搜索
书书书洛阳市!#$!!!!#%学年高中三年级第一次统一考试数学试卷!文本试卷分第!卷!选择题和第卷!非选择题两部分&第!卷#至!页#第卷’至(页&共#)分&考试时间#!分钟&第!卷!选择题#共*分$注意事项%#&答卷前#考生务必将自己的姓名$考号填写在答题卡上&!&考试结束#将答题卡交回&一&选择题%本大题共#!小题#每小题)分#共*分&在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的&#&设集合!+!#!,,!$%&##+%!#’&#则!%#+-&,#####!#%&’!!!.&##!#%&’!!!!/&,##’(!!!!!0&,##’(’!&若复数$为纯虚数#且!#12$+%,2!其中%#则&%1$&+槡槡槡-&!.&’/&!0&)’&为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况#采用简单随机抽样的方法#从该校(名授课教师中抽取!名#调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数#结果用茎叶图表示如图&据此可估计该校上学期(名教师中#使用多媒体进行教学次数在’#*#’内的人数为#!’(3!!!%’!!!’!!!)!!!*!!!3!!!#!()$$#(3##!-&#.&#*/&!0&!$(&已知椭圆!##,&1’!&,’+##长轴在’轴上#若焦距为(#则&等于-&).&*/&%0&#)&已知函数(!+!’,%#!,4##(%#!##14%是上的增函数#则实数%的取值范围是-&!#’.&!##’/&!##140&’’!#’高三数学!文!第#页!!共(页!!!#%&#*&在平行四边形!#)*中#!)与#*相交于点+#,是线段+*的中点#!,的延长线与)*交于点-#若’((!)+!#’((#*+#则’((!-等于-&!’!1#’.&#(!1#!/&#!!1#(0&#’!1!’3&函数(!槡+’526!,!526!#!$$!!#则函数(!的最小值为槡槡-&#.&’/&,!0&,’$&如图#网格纸上小正方形的边长为##粗线画出的是某几何体的三视图#则这个几何体的外接球体积为-&(!槡.&(’!/&(’!0&$’!%&正方体!#)*,!###)#*#的棱长为##点.#/#0分别是棱!#!#!####!#*#的中点#以)./0为底面作正三棱柱#若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上#则这个正三棱柱的高为-&槡!!槡.&!/&槡’!0&槡’’#&我国古代数学名著)九章算术*中+开立圆术,曰-置积尺数#以十六乘之#九而一#所得开立方除之#即立圆径&+开立圆术,相当于给出了已知球的体积1#求其直径2的一个近似公式2*’#*%槡1#人们还用过一些类似的近似公式#根据!+’7#(#)%.判断下列近似公式中最精确的一个是-&2*’*’#槡1.&2*’!槡1/&2*’#)$槡10&2*’!###槡1##&在)!#)中#已知!%895#+3#526!526#!!,895)+526!)!1#!#则)!#)为-&等腰直角三角形.&等边三角形/&锐角非等边三角形0&钝角三角形#!&已知函数(!+&&,’#$’,!,’!#+%’#函数4!+5,(!’,#其中5#若函数’+(!,4!恰有(个零点#则实数5的取值范围是-&,##(#14!.&,’#,##!(/&,4#,##!(0&!,’#高三数学!文!第!页!!共(页!!!#%&#第卷!非选择题#共%分$二&填空题%本大题共(小题#每小题)分#共!分&#’&已知向量!+!##,##+!6#!#若!!1,!!,#则实数6+7#(7已知:;6!1!(+!#则!526’5261895+7#)7已知点!!##(#又-是双曲线!(,’!#!+#的左焦点#.是双曲线右支上的动点#则&.-&1&.!&的最小值为7#*7已知函数(!+1526!#且(!’!,!’1’1(!!,(1#$#则当’-#时#’1#的取值范围是7三&解答题%共3分7解答应写出文字说明&证明过程或演算步骤#第#3#!#题为必考题#每个试题考生都必须作答7第!!&!’题为选考题#考生根据要求作答7一$必考题%共*分7#37!本小题满分#!分在公差为2的等差数列%%8&中#已知%#+##且%##!%!1!#)%’成等比数列#98为数列%%8&的前8项和7!#求%8/!!若2.#求98的最大值7#$7!本小题满分#!分通过随机询问某地#名高中学生在选择座位时是否挑同桌#得到如下!!列联表-男生女生合计挑同桌’(3不挑同桌!#’总计))#!!!#从这)名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为)的样本#现从这)人中随机选取’人做深度采访#求这’名学生中至少有!名要挑同桌的概率/!!根据以上!!列联表#是否有%)=以上的把握认为+性别与在选择座位时是否挑同桌,有关0下面的临界值表供参考-.!:!-;7#7)7!)7#7)7#;!73*’7$(#)7!(*7*’)37$3%#7$!$!!参考公式-:!+8!%2,53!!%15!312!%13!512#其中8+%1513127高三数学!文!第’页!!共(页!!!#%&##%7!本小题满分#!分如图#在四棱锥.,!#)*中#平面.!*/平面!#)*#!#11)*#).!*是等边三角形#已知!*+!##*槡+!’#!#+!)*+(7!#设是.)上一点#求证-平面#*/平面.!*/!!求四棱锥.,!#)*的体积7!7!本小题满分#!分已知圆-!,%!1!’,5!+%#圆心在抛物线)-!+!=’!=+上#圆过原点+且与)的准线相切7!#求抛物线)的方程/!!点/!#,##点.!与/不重合在直线-’+,#上运动#过点.作抛物线)的两条切线#切点分别为!##7求证-0!/++0#/+7!#7!本小题满分#!分已知函数(!+?,%!,#!7!#若曲线’+(!在+#处的切线的斜率为?#求%的值/!!若$%$?!#求证-当+时#(!的图象恒在轴上方7二$选考题%共#分7请考生在第!!&!’题中任选一题作答7如果多做#则按所做的第一题计分7作答时#用!#铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑7!!7’选修(,(-坐标系与参数方程(!#分在平面直角坐标系+’中#曲线)#的参数方程为+895’+#1526%!为参数#以原点+为极点#轴的正半轴为极轴建立极坐标系#曲线)!的极坐标方程为#+(895$#曲线)##)!的公共点为!##7!#求直线!#的斜率/!!若点)#*分别为曲线)##)!上的动点#当&)*&取最大值时#求四边形!)#*的面积7!’7’选修(,)-不等式选讲(!#分已知函数(!+&!1#&,&,&&!&7!#当&+#时#解不等式(!-!/!!若关于的不等式(!-&,’&的解集包含’’#((#求&的取值范围7高三数学!文!第(页!!共(页!!!#%&#洛阳市!#$!!!!#%学年高中三年级第一次统一考试数学试卷参考答案!文一&选择题#&.!!&-!’&.!(&/!)&0!*&-!3&/!$&.!%&/!#&0!##&-!#!&.二&填空题#’7,!!!#(7#’!!#)7%!!#*7’#(#’((三&解答题#37解-!#由题意得-)%’%#+!!%!1!!#..!分!%#+#?!)!#1!2+!!!1!2!化简得2!,’2,(+#解得2+,#或2+(#..)分?!%8+,81##或%8+(81*7..*分!!!2.#!?!2+,##%8+,81###..$分98+!%#1%88!+,#!8!1!#!8+,#!!8,!#!!1((#$..#分?!8等于#或##时98取得最大值))7..#!分#$7解-!#根据分层抽样方法抽取容量为)的样本#挑同桌有’人#记为!$#$)#不挑同桌有!人#记为2$?/..!分从这)人中随机选取’人#基本事件为!#)#!#2#!#?#!)2#!)?#!2?##)2##)?##2?#)2?#共#种/这’名学生中至少有!名要挑同桌的事件为!#)#!#2#!#?#!)2#!)?##)2##)?#共3种/..(分故所求的概率为.+3#7..)分!!根据!!列联表#计算观测值:!+#!’#,!(!3’))*(73*#%+’7$(#..#分对照临界值表知#有%)=以上的把握认为+性别与在选择座位时是否挑同桌,有关7..#!分#%7解-!#在)!#*中-!*+!##*槡+!’#!#+(#?!!*!1#*!+!#!#由勾股定理得-!*/#*#!..!分又平面.!*/平面!#)*#平面.!*1平面!#)*+!*#?!#*/平面.!*7..)分高三数学答案!文!第#页!!共(页!!!#%&#又#*2平面#*#?!平面#*/平面.!*7..*分!!设!*中点为+#则.+是四棱锥的高#.+槡+’7..$分又9梯形!#)*+’!9)!#*槡+’’7..#分?!四棱锥.,!#)*的体积为1+#’槡槡’’’+’7..#!分!7解-!#!圆与抛物线准线相切#?!5+’,=!7..#分又圆过!#=!和原点#?!5+=(7..’分?!’,=!+=(#解得=+(7..(分?!抛物线)的方程为!+$’7..)分!!设!!##’###!!#’!#.!&#,##)方程为’+#$!#?!’@+#(#?!抛物线在点!处的切线的斜率;+#(##..*分?!切线.!方程为-’,’#+#(#!,##..3分即’,#$#!+#(#!,##化简得’+,#$#!1#(##又因过点.!&#,##故可得,#+,#$#!1#(#&#即#!,!#&,$+7..$分同理可得!!,!!&,$+7..%分?!##!为方程!,!&,$+的两根#?!#1!+!&##!+,$7..#分?!;!/1;#/+’#1##1’!1#!+#!1$$#1!!1$$!+!#1!$1!#1!#!+!&,!&$+7?!0!/++0#/+7..#!分!#7解-!#(@!+?,!%#..#分高三数学答案!文!第!页!!共(页!!!#%&#?!(@!#+?,!%+?#..’分?!%+7..(分!!(@!+?,!%#令A!+(@!#A@!+?,!%7..)分!2当$%$#!时#A@!+#(@!单调递增#(@!+(@!+##(!单调递增#(!+(!+#满足题意7..3分!22当#!.%$?!时#A@!+?,!%+#解得+@6!%7当!#@6!%#A@!.#(@!单调递减/当!@6!%#14#A@!+#(@!单调递增#..%分此时(@!A26+(@!@6!%+?@6!%,!%@6!%+!%!#,@6!%#!%$?!##,@6!%-#即(@!A26+#..#分?!(!单调递增#(!+(!+#满足题意7..##分综上可得#当$%$?!且+时#(!的图象恒在轴上方7..#!分!!7解-!#消去参数得曲线)#的普通方程)#-!1’!,!’+7!!2..!分将曲线)!-#+(895$化为直角坐标方程得-!1’!,(+!!22..(分由!2,!22化简得’+!#即为直线!#的方程#故直线!#的斜率为!7..)分!!由)#-!1’!,!’+7知曲线)#是以)#!##为圆心#半径为#的圆#由)!-!1’!,(+7知曲线)!是以)!!!#为圆心#半径为!的圆7!&)*&$&))#&1&)#)!&1&*)!&#?!当&)*&取最大值时#圆心)##)!在直线)*上#?!直线)*!即直线)#)!的方程为-!1’+!7..3分!+到直线)*的距离为2+!槡)+槡!))#即&!#&+槡())7..$分此时&)*&+&)#)!&槡1#1!+)1’7..%分?!四边形!)#*的面积9+#!2&)*&2&!#&+!1槡*))7..#分!’7解-!#当$,#!时#(!+,!,#1!,#+,,!#由(!-!解得$,(#综合得$,(/..#分当,#!..#时#(!+!1#1!,#+’#由(!-!解得-!’#综合得!’$.#/..!分当-#时#(!+!1#,!,#+1!#由(!-!解得-#综合得-#7..’分高三数学答案!文!第’页!!共(页!!!#%&#?!(!-!的解集是!,4#,((%’!’#147..)分!!!(!+&!1#&,&,&&-&,’&的解集包含’’#