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书书书洛阳市!#$!!!!#%学年高中三年级第一次统一考试数学试卷!理本试卷分第!卷!选择题和第卷!非选择题两部分&第!卷#至!页#第卷’至(页&共#)分&考试时间#!分钟&第!卷!选择题#共*分$注意事项%#&答卷前#考生务必将自己的姓名$考号填写在答题卡上&!&考试结束#将答题卡交回&一&选择题%本大题共#!小题#每小题)分#共*分&在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的&#&设集合!+!#!,,!$%&##+%!#’&#则!%#+-&,#####!#%&’!!.&##!#%&’!!!/&,##’(!!!!0&,##’(’!&若复数$为纯虚数#且!#12$+%,2!其中%#则&%1$&+槡槡槡-&!.&’/&!0&)’&函数&+32454&&的图象大致为(&在区间’,###(内随机取两个实数#&#则满足&’!,#的概率是-&!%.&6%/&#*0&)*)&(名大学生到三家企业应聘#每名大学生至多被一家企业录用#则每家企业至少录用一名大学生的情况有-&!(种.&’*种/&($种0&*种*&某几何体的三视图如图所示#则该几何体的体积为-&槡%1’*!.&槡*1’*!/&槡’1’*!0&槡#!1’*!6&已知双曲线’)!%!,&!(!+#!%(#((#过左焦点高三数学!理!第#页!!共(页!!!#%&#)#的直线切圆!1&!+%!于点*#交双曲线’右支于点+#若)#)***+)***+#则双曲线’的渐近线方程为-&&+7#!.&&+7/&&+7!0&&+7槡’!$&我国古代数学名著*九章算术+中,开立圆术-曰)置积尺数#以十六乘之#九而一#所得开立方除之#即立圆径&,开立圆术-相当于给出了已知球的体积,#求其直径-的一个近似公式-+’#*%槡,#人们还用过一些类似的近似公式#根据!+’.#(#)%.判断下列近似公式中最精确的一个是-&-+’*’#槡,.&-+’!槡,/&-+’#)$槡,0&-+’!###槡,%&已知实数#&满足约束条件$!,!&1!’1&1!’,-.#则$+&,)的取值范围为-&,!’#’((’.&,(’#’(!’/&,8#,!(!’%’(#18’0&,8#,!(’(%’!#18’#&设!##是半径为!的圆/上的两个动点#点’为!/中点#则)**’//)**’#的取值范围是-&’,##’(.&’##’(/&’,’#,#(0&’,’##(##&已知函数&+0!对任意的,!!#!!!满足01!9:310!324(!其中01!是函数0!的导函数#则下列不等式成立的是-&0!(槡!0!!(槡.&!0!!’/0!!(/&0!(!0!!’槡0&!0,!!’/0,!!(#!&已知球/是正三棱锥!底面为正三角形#顶点在底面的射影为底面中心!,#’2的外接球##’+’#!#槡+!’#点3在线段#2上#且#2+*#3#过点3作球/的截面#则所得截面圆面积的取值范围是-&’!(#(’(!.&)!(#(’(!/&6!(#(’(!0&##!(#(’(!高三数学!理!第!页!!共(页!!!#%&#第卷非选择题#共%分$二&填空题%本题共(小题#每小题)分#共!分&#’&已知;4!1!(+!#则!324’32419:3+.#(.数列%%4&首项%#+!#且%41#+’%41!!4!##令(4+5:=’!%41##则#(!4,#/(!4%&1#的前!#%项的和5!#%+.#).!’1!&!!,&6的展开式中含有)&(的项的系数为.#*.若函数0!+61%,!1!在!#18上仅有一个零点#则%+.三&解答题%共6分.解答应写出文字说明&证明过程或演算步骤#第#6#!#题为必考题#每个试题考生都必须作答.第!!&!’题为选考题#考生根据要求作答.一$必考题%共*分.#6.!本小题满分#!分如图#2是直角0!#’斜边#’上一点#!’槡+’2’.!#若12!’+’7#求角#的大小0!!若#2+!2’#且!2槡+!’#求2’的长.#$.!本小题满分#!分如图#已知多面体*!#’23的底面!#’2是边长为!的菱形#*!2底面!#’2#323*!#且*!+!32+!.!#求证)平面*!’2平面*’30!!若直线*’与平面!#’2所成的角为()7#求二面角*,’3,2的余弦值.#%.!本小题满分#!分已知椭圆’中心在原点#焦点在坐标轴上#直线&+’!与椭圆’在第一象限内的交点是8#点8在轴上的射影恰好是椭圆’的右焦点)!#椭圆’另一个焦点是)##且8))**#/8))**!+%(.!#求椭圆’的方程0!!直线9过点!,###且与椭圆’交于*#+两点#求0)!*+的内切圆面积的最大值.!.!本小题满分#!分高三数学!理!第’页!!共(页!!!#%&#为了引导居民合理用电#国家决定实行合理的阶梯电价#居民用电原则上以住宅为单位!一套住宅为一户.阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围!度!#!#(!!##((!(#18!!某市随机抽取#户同一个月的用电情况#得到统计表如下)居民用电户编号#!’()*6$%#用电量!度)’$*%#!(#’!!!#)!!)’(#!!!#若规定第一阶梯电价每度.)元#第二阶梯超出第一阶梯的部分每度.*元#第三阶梯超出第二阶梯的部分每度.$元#试计算!居民用电户用电(#度时应交电费多少元1!!现要在这#户家庭中任意选取’户#求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望0!’以表中抽到的#户作为样本估计全市的居民用电#现从全市中依次抽取#户#若抽到:户用电量为第一阶梯的可能性最大#求:的值.!#.!本小题满分#!分已知函数0!+1%154!1#,#.!#若’时#0!’恒成立#求实数%的取值范围0!!求证)槡!,/’!.二$选考题%共#分.请考生在第!!&!’题中任选一题作答.如果多做#则按所做的第一题计分.作答时#用!#铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.!!.’选修(,()坐标系与参数方程(!#分在平面直角坐标系/&中#曲线’#的参数方程为+9:3&+#1324,-.!为参数#以原点/为极点#轴的正半轴为极轴建立极坐标系#曲线’!的极坐标方程为#+(9:3$#曲线’##’!的公共点为!##.!#求直线!#的斜率0!!若点’#2分别为曲线’##’!上的动点#当&’2&取最大值时#求四边形!’#2的面积.!’.’选修(,))不等式选讲(!#分已知函数0!+&!1#&,&,;&!;.!#当;+#时#解不等式0!’!0!!若关于的不等式0!’&,’&的解集包含’’#((#求;的取值范围.高三数学!理!第(页!!共(页!!!#%&#洛阳市!#$!!!!#%学年高中三年级第一次次统一考试数学试卷参考答案!理一&选择题#&.!!&-!’&.!(&0!)&0!*&-!6&/!$&0!%&-!#&-!##&0!#!&.二&填空题#’.#’!!#(.!#%(’%!!#).!#!!#*.)54!(三&解答题#6.解)!#在0!#’中#根据正弦定理#有!’3241!2’=2’32412!’.?!!’=槡’2’#@!3241!2’=槡’32412!’=槡’!...’分又1!2’=1#1#!2=1#*7(*7#@!1!2’=#!7.于是1’=#$7#!7’7=’7#@!1#=*7...*分!!设2’=#则#2=!##’=’#!’=槡’.于是324#=!’#’=槡’’#9:3#=槡*’#!#=槡*....%分在0!#2中#由余弦定理#得!2!=!#!#2!!!#/#29:3##即!槡!’!=*!(!!?槡*?!?槡*’=!!#=槡*#故2’=槡*...#!分#$.证明)!#连接#2#交!’于点/#设*’中点为)#连接/)#3).?!/#)分别为!’#*’的中点#@!/)3*!#且/)=#!*!#?!233*!#且23=#!*!#@!/)323#且/)=23.@!四边形/)32为平行四边形#@!/233)#即#233)...!分?!*!2平面!#’2##24平面!#’2#@!*!2#2.?!!#’2是菱形#高三数学答案!理!第#页!!共*页!!!#%&#@!#22!’.?!*!5!’=!#@!#22平面*!’...(分?!#233)#@!3)2平面*!’.?!)34平面*’3#@!平面*!’2平面*’3...)分!!?!直线*’与平面!#’2所成角为()7#@!1*’!=()7#@!!’=*!=!#@!!’=!##故0!#’为等边三角形.设#’的中点为8#连接!8#则!82#’.以!为原点#!8#!2#!*分别为#&#$轴#建立空间直角坐标系!&$...6分则*!##!#’!槡’####3=!#!###2!#!#.)***’=!槡’###!#)**’3=!槡’#####)**23=!###.设平面*’3的法向量为64=!##&##$##则64/)***’=64/)**’3=%#即槡’#&#!$#=#槡’#&#$#=,-..令&#=##则#=槡’#$#=!,-..@!64=!槡’###!...%分设平面’23的法向量为7;=!!#&!#$!#则7;/)**23=7;/)**’3=%#即$!=#槡’!&!$!=,-..令!=##则&!=槡’#$!=,-..@!7;=!##槡’#...#分9:3/64#7;(=64/7;@4)@/@;)@=槡!’槡!!/!=槡*(#设二面角*’32的大小为$#由于$为钝角#@!9:3$=槡*(...##分即二面角*’32的余弦值为槡*(...#!分#%.解)!#设椭圆方程为!%!&!(!=#!%(((#点8在直线&=’!上#且点8高三数学答案!理!第!页!!共*页!!!#%&#在轴上的射影恰好是椭圆’的右焦点)!!A##则点8!A#’A!.?!8))**#/8))**!=!!A#’!A/!#’!A=%(.@!A=#...!分又#%!%((!=##%!=(!#,-..解得%!=(#(!=’%...(分@!椭圆方程为)!(&!’=#...)分!!由!#知)#!###过点)#!##的直线与椭圆’交于*#+两点#则0)!*+的周长为(%=$.又50)!*+=#!/(%/B!B为三角形内切圆半径#@!当0)!*+的面积最大时#其内切圆面积最大...*分设直线9方程为)=:&##*!##&##+!!#&!#则=:&##!(&!’=#,-.#消去得!(’:!&!*:&%=#@!&#&!=*:’:!(#&#/&!=%’:!(,-....6分@!50)!*+=#!/@)#)!@/@&#&!@=#!:!槡#’:!(...$分令:!槡#=C#则C’##!@!50)!*+=#!’C#C.令0!C=’C#C#01!C=’#C!#当C’##8时#01!C(#0!C=’C#C在’##8上单调递增#..%分@!50)!*+=#!’C#C$’#当C=#时取等号#即当:=时#0)!*+的面积最大值为’...#分高三数学答案!理!第’页!!共*页!!!#%&#结合50)!*+=#!/(%/B=’#得B的最大值为’(#..##分@!内切圆面积的最大值为%#*!...#!分!.解)!#!#?.)!(!#?.*!(#(?.$=!!6元...’分!!设取到第二阶梯电量的用户数为%#可知第二阶梯电量的用户有’户#则%可取###!#’.D!%==’’6’’#=6!(#..(分D!%=#=’!6’#’’’#=!#(#..)分D!%=!=’#6’!’’’#=6(#..*分D!%=’=’’’’’#=##!#..6分故%的分布列是%#!’D6!(!#(6(##!@!3!%=?6!(#?!#(!?6(’?##!=%#.!!!..$分!’可知从全市中抽取#户的用电量为第一阶梯#满足E&#!##’)#可知D!=:=’:#!’):!!)#:!:=###!#’.##...%分’:#!’):!!)#:’’:##!’):#!!)%:#’:#!’):!!)#:’’:##!’):#!!)##:...##,-.分解得!$)$:$’