高考必刷卷（新课标卷） 数学（理）（新课标卷）04（解析版）

2020年高考必刷卷（新课标卷）04数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合1|01xAxx，2|log(3),ByyxxA，则AB=（）A．(,1)[2,)B．(,1)[1,)C．1,2D．1,2【答案】D【解析】【分析】解分式不等式得集合A，求对数函数的值域得集合B，再由并集概念计算．【详解】由题意101xx(1)(1)010xxx(1)(1)01xxx11x，(1,1]A，11x时，234x，21log(3)2x，(1,2]B，∴(1,2]AB．故选：D.【点睛】本题考查集合的并集运算，考查对数函数的性质．解分式不等式要注意分母不为0．2．已知复数1iiz+=（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．1B．-1C．iD．i【答案】A【解析】【分析】先计算出复数z，求出共轭复数z，再由复数的定义得结论．【详解】21ii(1)1ziiii+=+==-，1zi，其虚部为1．故选：A．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数及复数的定义．属于基础题．3．已知4log5a，1216log2b，sin2c，则a，b，c的大小关系是（）A．bcaB．cabC．abcD．cba【答案】A【解析】【分析】利用换底公式化简12b，而1,01ac，利用sinyx在[,]2单调性比较c与12的大小关系，即可求解.【详解】112222164log2log2log212b，44log5log41a，5512,sin2sin,662bca.故选:A【点睛】本题考查比较数的大小关系，涉及到对数换底公式、对数函数和正弦函数的单调性，属于中档题.4．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：参照附表，下列结论正确的是（）．A．在犯错误的概率不超%过的前提下,认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；B．在犯错误的概率不超%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”；C．有%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；D．有%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”．【答案】A【解析】试题分析：，故应选．考点：独立性检验5．已知函数fx的图象关于原点对称，且满足()130fxf―x，且当)4(2x，时，12()log(1)fxxm，若(2021)1(1)2ff，则m（）A．43B．34C．43D．34【答案】C【解析】【分析】根据题意首先求出函数的周期为4，从而求出20211ff；再由函数的奇偶性即可求出1(1)3f，由(1)(3)ff，代入解析式即可求解.【详解】因为133fxfxfx，故函数fx的周期为4，则20211ff；而11ff，由(2021)1(1)2ff可得1(1)3f；而121(1)(3)(31)3fflogm,解得43m．故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性求函数值以及根据函数值求参数值，属于中档题.6．已知空间中三条不同的直线a、b、c和平面，下列结论正确的是（）A．若a，b，则//abB．若//a，//b，则//abC．若a，//b，则//abD．若ac，bc，则//ab【答案】A【解析】【分析】利用空间中线线与线面的位置关系逐一分析各选项的正误，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，若a，b，由直线与平面垂直的性质定理可知//ab，A选项正确；对于B选项，若//a，//b，则a与b平行、相交或异面，B选项错误；对于C选项，若a，//b，则a与b平行或异面，C选项错误；对于D选项，若ac，bc，则a与b平行、相交或异面，D选项错误.故选：A.【点睛】本题考查空间中线线位置关系的判断，可以充分利用空间中垂直、平行的判定和性质定理来判断，也可以利用模型来判断，考查推理能力，属于中等题.7．已知公差不为0的等差数列na，前n项和为nS，满足3110SS，且124,,aaa成等比数列，则3a（）A．2B．6C．5或6D．12【答案】B【解析】【分析】将题设条件转化为基本量的方程组，求出基本量后可求3a.【详解】设等差数列的公差为d，则11211133103adaadaad，解得122ad或150ad（舍），故322316a，故选：B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．8．已知函数()sin()6fxx，若方程4()5fx的解为1212,(0)xxxx，则12sin()xx（）A．32B．32C．12D．12【答案】B【解析】【分析】由()sin()6fxx且方程4()5fx的解为1212,(0)xxxx，可知12,xx关于直线3x对称，从而可得1223xx，进而可得出答案.【详解】由()sin()6fxx，可知3x是函数的一条对称轴，又方程4()5fx的解为1212,(0)xxxx，1223xx，即1223xx，所以12sin()xx32.故选：B【点睛】本题考查了三角函数的对称性，需掌握住正弦函数的对称轴，属于基础题.9．以下四个命题中，正确的是（）A．若1123OPOAOB，则,,PAB三点共线B．若,,abc为空间的一个基底，则,,abbcca构成空间的另一个基底C．abcabcD．ABC△为直角三角形的充要条件是·0ABAC【答案】B【解析】【分析】A,利用向量共线定理即可判断；B,利用共面向量基本定理即可判断；C,向量的数量积运算与实数运算的区别；D，直角三角形顶点不确定.【详解】A错误，115+=1236，所以,,PAB三点不共线；B正确，假设,,abbcca不能构成空间的基底，则存在实数，使得()abbcca，即(1)(1)()0abc，因为,,abc为空间的一个基底，所以,,abc不共面，则10,10,0，无解，故,,abbcca构成空间的另一个基底；C错误，|cos,|abcababc；D错误，直角边不确定.【点睛】在实数运算中，若,abR，则abab，但对于向量,ab却有abab，当且仅当ab∥时等号成立．这是因为|cos,|ababab，而cos,1ab.三点,,PAB共线，对空间任一点,(1)OOPxOAxOB.10．如图，在ABC中，sinsinBDBCDC，222BDDC，2AD，则ABC的面积为（）A．332B．372C．33D．37【答案】B【解析】【分析】过点D分别作AB和AC的垂线，垂足分别为,EF，结合题干条件得到AD为BAC的平分线，根据角平分线定理得到2ABBDACDC，再由coscos0ADBADC，结合余弦定理得到2AC，在三角形中应用余弦定理得到37sin8BAC，最终求得面积.【详解】过点D分别作AB和AC的垂线，垂足分别为,EF，由sinsinBDBCDC，得DEDF，则AD为BAC的平分线，∴2ABBDACDC，又coscos0ADBADC，即2284242222222ABAC，解得2AC;在ABC中，22242321cos2428BAC，∴37sin8BAC，∴137sin22ABCSABACBAC.故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cosabcbcA；（2）222cos2bcaAbc，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.11．如图，正方体1111ABCDABCD中，E，F，M，N分别为BC，1CC，11AD，11CD的中点，则直线EF，MN所成角的大小为（）A．6B．4C．3D．2【答案】C【解析】【分析】通过做平行线，得到直线EF，MN所成角的大小，可转化为111ACBC与的夹角，三角形11ABC,三边均为正方体的面对角线，是等边三角形，进而得到结果.【详解】连接1111,,ACBCAB，根据E，F，M，N分别为BC，1CC，11AD，11CD的中点，可得到MN是三角形111ACD的中位线，故得到11,MNAC同理可得到1BCEF，进而直线EF，MN所成角的大小，可转化为111ACBC与的夹角，三角形11ABC,三边均为正方体的面对角线，是等边三角形，故得到111ACBC与的夹角为.3故答案为：C.【点睛】这个题目考查了异面直线的夹角的求法，常见方法有：通过做平行线将异面直线转化为同一个平面的直线，进而将空间角转化为平面角.12．已知,fxgx都是定义在R上的函数，1150,0,,112xfxffgxfxgxfxgxagxgg，则关于x的方程25202abxx，0,1b有两个不同的实根的概率为（）A．35B．25C．15D．12【答案】B【解析】由已知，2'''0fxfxgxfxgxgxgx，∴函数xfxagx是减函数，∴01a，又1115112ffagga，解得12a或2a，∴12a，方程25202abxx有两个不等的实根，则5242502abb，25b，又0,1b，所以205b，因此所求概率为2025105P，故选B．第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．已知向量a,b满足||1a，||2b，()aab，则a与b夹角的大小是______．【答案】34【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得2aba，据此求得向量夹角的余弦值，然后求