20 高考必刷卷（新课标卷）03 数学（解析版）

2020年高考必刷卷（新课标卷）03数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集UR，A{x|x1}，B{x|x2}，则集合UABð等于()A．xx1B．{x|x2}C．{x|1x2}D．{x|1x2}【答案】D【解析】【分析】求出A与B的并集，根据全集U＝R，求出并集的补集即可．【详解】全集UR，A{x|x1}，B{x|x2}，AB{x|x1或x2}，则UAB{x|1x2}ð，故选：D．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．若复数11zi，21zi，则下列结论错误的是（）A．12zz是实数B．12zz是纯虚数C．24122zzD．22124zzi【答案】D【解析】分析：根据题中所给的条件，将两个复数进行相应的运算，对选项中的结果一一对照，从而选出满足条件的项.详解：212(1)(1)12zziii，是实数，故A正确，21211212ziiiizi，是纯虚数，故B正确，442221(1)[(1)](2)4ziii，22222(1)224zii，故C正确，222212(1)(1)220zziiii，所以D项不正确，故选D.点睛：该题考查的是复数的有关概念和运算，在做题的时候，需要对选项中的问题一一检验，从而找到正确的结果.3．已知55loglognm，则下列结论中不正确的是（）A．m＞n＞1B．n＞1＞m＞0C．1＞n＞m＞0D．1＞m＞n＞0【答案】C【解析】【分析】先化简原不等式为11lglgnm，再对,mn分四种情况讨论即得解.【详解】由题得lg5lg5lglgnm，所以11lglgnm，当1,1mn时，lglg,mn所以,1mnmn,所以选项A正确；当01,01mn时，lglg,mn所以10mn，所以选项D正确；当1,01nm时，不等式55loglognm显然成立，所以选项B正确；当01,1nm时，不等式55loglognm显然不成立.所以选项C不正确.故选：C【点睛】本题主要考查对数的运算和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）A．6.25%B．7.5%C．10.25%D．31.25%【答案】A【解析】【分析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.【详解】水费开支占总开支的百分比为25020%6.25%250450100.故选：A【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题.5．已知是定义在上的奇函数，满足‴㘸㌮浔㰍‴㘸੪浔,若‴㘸浔㰍㘸，则‴㘸浔㌮‴൅浔㌮‴浔㌮...㌮‴൅㘸䁰浔㰍（）A．1B．0C．1D．2019【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数满足f（1﹣x）＝f（x+1），分析可得f（﹣x）＝f（x+2），结合函数为奇函数可得f（x）＝f（x+2），则函数f（x）为周期为4的周期函数，又由f（1）、f（-1）与f（2）及f（0）的值分析可得f（1）=f（5）=……＝f（2017）＝1，f（3）=f（7）=……=f（2019）=-1，f（2）=f（4）＝f（6）＝f（8）＝……＝f（2018）＝0，将其相加即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）满足f（1﹣x）＝f（x+1），则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，则有f（﹣x）＝f（x+2），又由函数f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝-f（x），则有f（x）＝-f（x+2），则f（x+2）=-f（x+4），可得f（x）=f（x+4）则函数f（x）为周期为4的周期函数，又由f（1）＝1，则f（1）=f（5）=……＝f（2017）＝1，f（-1）=-f（1）=-1，则f（3）=f（7）=……=f（2019）=-1，又f（-2）=f（2）＝-f（2），则f（2）=0，且f（0）=0，所以f（2）=f（4）＝f（6）＝f（8）＝……＝f（2018）＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝505-505+0=0；故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数周期性的应用，注意分析与利用函数的周期，属于基础题．6．若实数，满足൅㌮൅㰍㘸，则㌮的最大值是（）A．-4B．-2C．2D．4【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求x+y的最大值得解.【详解】由题得൅㌮൅൅൅൅㰍൅൅㌮(当且仅当x=y=-1时取等)所以㘸൅൅㌮，㘸൅㌮൅੪൅൅㌮，所以x+y≤-2.所以x+y的最大值为-2.故选：B【点睛】本题主要考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．等差数列na中2912142078aaaaaa，则9314aa（）A．8B．6C．4D．3【答案】D【解析】【分析】设等差数列的公差为d，根据题意，求解1104ad，进而可求得93113(10)44aaad，即可得到答案.【详解】由题意，设等差数列的公差为d，则291214207112202(10)8aaaaaaadad，即1104ad，又由931111138(2)(10)3444aaadadad，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为d，利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．已知函数002fxAsinxA＞，＞，＜的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．函数的图象关于点,03对称B．函数的图象关于直线6x对称C．函数2fx的最小正周期为D．当766x时，函数fx的图象与直线2y围成的封闭图形面积为2【答案】D【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】解：函数002fxAsinxA＞，＞，＜的部分图象，可得A＝2，14•25126，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2•6φ2，∴φ6，f（x）＝2sin（2x6）．令x3，求得f（x）＝﹣2，为函数的最小值，故A错误；令x6，求得f（x）＝﹣1，不是函数的最值，故B错误；函数f（2x）＝2sin（4x6）的最小正周期为242，故C错误；当766x时，22x562，函数f（x）的图象与直线y＝2围成的封闭图形为x6、x76、y＝2、y＝﹣2构成的矩形的面积的一半，矩形的面积为π•（2+2）＝4π，故函数f（x）的图象与直线y＝2围成的封闭图形面积为2π，故D正确，故选：D．【点睛】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，余弦函数的图象和性质，属于中档题．9．ABC中，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，S表示三角形ABC的面积，且满足2223()4Sacb，则B（）A．6B．3C．3或23D．23【答案】B【解析】在△ABC中，∵S=22234acb=12acsinB，cosB=2222acbac．代入原式子得到312cos*sin42acBacB，tanB=3，∵B∈（0，π），∴B=3．故答案为B．10．如图中共顶点的椭圆①②与双曲线③④的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为()A．e1e2e3e4B．e2e1e3e4C．e1e2e4e3D．e2e1e4e3【答案】C【解析】试题分析：先根据椭圆越扁离心率越大判断a1、a2的大小，再由双曲线开口越大离心率越大判断a3、a4的大小，最后根据椭圆离心率大于0小于1并且抛物线离心率大于1可得到最后答案．解：根据椭圆越扁离心率越大可得到0＜a1＜a2＜1根据双曲线开口越大离心率越大得到1＜a3＜a4∴可得到a1＜a2＜a3＜a4故选A．考点：圆锥曲线的共同特征．11．《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑.在鳌臑PABC中，PA平面ABC，4PA，2ABBC，鳌臑PABC的四个顶点都在同一个球上，则该球的表面积是（）A．16B．20C．24D．64π【答案】C【解析】【分析】四个面都是直角三角形，由ABBC得ABBC，然后证明BCPB，这样PC中点O，就是PABC外接球球心，易求得其半径，得面积．【详解】四棱锥PABC的四个面都是直角三角形，∵2ABBC，∴ABBC，又PA平面ABC，∴AB是PB在平面ABC上的射影，PACA，∴BCPB，取PC中点O，则O是PABC外接球球心．由2ABBC得22AC，又4PA，则81626PC，6OP，所以球表面积为224()4(6)24SOP．故选：C．【点睛】本题考查求球的表面积，解题关键是寻找外接球的球心：三棱锥的外接球的球心一定在过各面外心且与此面垂直的直线上．12．已知定义域为R的奇函数yfx的导函数为'yfx，当0x时，'0xfxfx，若ln23,,ln23feffabce，则,,abc的大小关系正确的是（）A．abcB．bcaC．acbD．cab【答案】D【解析】【分析】构造函数g（x）fxx，由g′（x）2'xfxfxx，可得函数g（x）单调递减，再根据函数的奇偶性得到g（x）为偶函数，即可判断．【详解】构造函数g（x）fxx，∴g′（x）2'xfxfxx，∵xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）单调递减．∵函数f（x）为奇函数，∴g（x）fxx是偶函数，∴c33fg（﹣3）＝g（3），∵afeeg（e），b22flnlng（ln2），∴g（3）＜g（e）＜g（ln2），∴c＜a＜b，故选D．【点睛】本题考查了构造函数并利用导数研究函数的单调性，进行比较大小，考查了推理能力，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．已知向量,ab满足||1a，||2b，,ab的夹角为060，则||ab__________．【答案】3【解析】【分析】先计算ab，再由2||()ababrrrr展开计算即可得解.【详解】由||1a，||2b，,