20 高考必刷卷（新课标卷）02 数学（解析版）

2020年高考必刷卷（新课标卷）02数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数a的值为()A．B．－C．3D．－3【答案】C【解析】因为，由实部与虚部是互为相反数得，解得，故选C.考点：复数的概念与运算.2．已知集合2{|20},{|lg(1)}Axxxxyx，则ABA．(0,)B．(1,2)C．(2,)D．(,0)【答案】A【解析】{02}Axx,{1}Bxx,{0}ABxx,选A.3．已知0.3log6a，2log6b，则（）A．22baabbaB．22babaabC．22babaabD．22abbaba【答案】B【解析】【分析】首先得到0a，0b即0ab，根据对数的运算法则可得121ab，即21baab，进而可得2baab，通过作差比较可得22baba，综合可得结果.【详解】因为0.3log60a，2log60b，所以0ab，因为66612log0.32log2log1.2ab6log61，即21baab，又0ab，所以2baab，又(2)(2)40babaa，所以22baba，所以22babaab，故选B．【点睛】本题主要考查了利用不等式的性质比较大小，判断出ab的符号以及根据对数的运算的性质得到21baab是解题的关键，属于中档题.4．下列四个命题中错误的是（）A．回归直线过样本点的中心,xyB．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．在回归直线方程ˆ0.20.8yxk，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量ˆy平均增加0.2个单位D．若122,0,2,0FF，124PFPFaa，（常数0a），则点P的轨迹是椭圆【答案】D【解析】A.回归直线过样本点的中心,xy，正确；B.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1，正确；C.在回归直线方程ˆ0.20.8yx中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量ˆy平均增加0.2个单位，正确；D.若12124(2,0),(2,0),(0)FFPFPFaaa，则点P的轨迹是椭圆，因为当2a时，12PFPF4，P的轨迹是线段12FF，故错误，所以选D.5．函数21()1xxefxxe的部分图象大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据函数fx的奇偶性和在0x时函数值的特点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】因为21()1xxefxxe是偶函数，所以排除A，C，当0x时，()0fx恒成立，所以排除D.故选:B.【点睛】本题考查函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想以及推理论证能力.6．若mn、表示空间中两条不重合的直线，、表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A．若//,mnn，则//mB．若,,//mn，则//mnC．若,,mnmn，则D．若,,mn，则mn【答案】C【解析】【分析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断．【详解】对于A，若n⊂平面α，显然结论错误，故A错误；对于B，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n或m，n异面，故B错误；对于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；对于D，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m，n位置关系不能确定，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题．7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较多的三份之和的13是较少的两份之和，则最少的一份面包个数为（）A．46B．12C．11D．2【答案】B【解析】【分析】将问题转化为等差数列的问题，通过3451213aaaaa和5120S，求解出1a即可.【详解】设每个人所得面包数，自少而多分别为：12345,,,,aaaaa且成等差数列由题意可知：3451213aaaaa，5120S设公差为d，可知：111139235451202adadad1126ad所以最少的一份面包数为12本题正确选项：B【点睛】本题考查利用等差数列求解基本项的问题，关键在于将文字描述的内容转化为等差数列中的关系式，利用通项公式和求和公式求解出基本项.8．已知函数()sin()(0,)2fxx的最小正周期为4，且()13f，则()fx的一个对称中心坐标是A．2(,0)3B．(,0)3C．2(,0)3D．5(,0)3【答案】A【解析】试题分析：由的最小正周期为，得．因为()13f，所以12()232kkZ，由，得，故．令1()23xkkZ，得22()3xkkZ，故()fx的对称中心为，当时，()fx的对称中心为，故选A．考点：三角函数的图像与性质．9．在ABC中，D为BC中点，O为AD中点，过O作一直线分别交AB、AC于M、N两点，若,AMxABANyAC（0xy），则11xy()A．3B．2C．4D．14【答案】C【解析】【分析】根据向量的线性运算，得1111(),()4444MOxABACONAByAC，利用共线向量的条件得出111()()04416xy，化简即可得到11xy的值，即可求解.【详解】在ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，若,AMxABANyAC，所以11()44MOAOAMxABAC，11()()44ONANAOyABACAByAC，因为//MOON，所以111()()04416xy，即1()04xyxy，整理得114xy，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算性质，以及向量的共线定理和三角形的重心的性质的应用，其中解答中熟记向量的线性运算，以及向量的共线定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且222S(ab)c，a3 ，则tanC等于()A．34B．43C．34D．43【答案】D【解析】22222222cos2SbcabcabcbcAbc，而1sin2SbcA，所以sin2cos2AA，又根据22sincos1AA，即2222cos2cos15cos8cos30AAAA，解得cos1A(舍)或3cos5A，4sin5A，解得4tan3A，故选D.11．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（）A．22B．53C．52D．32【答案】B【解析】【分析】由异面直线所成角的定义及求法，得到ECD为所求，连接ED，由CDE为直角三角形，即可求解．【详解】在四棱锥PABCD中，//ABCD，可得ECD即为异面直线AB与CE所成角，连接ED，则CDE为直角三角形，不妨设2ABa，则5,3DEaECa，所以5sin3DEECDEC,故选：B．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12．设奇函数fx的定义域为,22，且fx的图像是连续不间断，,02x，有cossin0fxxfxx，若2cos3fmfm，则m的取值范围是（）A．,23B．0,3C．,23D．,32【答案】D【解析】【分析】设g（x）fxcosx，通过研究导函数及函数fx的奇偶性，可判断g（x）在x∈,22上为奇函数且单调递减，利用性质解得不等式即可．【详解】令cosfxgxx，则2cossincosfxxfxxgxx.因为,02x，有cossin0fxxfxx，∴当,02x时，0gx，则cosfxgxx在,02上单调递减.又fx是定义域在,22上的奇函数，∴coscosfxfxgxgxxx，则cosxfxgx也是,22上的奇函数并且单调递减.又2cos3fmfm等价于3coscos3ffmm，即3gmg，∴3m，又22m，∴32m.故选：D【点睛】本题考查了运用导数判断函数的单调性及应用，考查了函数奇偶性的应用，考查了构造法的技巧，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．两个非零向量,ab满足2ababa，则向量b与ab的夹角为____.【答案】4【解析】【分析】利用向量的模的平方等于向量的平方，求得两个向量的关系，再利用向量的数量积和向量的夹角公式，即可求解.【详解】由题意，两个非零向量,ab满足abab，可得22abab即222222aabbaabbrrrrrrrr，解得0ab，又由2aba，可得22(2)aba，即22222aabba，解得22ba，即ba，所以222()bababbba，222()2abaabba，由向量的夹角公式，可得2)(2cos,22abbbabababaa，又由,[0,]abb，所以,4bba，即向量b与ab的夹角为4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的模和向量的夹角的求解，其中解答中熟记向量的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_________.【答案】【解析】试题分析：第一次循环ttt，第二次循环：