高考必刷卷（新课标卷） 数学（理）（新课标卷）（新课标卷）10（解析版）

2020年高考必刷卷10数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{|13Axx，}xN，{|}BCCA，则集合B中元素的个数为()A．6B．7C．8D．9【答案】C【解析】【分析】先根据题意解出集合A，再根据题意分析B中元素为A中的子集，可求出．【详解】解：因为集合{|13Axx，}xN，所以{0A，1，2}，因为{|}BCCA，所以B中的元素为A的子集个数，即B有328个，故选：C．【点睛】本题考查集合，集合子集个数，属于基础题．2．已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则2016i1ia＝()A．1B．0C．1＋iD．1－i【答案】D【解析】因为211izaa为纯虚数，所以210,10aa，得1a，则有2016i1ia201621i1i111i1i1i1i1i，故选D.3．已知实数,,xyz满足0.54x，5log3y，sin(2)2z，则（）A．zxyB．yzxC．zyxD．xzy【答案】C【解析】0.5441x，55501351logyloglog，202zsin综上所述，故zyx故选C4．如图的折线图是某公司2018年1月至12月份的收入与支出数据，若从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月的利润（利润＝收入﹣支出）都不高于40万的概率为（）A．15B．25C．35D．45【答案】B【解析】【分析】从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，基本事件总数2615nC，由折线图得6月至11月这6个月中利润（利润收入支出）低于40万的有6月，9月，10月，由此即可得到所求．【详解】如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，基本事件总数2615nC，由折线图得6月至11月这6个月中利润（利润收入支出）不高于40万的有6月，8月，9月，10月，这2个月的利润（利润收入支出）都不高于40万包含的基本事件个数246mC，这2个月的利润（利润收入支出）都低于40万的概率为62155mPn，故选：B【点睛】本题主要考查了古典概型，考查了运算求解能力，属于中档题．5．函数241xfxxxe的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】用0x排除B，C；用2x排除D；可得正确答案.【详解】解：当0x时，2410xx，0xe，所以0fx，故可排除B，C；当2x时，2230fe，故可排除D．故选：A．【点睛】本题考查了函数图象，属基础题．6．安徽怀远石榴（Punicagranatum）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现100万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（）（参考数据：1001.0154.432,lg111.041）A．0.04yxB．1.0151xyC．tan119xyD．11log310yx【答案】D【解析】【分析】根据奖励规则，函数必须满足：(6,100]x，增函数，3,0.2yyx【详解】对于函数：0.04yx，当100x时，43y不合题意；对于函数：1.0151xy，当100x时，3.4323y不合题意；对于函数：tan119xy，不满足递增，不合题意；对于函数：11log310yx，满足：(6,100]x，增函数，且111111log310010log290log13313y，结合图象：符合题意．故选：D【点睛】此题考查函数模型的应用，关键在于弄清题目给定规则，依次用四个函数逐一检验.7．已知正项．．等差数列{}na中，若12315aaa，若12a，25a，313a成等比数列，则10a等于（）A．21B．23C．24D．25【答案】A【解析】正项等差数列na中，12315aaa，25,0ad，1232,5,13aaa构成等比数列，即7,10,18dd构成等比数列，依题意，有718100dd，解得2d或13d（舍去），10210258221aad，故选A.8．如图，在ABC中，若ABa，ACb，4BCBD，用,ab表示ADuuuv为（）A．1144ADabB．5144ADabC．3144ADabD．5144ADab【答案】C【解析】【分析】根据向量的加减法运算和数乘运算来表示即可得到结果.【详解】113131444444ADABBDABBCABACABABACab本题正确选项：C【点睛】本题考查根据向量的线性运算，来利用已知向量表示所求向量；关键是能够熟练应用向量的加减法运算和数乘运算法则.9．如图，12,FF分别是双曲线222210,0xyabab的左、右焦点，过17,0F的直线l与双曲线分别交于点,AB，若2ABF为等边三角形，则双曲线的方程为（）A．22551728xyB．2216xyC．2216yxD．22551287xy【答案】C【解析】根据双曲线的定义，可得|AF1|-|AF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|∴|BF1|=2a又∵|BF2|-|BF1|=2a，∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2-2|BF1|•|BF2|cos120°即4c2=4a2+16a2-2×2a×4a×（-12））=28a2，解得c2=7a2，又c=7所以221,6ab方程为2216yx故选C点睛：本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，考查了余弦定理解三角形，根据条件求出a，b的关系是解决本题的关键．10．《九章算术》卷七——盈不足中有如下问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”翻译为：“现有几个人一起买羊，若每人出五钱，还差四十五钱，若每人出七钱，还差三钱，问人数、羊价分别是多少”.为了研究该问题，设置了如图所示的程序框图，若要输出人数和羊价，则判断框中应该填（）A．20kB．21kC．22kD．23k【答案】A【解析】【分析】根据程序框图确定,xy表示的含义，从而可利用方程组得到输出时x的值，从而得到输出时k的取值，找到符合题意的判断条件.【详解】由程序框图可知，x表示人数，y表示养价该程序必须输出的是方程组54537xyyx的解，则21x21k时输出结果判断框中应填20k本题正确选项：A【点睛】本题考查根据循环框图输出结果填写判断框内容的问题，关键是能够准确判断出输出结果时k的取值，属于常考题型.11．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6B．92C．154D．173【答案】D【解析】该几何体是正方体截去一个三棱台所得，体积为31111722223223V，故选D．12．已知函数11ln,01()1,12xxxfxx，若方程2()(1)()0fxafxa恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为A．(,0)B．(0,)C．(1,)D．(0,1)【答案】D【解析】【分析】2()(1)()0fxafxa等价于fxa或1fx，由1fx有唯一解可得fxa有两个不同的根，转化为,yfxya的图象有两个交点，利用数形结合可得结果.【详解】2()(1)()0fxafxa可变形为[()][()1]0fxafx，即fxa或1fx，由题可知函数()fx的定义域为(0,)，当0,1x时，函数()fx单调递增；当1,x时，函数()fx单调递减，画出函数()fx的大致图象，如图所示，当且仅当1x时，1fx，因为方程2()(1)()0fxafxa恰有三个不同的实数根，所以fxa恰有两个不同的实数根，即,yfxya的图象有两个交点，由图可知01a时，,yfxya的图象有两个交点，所以实数a的取值范围为(0,1)，故选D．【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、方程的根与函数图象交点的关系，考查了数形结合思想的应用，属于难题.函数零点的几种等价形式：函数()()yfxgx的零点函数()()yfxgx在x轴的交点方程()()0fxgx的根函数()yfx与()ygx的交点.第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．在数列na中，10a，*122,nnaannN，前n项和为nS，则42Sa=_______________。【答案】152【解析】由题意可得12nnaa，故数列{an}为等比数列，且公比q=2，故41442111151q1q2aqSqaaqq故答案为：15214．设0,0,22xyxy，则xy的最大值为_____.【答案】12【解析】【分析】已知0x，0y，22xy，直接利用基本不等式转化求解xy的最大值即可．【详解】0x，0y，222xyxy，即222xy，两边平方整理得12xy，当且仅当1x，12y时取最大值12；故答案为：12【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，注意基本不等式成立的条件．15．设曲线1yx在点(1,1)处的切线与曲线e1xy在点P处的切线垂直，则点P的坐标为______.【答案】(0,2)【解析】【分析】分别求出1yx，e1xy的导数，结合导数的几何意义及切线垂直可求.【详解】设00(,)Pxy，因为1yx的导数为21yx，所以曲线1yx在点(1,1)处的切线的斜率为1；因为e1xy的导数为exy，曲线e1xy在点P处的切线斜率为0ex，所以0(1)e1x，解得00x，代入e1xy可得02y，故(0,2)P.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导数解决曲线的切线问题一般是考虑导数的几何意义，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.16