26.6三角形的内切圆ppt课件

确定圆的条件是什么?角平分线的定义、性质和判定都是什么？由于不共线三点确定一个圆，因此每一个三角形都有且只有一个外接圆，圆心是三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.外心到三角形三个顶点的距离相等.三角形的外心可能在三角形内(锐角三角形)，可能在三角形的一边上(直角三角形的外心是斜边的中点)，可能在三角形外面(钝角三角形).回顾&思考☞小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABC思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上。OMABCNO图2ABC合作探究：三角形内切圆的作法3．如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在三角形外部?作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。IFCABEDABCM已知：△ABC（如图）.求作：和△ABC的各边都相切的圆.作法：1.作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.NID例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切分析2.过点I作ID⊥BC，垂足为点D.3.以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.mDnAElBCFO．1.和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.2.和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.读句画图：②作直线m与⊙O相切于点D，作直线n与⊙O相切于点E，直线m和直线n相交于点A;①以点O为圆心，1cm为半径画⊙O;③作直线l与圆O相切于点F，直线l分别与直线m、直线n相交于点B、C.1.如图1，△ABC是⊙O的三角形。⊙O是△ABC的圆，点O叫△ABC的，它是三角形的交点.外接内接外心三边中垂线2.如图2，△DEF是⊙I的三角形，⊙I是△DEF的圆，点I是△DEF的心，它是三角形的交点.外切内切内三条角平分线3.如图3，四边形DEFG是⊙O的四边形，⊙O是四边形DEFG的圆.内切外切ABCO．图1IDEF．图2DEFG.O图3三角形内心的性质：1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；2.三角形的内心在三角形的角平分线上.1.三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；2.三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上.三角形外心的性质：DEF．OCAB．I名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．oABCOABC1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2.三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3.等边三角形的内心和外心重合（）4.三角形的内心一定在三角形的内部（）5.菱形一定有内切圆（）6.矩形一定有内切圆（）错错对对错对一判断题：如图，△ABC的顶点在⊙O上，△ABC的各边与⊙I都相切，则△ABC是⊙I的三角形；△ABC是⊙O的三角形；⊙I叫△ABC的圆；⊙O叫△ABC的圆，点I是△ABC的心，点O是△ABC的心.外切内接内切外接ABCI．．O内外二填空：（2）若∠A=80°，则∠BOC=度.（3）若∠BOC=100°，则∠A=度.解:13020（1）∵点O是△ABC的内心，∴∠BOC=180°－(∠1＋∠3)=180°－(25°＋35°)例2如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数.ABCO=120°.)1(324同理∠3=∠4=∠ACB=70°=35°.2121∴∠1=∠2=∠ABC=50°=25°.2121理由：∵点O是△ABC的内心，∴∠1＋∠3=（∠ABC+∠ACB）21∴∠1=∠ABC，∠3=∠ACB.2121=180°－（90°－∠A）21=（180°－∠A）21=90°+∠A.21=90°－∠A.21答：∠BOC=90°+∠A.21（4）试探索：∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由.ABCO)1(324在△OBC中，∠BOC=180°－（∠1＋∠3）1.本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法.2.通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念.3.学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别，4.利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题.比一比看谁做得快.ABCabcrr=a+b-c2例直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm.则其内切圆的半径为______.rO已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求求其内切圆O的半径长.2EDOABCDLMNPOACDB图（1）图（2）说出下列图形中圆与四边形的名称：四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形.四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形.OBA•探讨3：设△ABC是直角三角形，∠C=90°，它的内切圆的半径为r，△ABC的各边长分别为a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系.CcbaFEDr2cbar结论：已知：在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长.比一比看谁做得快ABCFDExx13-x13-x9-x9-x∴(13-x)+(9-x)=14.略解：设AF＝x，则BF=13-x.由切线长定理，知AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x.又∵BD+CD=14，解得x=4.答：AF=4，BD=9，CE=5.∴AF=4，BD=9，CE=5.1.三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角形有_____个,三角形的内心在圆的_______.2.如图,O是△ABC的内心,则（1）OA平分∠______,OB平分∠______,OC平分∠______,.（2）若∠BAC=100º,则∠BOC=______.填空:1无数内部COBA•BAC140ºABCACB探讨：设△ABC的内切圆的半径为r，△ABC的各边长之和为L，△ABC的面积S,我们会有什么结论?解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L2AD+2BE+2CE=L2AD=L－2（BE+CE）AD=ＡF＝？ＢＤ＝ＢＥ？ＣＥ＝ＣＦ＝？COBA•DEF三角形面积（L为三角形周长，r为内切圆半径）rLS21rACB镇商业区镇工业区.MEDF例3如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？∵雕塑中心M到道路三边的距离相等∴点M是△ABC的内心，连接AM、BM、CM.设⊙M的半径为r米，⊙M分别切AC、BC、AB于点D、E、F，则MD⊥AC，ME⊥BC，MF⊥AB，则MD=ME=MF=r，∵在Rt△ABC中，AC=40，BC=30，∴AB=50.∵△ABC的面积为AC·BC=×40×30=600，又∵△ABC的面积为（AC·MD+BC·ME+AB·MF）=20r+15r+25r=60r.∴60r=600，r=10.答：镇标雕塑中心离道路三边的距离为10米.212121ACB镇商业区镇工业区.MEDF解：