20 高考必刷卷（新课标卷）03 数学（原卷版）

2020年高考必刷卷（新课标卷）03数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集UR，A{x|x1}，B{x|x2}，则集合UABð等于()A．xx1B．{x|x2}C．{x|1x2}D．{x|1x2}2．若复数11zi，21zi，则下列结论错误的是（）A．12zz是实数B．12zz是纯虚数C．24122zzD．22124zzi3．已知55loglognm，则下列结论中不正确的是（）A．m＞n＞1B．n＞1＞m＞0C．1＞n＞m＞0D．1＞m＞n＞04．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）A．6.25%B．7.5%C．10.25%D．31.25%5．已知是定义在上的奇函数，满足䇅䇅,若䇅，则䇅䇅൅䇅...䇅൅（）A．1B．0C．1D．20196．若实数，满足൅൅，则的最大值是（）A．-4B．-2C．2D．47．等差数列na中2912142078aaaaaa，则9314aa（）A．8B．6C．4D．38．已知函数002fxAsinxA＞，＞，＜的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．函数的图象关于点,03对称B．函数的图象关于直线6x对称C．函数2fx的最小正周期为D．当766x时，函数fx的图象与直线2y围成的封闭图形面积为29．ABC中，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，S表示三角形ABC的面积，且满足2223()4Sacb，则B（）A．6B．3C．3或23D．2310．如图中共顶点的椭圆①②与双曲线③④的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为()A．e1e2e3e4B．e2e1e3e4C．e1e2e4e3D．e2e1e4e311．《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑.在鳌臑PABC中，PA平面ABC，4PA，2ABBC，鳌臑PABC的四个顶点都在同一个球上，则该球的表面积是（）A．16B．20C．24D．64π12．已知定义域为R的奇函数yfx的导函数为'yfx，当0x时，'0xfxfx，若ln23,,ln23feffabce，则,,abc的大小关系正确的是（）A．abcB．bcaC．acbD．cab第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．已知向量,ab满足||1a，||2b，,ab的夹角为060，则||ab__________．14．已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列{}na的前10项和，则数列{}na的一个通项公式na是1kk2nn1SSn2,1nk开始否10k结束S输出0S15．已知函数()fxxR的导函数为fx，且37,2ffx，则()21fxx的解集为_______．16．已知P是椭圆2222111xyab（110ab）和双曲线2222221xyab（220,0ab）的一个交点，12,FF是椭圆和双曲线的公共焦点，12,ee分别为椭圆和双曲线的离心率，若123FPF，则12ee的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．记nS为数列na的前n项和，且满足46nnSa．（1）求数列na的通项公式；（2）记4323lognnba，求满足等式122311118788nnbbbbbb的正整数n的值．18．如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．19．从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60kg的概率；(2)假设该市高一学生的体重X服从正态分布N(57，σ2).①利用(1)的结论估计该高一某个学生体重介于54～57kg之间的概率；②从该市高一学生中随机抽取3人，记体重介于54～57kg之间的人数为Y，利用(1)的结论，求Y的分布列.20．已知动圆P过点(1,0)F且和直线l：1x相切．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）已知点(1,0)M，若过点F的直线与轨迹E交于A，B两点，求证：直线MA，MB的斜率之和为定值．21．已知函数f(x)=x2+(x2-3x)lnx（1）求函数f(x)在x=e处的切线方程（2）对任意的x(0,)都存在正实数a，使得方程f(x)=a至少有2个实根,求a的最小值（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22．选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为2cos2sinxtyt(t为参数)2cos(22,)42sinxtyt．(1)若曲线C在点(1,1)处的切线为l，求l的极坐标方程；(2)若点A的极坐标为(22,)4，且当参数t∈[0，π]时，过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围．23．选修4-5：不等式选讲已知函数25fxxx.（I）证明：33fx；（II）求不等式2815fxxx的解集.