序是（）[来源:21世纪教育网]A、①②③B、③②①C、②③①D、②①③知识点三：单项式和多项式的相同点和不同点单项式和多项式的相同点：单项式和多项式都是由字母和数字组成，都有次数。单项式和多项式的不同点：(1)单项式整体上是乘除运算，不含有加减运算;(2)多项式是由单项式相加而成的。典型例题例1、在y3+1，m3+1，―x2y，cab―1，―8z，0中，整式的个数是（）A.6B.3C.4D.5例2、下列说法正确的是（）A、0和x不是单项式B、－2ab的系数是216C、x2y的系数是0D、－23x2的系数是－23变式训练变式1、单独一个字母一定不是（）A、一次单项式B、单项式C、多项式D、整式变式2、下列叙述中，错误的是（）A、－a的系数是－1，次数是1B、单项式ab2c3的系数是1，次数是5C、2x－3是一次二项式D、3x2+xy－8是二次三项式变式3、多项式2422372343xybayx的次数是（）A.3B.4C.5D.6变式4、已知（a－2）x2y︱a︱+1是x,y的五次单项式，求a的值.课堂练习一．选择题：1.在下列代数式：1,212,3,1,21,2122xxbabbaab中，多项式有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2.下列多项式次数为3的是（）（A）－5x2＋6x－1（B）πx2＋x－1（C）a2b＋ab＋b2（D）x2y2－2xy－13.下列说法中正确的是（）（A）代数式一定是单项式（B）单项式一定是代数式（C）单项式x的次数是0（D）单项式－π2x2y2的次数是6。4.下列语句正确的是（）（A）x2＋1是二次单项式（B）－m2的次数是2，系数是1（C）21x是二次单项式（D）32abc是三次单项式5.下列整式加减正确的是（）（A）2x－（x2＋2x）=-x2（B）2x－（x2－2x）=x2（C）2x＋（y＋2x）=y（D）2x－（x2－2x）=x27二、填空题：1.若单项式－2x3yn－3是一个关于x，y的5次单项式，则n=_________.2.若多项式（m+2）12mxy2－3xy3是五次二项式，则m=___________.3.写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为21，则这个二次三项式是__________。课后练习一、选择题、1.减去－2x后，等于4x2－3x－5的代数式是（）（A）4x2－5x－5（B）－4x2＋5x＋5（C）4x2－x－5（D）4x2－52.一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是（）（A）x3＋3xy2（B）x3－3xy2（C）x3－6x2y＋3xy2（D）x3－6x2y－3xy23．下列说法正确的是（）A.8―z2是多项式B.―x2yz是三次单项式，系数为0C.x2―3xy2+2x2y3―1是五次多项式D.xb5是单项式4．下列说法正确的是（）A．没有加、减运算的式子叫单项式；B．35πab的系数是35，次数是3C．单项式―1的次数是0；D．2a2b―2ab+3是二次三项式5．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（）A．都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于5二、填空题。1.请写出一个关于x的二次三项式,使二次项的系数为1，一次项的系数为－3，常数项是2，则这个二次三项式是________.2．若(m－1)xyn+1是关于x、y的系数为－2的三次单项式，则8m=________,n=________.三、简答题。若代数式（x2＋ax－2y＋7）－（bx2－2x＋9y－1）的值与字母x的取值无关，求a、b的值。