直角三角形的性质教学设计-沪教版〔优秀篇〕

课题：19.8（1）直角三角形的性质教学目标：1、知识目标：（1）掌握直角三角形的两个性质定理，并能灵活运用。（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系。知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律。2、过程与方法：（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法。（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力。（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力,学会转化的数学思想方法。3、情感态度和价值观：使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识，综合意识。教学重点让学生掌握直角三角形的两个锐角互余和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这两个性质。教学难点如何添辅助线证明第二个性质。教具准备三角尺教学过程一、情景引入，猜想证明性质11.操作：画一个直角三角形。师：今天我们来对直角三角形的性质做个研究（板书课题）我们可以从考察它的角、边及特殊线段之间的各种关系的着手。首先，请同学们考虑一下直角三角形的角之间有什么特殊的关系（是一般三角形所不具备的）？并给以口头证明。2.定理1的简单应用练习1：在已知Rt△ABC中,ACB=90度，1.如果B=65度，则A=___.2.如果A－B=30度,则A=____,B=____.3.如果CM是AB边上的高,若B=20度，则1=___，2=___例1：图中有几对互余的角？有几对相等的锐角？生：四对。2对。,4、如果B=45度，那么图中各锐角是多少度？各线段的长度之间有哪些等量关系？（引导21BACM学生探讨45度角的直角三角形斜边上中线与斜边长的等量关系）从特殊到一般提出问题一：研究一般直角三角形斜边上的中线长与斜边长的等量关系。二、情景引入，猜想证明性质21.观察二：根据所画的直角三角形，画出斜边上的中线，猜想性质定理2。师：请同学们思考一下：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CD与AB有怎样的数量关系？2.证明猜想，归纳定理已知：如图，在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。求证：CD=12AB我们通过推理论证得到了直角三角形的第二个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。接下来，我们对这个定理作进一步的认识。三、定理辨析1.定理2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半：∵∠ACB=90度，D是AB边上的中点∴CD=21AB。师：在△ABC中，若D是AB边上的一点，则CD=21AB。这句话正确吗？2.定理2的简单应用例2.已知：Rt⊿ABC中，∠ACB=90度，若CM是AB边上的中线，且CM=8，还能求出哪些线段的长？有哪些角是相等的？巩固练习：1、在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_____，与∠A相等的角有_______，若∠A=35°，那么∠ECB=_________．2、在直角三角形中，斜边及其斜边上的中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．四、简单应用，巩固定理例3.已知：如图在ABC中，ADBC，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF.求证：AB=AC师：请同学考虑一下能否利用直角三角形的性质来解决这个问题？追问有几对全等三角形?例4.在RtABC与RtDEF中，ABC=DEF=90度，点M、N分别是AC、DF边上的中点，BM与EN分别与斜边有什么样的数量关系？变式一：如果通过图形的平移运动，使得直角三角形的斜边重合(AC=DF)，这样的数量关系还成立吗？变式二：BM与EM又有什么样的数量关系？变式三：联结BE,若P是BE的中点，MP与BE之间有什么关系？（垂直平分）ACBDFEDCBA变式四：如果延长AB、CE相交于点Q.就是我们书上P117页，练习第2题。同学们会做了吗？练习、己知：在Rt△ABC中,∠C=90°,AD∥BC,BD交AC于E，且∠ABD=2∠DBC.求证:DE=2AB.EADBC五、归纳结论，小结方法师：同学们通过这节课的学习，你们掌握了哪些些知识，受到了那些启发呢？1.直角三角形的两个性质定理。2.研究问题的一般方法：操作——猜想——证明。3.关于直角三角形的证明问题，要审清条件适当添加辅助线，使直角三角形的性质发挥作用.常用的辅助线有：作斜边的中线、作斜边的高。六、作业布置练习册19.8(1)教学设计说明：1、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。QPEBAMCEBAMCMENFDBAC6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。1、人家伸出手拉你一把，也请你别忘了用力狗刨，别太在意姿势是否难看，因为最难看的其实并不是苦苦挣扎，而是把自己活成一个软体动物，死乞白赖地往对方身上倚靠。2、不成熟的爱是——因为我需要你，所以我爱你;成熟的爱是——因为我爱你，所以我需要你。3、人这一生啊，需要你‘做自己’的关键时刻太多，反而是在这些小事上，去做做别人也没什么不好。一个人在努力向上爬的时候，背后其实是敞开的，就算掉下来没人接着，也尽量别让他人在你背后捅上一刀。4、你的生活不要太用力了，犯错误和呼吸一样平常和必须，只要你不偏执地一错再错。通常，你最大的错误就是急于证明自己，一个人50%的错误，长点儿记性就能解决和避免。5、能给人底气和自信的，从来都不是长相与装饰，而是一个人解决问题的能力。6、你可以狡黠，可以圆滑，可以装傻，但是你一定得坚持一道底线，这个底线就叫作人品。人品这个东西，平时没什么大用，有时甚至看起来很累赘，但是关键时刻守住一次，或许就能挽救你的钱，你的前途，乃至性命。