对数函数图像变换

对数函数图像变换情境问题：对数函数的定义：函数y＝logax(a＞0，a≠1)叫做对数函数．对数函数的定义域为(0，＋)，值域为R．对数函数的图象和性质：对数函数的图象恒过点(1，0)，当0＜a＜1时，对数函数在(0，＋)上递减；当a＞1时，对数函数在(0，＋)上递增．数学应用：例1．如图所示曲线是对数函数y＝logax的图像，已知a值取0.2，0.5，1.5，e，则相应于C1，C2，C3，C4的a的值依次为1.5,e,0.5,0.2．1OyxC1C2C3C4底a的值越大越接近x轴数学探究：例2．分别将下列函数与y＝log3x的图象在同一坐标系中画出，并说明二者之间的关系.(1)h＝log3(x－1)；(2)g＝log3(x＋1)；f＝log3x；将函数y＝log3x的图象向右平移1个单位，即得h＝log3(x－1)的图象.将函数y＝log3x的图象向左平移1个单位，即得g＝log3(x＋1)的图象.(3)g＝log3x+1；𝑦=log3𝑥𝑔将函数y＝log3x的图象向上平移1个单位，即得y＝log3x＋1的图象.(4)g＝log3x-1；将函数y＝log3x的图象向下平移1个单位，即得y＝log3x－1的图象.数学建构：平移变换：1．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(x＋a)的图象关系为左右平移；2．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(x)＋a的图象关系为上下平移；平移法则：左加右减，上加下减数学应用：例3．画出函数y＝log2|x|的图象．xyO结合函数y＝log2|x|的图象，说出它的有关性质．注：偶函数y＝f(x)总可以写作y＝f(|x|)．说出函数y＝log2(x－2)2的单调区间．数学应用：(1)画出函数y＝|log2x|的图象．结合图象讨论，写出该函数的单调区间．xyO试比较y＝|log2x|的图象y＝|log0.5x|的图象，说出二者的关系．数学应用：(2)在同一坐标系中，画出函数y＝log2x与y＝log2(－x)的图象，并说明二者之间关系．xyO将函数y＝log2x的图象作关于y对称的图象，即为函数y＝log2(－x)的图象．y＝log2xy＝log2(－x)数学应用：(3)在同一坐标系中，画出函数y＝log2x与y＝－log2x的图象，并说明二者之间关系．xyO将函数y＝log2x的图象作关于x对称的图象，即为函数y＝－log2x的图象．y＝log2xy＝－log2x数学建构：对称变换：完全对称变换1．函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；𝑦=𝑓(𝑥)𝑦=−𝑓(𝑥)2．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；𝑦=𝑓(𝑥)𝑦=𝑓(−𝑥)3．函数y＝f(x)的图象与到函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．𝑦=𝑓(𝑥)𝑦=−𝑓(−𝑥)局部对称变换1．y＝|f(x)|的图象是保留函数y＝f(x)的图象上位于x轴上方部分，而将位于x轴下方部分作关于x轴对称变换；𝑦=|𝑓(𝑥)|𝑦=𝑓(𝑥)2．函数y＝f(|x|)的图象是保留y＝f(x)的图象上位于y轴右侧部分，而将位于y轴右侧部分作关于y轴对称变换；注：任一偶函数y＝f(x)都可以表示为y＝f(|x|)形式．左右两部分图像整体为𝑦=𝑓𝑥