高二数学抛物线及其标准方程教案

高二数学抛物线及其标准方程教案教教学学目目标标：：((一一))教教学学知知识识点点11、、掌掌握握抛抛物物线线的的定定义义。。22、、抛抛物物线线的的四四种种标标准准方方程程形形式式及及其其对对应应的的焦焦点点和和准准线线。。33、、能能根根据据已已知知条条件件熟熟练练地地求求出出抛抛物物线线的的标标准准方方程程。。（（二二））能能力力训训练练11、、训训练练学学生生化化简简方方程程的的运运算算能能力力22、、培培养养学学生生数数形形结结合合，，分分类类讨讨论论的的思思想想（（三三））德德育育渗渗透透目目标标11、、根根据据圆圆锥锥曲曲线线的的统统一一定定义义，，对对学学生生进进行行运运动动、、变变化化、、对对立立、、统统一一的的辩辩证证唯唯物物主主义义思思想想教教育育。。２２、、通通过过本本节节课课的的学学习习，，使使同同学学们们再再次次感感受受到到数数学学与与生生活活的的美美妙妙结结合合，，进进一一步步体体会会大大自自然然的的奥奥秘秘。。教教学学重重点点11、、抛抛物物线线的的定定义义、、焦焦点点和和准准线线的的求求法法。。22、、抛抛物物线线的的四四种种标标准准方方程程形形式式以以及及pp的的几几何何意意义义。。教教学学难难点点11、、抛抛物物线线的的画画法法。。22、、抛抛物物线线的的四四种种图图形形下下标标准准方方程程及及焦焦点点和和准准线线的的求求法法。。教教学学方方法法：：启启发发引引导导式式教教学学过过程程：：１１课课题题引引入入：：通通过过抛抛掷掷苹苹果果的的实实验验启启发发学学生生回回忆忆起起对对抛抛物物线线的的了了解解．．板板书书题题目目抛抛物物线线及及其其标标准准方方程程回忆：椭圆，双曲线的第二定义与与一一个个定定点点的的距距离离和和一一条条定定直直线线的的距距离离的的比比是是常常数数ee的的点点的的轨轨迹迹，，当当00ee11时时是是椭椭圆圆，，当当ee11时时是是双双曲曲线线，，那那么么当当ee==11时时是是什什么么曲曲线线呢呢？？讲讲授授新新课课一一、、11、、抛抛物物线线定定义义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.其中定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线想一想:定义中的定点与定直线有何位置关系?点F不在直线L上,即设|FK|=P则P02、复习求曲线方程一般步骤：（1）、建系、设点（2）、写出适合条件P的点M的集合（3）、列方程（4）、化简（5）、（证明）3、求抛抛物物线线的的方方程程解：设取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴设︱KF︱=p则F（0,2p），l：x=-2p。设抛物线上任意一点M（X，Y）定义可知|MF|=|MN|即：2)2(22pxyPx化简得y2=2px（p＞0）二二、、标标准准方方程程把方程y2=2px（p＞0）叫叫做做抛抛物物线线的的标标准准方方程程其中F（2P，0），l：x=-2P而p的几何意义是:焦点到准线的距离|FK|一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.11．．四四种种抛抛物物线线的的标标准准方方程程对对比比图图形形标标准准方方程程焦焦点点坐坐标标标标准准方方程程)0(22ppxy0,2p2px)0(22ppxy0,2p2px)0(22ppyx2,0p2py)0(22ppyx2,0p2py22、、怎怎样样把把抛抛物物线线位位置置特特征征（（标标准准位位置置））和和方方程程的的特特点点（（标标准准方方程程））统统一一起起来来？？顶点在原点对称轴为x轴对称轴为y轴标准方程为标准方程为y2=+2pxx2=+2py(p0)(p0)开口与x轴开口与x轴开口与y轴开口与y轴同向反向:同向反向:y2=+2pxy2=-2pxx2=+2pyx2=-2py(p0)(p0)(p0)(p0)例例11求求下下列列抛抛物物线线的的焦焦点点坐坐标标和和准准线线方方程程((11))yy22==66xx（（22））yx212（（33））22xx22++55yy==00解解：：（1）因为2p=6，p=3，所以焦点坐标是（23，0）准线方程是x=-23（2）因为2p=21，p=41，所以焦点坐标是（0，81），准线方程是Y=-81（3）抛物线方程是2x2+5y=0,即x2=-25y,2p=25则焦点坐标是F（0，-85）,准线方程是y=85例例22根根据据下下列列条条件件写写出出抛抛物物线线的的标标准准方方程程：：((11))焦焦点点坐坐标标是是FF（（00，，--22））((22))焦焦点点在在直直线线33xx--44yy--1122==00上上((33))抛抛物物线线过过点点AA（（--33，，22））。解解：：((11))因因为为焦焦点点在在yy轴轴的的负负半半轴轴上上，，并并且且pp//22==22，，pp==44，，所所以以抛抛物物线线的的方方程程是是xx22==--88yy((22))由由题题意意，，焦焦点点应应是是直直线线33xx--44yy--1122==00与与xx轴轴或或yy轴轴的的交交点点，，即即AA（（44，，00））或或BB（（00，，--33））当当焦焦点点为为AA点点时时，，抛抛物物线线的的方方程程是是yy22==1166xx当当焦焦点点为为BB点点时时，，抛抛物物线线的的方方程程是是xx22==--1122yy((33))当当抛抛物物线线的的焦焦点点在在yy轴轴的的正正半半轴轴上上时时，，把把AA（（--33，，22））代代入入xx22==22ppyy，，当当焦焦点点在在xx轴轴的的负负半半轴轴上上时时得得pp==49把把AA（（--33，，22））代代入入yy22==--22ppxx，，得得pp==32∴∴抛抛物物线线的的标标准准方方程程为为xx22==29yy或或yy22==--34xx[反思研究]已知抛物线的标准方，求其焦点坐标和准线方程？先定位，后定量练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=41；（3）焦点到准线的距离是2。2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=41y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0小小结结：：1、学习了一个概念－－抛物线2、掌握了一种题型－－有关抛物线的标准方程和它的焦点坐标、准线方程的求法3、注重了一种思想－－数形结合探探索索1.你能说出课本中作抛物线的方法的依据吗?2.如图:已知抛物线和它的准线,请你用尺规法作出它的焦点。作作业业课课本本PP111199习习题题88..55