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模拟电子线路第六章信号运算和处理电路第一节学习要求第二节基本运算电路第三节实际运算放大器运算电路的误差分析第一节学习要求1、熟悉运放三种输入方式的基本运算电路及其设计方法2、了解其主要特点，掌握运用虚短、虚断的概念分析各种运算电路的输出与输入的函数关系。3、了解积分、微分电路的工作原理和输出与输入的函数关系。学习重点：应用虚短和虚断的概念分析运算电路。学习难点：实际运算放大器的误差分析集成运放的线性工作区域前面讲到差放时，曾得出其传输特性如图，而集成运放的输入级为差放，因此其传输特性类似于差放。当集成运放工作在线性区时，作为一个线性放大元件vo=Avovid=Avo(v+-v-)通常Avo很大，为使其工作在线性区,大都引入深度的负反馈以减小运放的净输入,保证vo不超出线性范围。对于工作在线性区的理想运放有如下特点：∵理想运放Avo=∞，则v+-v-=vo/Avo=0v+=v-∵理想运放Ri=∞i+=i-=0这恰好就是深度负反馈下的虚短概念。已知运放F007工作在线性区，其Avo=100dB=105,若vo=10V，Ri=2MΩ。则v+-v-=?，i+=?，i-=?可以看出，运放的差动输入电压、电流都很小，与电路中其它电量相比可忽略不计。这说明在工程应用上，把实际运放当成理想运放来分析是合理的。返回第二节基本运算电路比例运算电路是一种最基本、最简单的运算电路，如图8.1所示。后面几种运算电路都可在比例电路的基础上发展起来演变得到。vo∝vi：vo=kvi(比例系数k即反馈电路增益AvF,vo=AvFvi)输入信号的接法有三种：反相输入（电压并联负反馈）见图8.2同相输入（电压串联负反馈）见图8.3差动输入（前两种方式的组合）讨论：1）各种比例电路的共同之处是：无一例外地引入了电压负反馈。2）分析时都可利用虚短和虚断的结论：iI=0、vN=vp。见图8.43）AvF的正负号决定于输入vi接至何处：接反相端：AvF0接同相端：AvF0，见图8.5作为一个特例，当R1→∞时AVF=1，电路成为一个电压跟随器如图8.6所示。4)在同相比例电路中引入串联反馈，所以Ri很大，而反相比例电路引入并联负反馈，所以Ri不高。5）由于反相比例电路中，N点是虚地点，vN≈0。所以加在集成运放上的共模输入电压下降至0；而同相比例电路中，vN≈vi，所以集成运放将承受较高的共模输入电压。6）比例电路的同相端均接有R′，这是因为集成运放输入级是由差放电路组成，它要求两边的输入回路参数对称。即，从集成运放反相端和地两点向外看的等效电阻等于反相端和地两点向外看的等效电阻。这一对称条件，对于各种晶体管集成运放构成的运算和放大电路是普遍适用的。有时(例高阻型运放)要求不严格。例：试用集成运放实现以下比例运算：AvF=vo/vi=0.5，画出电路原理图，并估算电阻元件的参数值。解：(1)AvF=0.50，即vo与vi同相。∴可采用同相比例电路。但由前面分析可知，在典型的同相比例电路中，AvF≥1，无法实现AvF=0.5的要求。(2)选用两级反相电路串联，则反反得正如图8.7所示。使AvF1=-0.5，AvF2=-1。即可满足题目要求。电阻元件参数见图8.8。一、加法电路求和电路的输出电压决定于若干个输入电压之和，一般表达式为：vo=k1vs1+k2vs2+......+knvsn下面以图8.9为例推导输出/输入之间的函数关系。该电路的实质是多端输入的电压并联负反馈电路。根据虚地的概念，即：vI=0→vN-vP=0,iI=0电路特点：在进行电压相加时，能保证各vs及vo间有公共的接地端。输出vo分别与各个vs间的比例系数仅仅取决于Rf与各输入回路的电阻之比，而与其它各路的电阻无关。因此，参数值的调整比较方便。1)求和电路实际上是利用虚地以及iI=0的原理，通过电流相加(if=i1+i2+…)来实现电压相加。此加法器还可扩展到多个输入电压相加。也可利用同相放大器组成。2)输出端再接一级反相器，则可消去负号，实现符合常规的算术加法。同相放大器可直接得出无负号的求和。但仅在Rn=Rp的严格条件下正确。3)这个电路的优点是：a.在进行电压相加的同时，仍能保证各输入电压及输出电压间有公共的接地端。使用方便。b.由于虚地点的隔离作用，输出vo分别与各个vs1间的比例系数仅仅取决于Rf与各相应输入回路的电阻之比，而与其它各路的电阻无关。因此，参数值的调整比较方便。二、减法电路电路如图8.10所示，由反相比例电路得：利用差动输入也可以实现减法运算，电路如图8.11所示电路特点:a、只需一只运放,元件少,成本低.b、由于其实际是差动式放大器,电路存在共模电压,应选用KCMR较高的集成运放,才能保证一定的运算精度.c、阻值计算和调整不方便。例1.试用集成运放实现求和运算。1)vo=-(vs1+10vs2+2vs3)2)vo=1.5vs1-5vs2+0.1vs3解(1)用反相求和电路形式(如图12)解(2)本题要求的运算关系中既有加法又有减法。使用双集成运放的电路如图8.13①vs1、vs3加到A1-组成反相求和电路，使vo1=-(1.5vs1+0.1vs3)②将vo1和vs2加到A2的反相端使:vo=-(vo1+5vs3)=1.5vs1+0.1vs3-5vs2Rf1/R1=1.5Rf1/R3=0.1选R1=2k,可得：Rf1=3k,R3=30k例：请证明图8.14所示电路的输出为该电路称为仪用放大器，其主要特点见P332~333三、积分电路积分电路的应用很广，它是模拟电子计算机的基本组成单元。在控制和测量系统中也常常用到积分电路。此外，积分电路还可用于延时和定时。在各种波形(矩形波、锯齿波等)发生电路中，积分电路也是重要的组成部分。电路如图8.15所示。采用什么方法能使vo与vi间成为积分关系呢？首先想到的是利用电容C。因为其中vc，ic分别为电容两端电压和流过的电流，C为电容容量。所以如果能设法使电路的vo∝vc,而使vi∝ic,则vo与vi间也将成为积分关系。以上的要求可以利用集成运放来实现，电路如图8.14所示。运放的反相端虚地,vN=0,∴vo=-vc实现了第一个要求(vo∝vc)；又ic=i1=vs/R实现了第二个要求(vs∝ic)于是即τ=RC——积分电路的时间常数讨论：1)以上关系是假设C两端vco=0,若vco≠0,则2)将积分电路图8.16与反相比例电路比较,可以看出基本积分电路也是在反相比例电路基础上演变而得.(将RF换成C即可)3)如果在积分电路的输入端加上一个阶跃信号则可得到即vo随时间而直线上升,但增长方向与vs极性相反。增长速度正比于vs(输入电压的幅值)和1/τ。利用积分电路的上述特性，若输入信号是方波,则输出将是三角波。可见积分电路能将方波转换成三角波。当t增加时,|vo|是否增加并趋于无穷？显然不能。它受到集成运放的最大输出电压vomax的限制，当vo等于正向或负向的最大值后，便达到饱和，不再继续增大。积分电路具有延迟作用。将vo作为电子开关的输入电压,即输出端接一电子开关，当vo=6v时电子开关动作。设vs在t=0,由0变为-3v，则vo随t线性上升。已知:R=10kΩ,C=0.05μF,vco=0，请算出vo=6v时所对应的时间T？4)在积分电路输入端加上一个正弦信号,vs=Vmsinωt,vo比vs领先90°,这个相差与ω无关。但幅度与积分电路的RC、ω有关，RC、ω增大,幅度减小。这就是积分电路的移相作用。小结：以上讨论的积分性能，均指理想情况而言。实际的积分电路不可能是理想的，常常出现积分误差。主要原因是实际集成运放的输入失调电压、输入偏置电流和失调电流的影响。实际的C存在漏电流等。情况严重时甚至不能正常工作。实际应用时要注意这些问题。例1:一求和--积分电路如图8.17所示。(1)求vo的表达式。(2)设两个输入信号vs1,vs2皆为阶跃信号如图8.18所示。画出vo的波形。解：（1）虚断：ic=i1+i2虚地：（2）由图8.18可得当0≤t0.5s,vs1=1(v),vs2=0当t≥0.5s时，vs1=1v,vs2=-1v,则其输出波形如图8.19所示。四、微分电路微分是积分的逆运算。只要将积分电路中R与C互换即可，如图8.20所示。讨论:若vs=k，则vo=0(理想情况)；若vs是一个直线上升的电压，则vo=-K。如图8.21所示。例2：用集成运放实现：vo=5∫(vs1-0.2vs2+3vs3)dt要求各路输入电阻大于100k，选择电路结构形式并确定电路参数值。解：要求实现的运算关系中包含+、-、∫运算。采用两个集成运放结构：如图8.22所示：使vo1=-(vs1+3vs3)再将vo1和vs2加在A2的反相端，实现的是求和积分运算，使vo=-5∫(vo1+0.2vs2)dt实现本题要求。参数的计算：具体电路如图8.23所示。返回第三节实际运算放大器运算电路的误差分析一、共模抑制比KCMR为有限值的情况电路如图8.24所示返回