工程数学作业(第四次)

1工程数学作业（第四次）第6章统计推断（一）单项选择题⒈设xxxn12,,,是来自正态总体N(,)2（,2均未知）的样本，则（A）是统计量．A.x1B.x1C.x122D.x1⒉设xxx123,,是来自正态总体N(,)2（,2均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计．A.max{,,}xxx123B.1212()xxC.212xxD.xxx123（二）填空题1．统计量就是不含未知参数的样本函数．2．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法．3．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性．4．设xxxn12,,,是来自正态总体N(,)2（2已知）的样本值，按给定的显著性水平检验HH0010:;:，需选取统计量nxU/0．5．假设检验中的显著性水平为事件ux||0（u为临界值）发生的概率．（三）解答题1．设对总体X得到一个容量为10的样本值4.5,2.0,1.0,1.5,3.5,4.5,6.5,5.0,3.5,4.0试分别计算样本均值x和样本方差s2．解：6.336101101101iixx878.29.2591)(110121012iixxs2．设总体X的概率密度函数为fxxx(;)(),,1010其它试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．2解：提示教材第214页例3矩估计：,121)1()(110niixnxdxxxXExx112ˆ最大似然估计：)()1()1();,,,(21121nnininxxxxxxxL0ln1ln,ln)1ln(ln11niiniixndLdxnL，1lnˆ1niixn3．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）：108.5109.0110.0110.5112.0测量值可以认为是服从正态分布N(,)2的，求与2的估计值．并在⑴225.；⑵2未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间．解：11051ˆ51iixx875.1)(151ˆ5122iixxs（1）当225.时，由1－α＝0.95，975.021)(查表得：96.1故所求置信区间为：]4.111,6.108[],[nxnx（2）当2未知时，用2s替代2，查t(4,0.05)，得776.2故所求置信区间为：]7.111,3.108[],[nsxnsx4．设某产品的性能指标服从正态分布N(,)2，从历史资料已知4，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平005.，问原假设H020:是否成立．解：237.0162.343|10/42017||/|||0nxU，由975.021)(，查表得：96.1因为237.0||U1.96，所以拒绝0H5．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm）：20.0,20.2,20.1,20.0,20.2,20.3,19.8,19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（005.）．解：由已知条件可求得：0125.20x0671.02s1365.0259.0035.0|8/259.0200125.20||/|||0nsxT62.2)05.0,9()05.0,1(tnt∵|T|2.62∴接受H03即用新材料做的零件平均长度没有变化。