高考卷 05高考理科数学（上海卷）试题及答案

2005年高考理科数学上海卷试题及答案一、填空题（41248）1.函数4log1fxx的反函数1fx________________奎屯王新敞新疆2.方程4220xx的解是___________________奎屯王新敞新疆3.直角坐标平面xOy中，若定点1,2A与动点,Pxy满足4OPOA，则点P的轨迹方程是______________奎屯王新敞新疆4.在10xa的展开式中，7x的系数是15，则实数a______________奎屯王新敞新疆5.若双曲线的渐近线方程为3yx，它的一个焦点是10,0，则双曲线的方程是____奎屯王新敞新疆6.将参数方程12cos2sinxy（为参数）化为普通方程，所得方程是______奎屯王新敞新疆7.计算：1132lim32nnnnn______________奎屯王新敞新疆8.某班有50名学生，其15人选修A课程，另外35人选修B课程奎屯王新敞新疆从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是____________奎屯王新敞新疆（结果用分数表示）9.在ABC中，若120A，5AB，7BC，则ABC的面积S=_________奎屯王新敞新疆10.函数sin2sin0,2fxxxx的图像与直线yk又且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是____________奎屯王新敞新疆11.有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a0a奎屯王新敞新疆用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的一个是四棱柱，则a的取值范围是_______奎屯王新敞新疆12.用n个不同的实数12,,,naaa可得到!n个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n行的数阵奎屯王新敞新疆对第i行12,,,iiinaaa，记123231niiiiinbaaana1,2,3,,!in奎屯王新敞新疆例如：用1，2，3可得数阵如下，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，1261221231224bbb奎屯王新敞新疆那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，12120bbb___________________奎屯王新敞新疆二、选择题（4416）13.若函数121xfx，则该函数在,上是(A)单调递减无最小值(B)单调递减有最小值(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值14.已知集合12,MxxxR，51,1PxxZx，则MP等于(A)03,xxxZ(B)03,xxxZ(C)10,xxxZ(D)10,xxxZ15.过抛物线24yx的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于4a5a3a2a4a5a3a2a1231322132313123215，则这样的直线(A)又且仅有一条(B)有且仅有两条(C)有无穷多条(D)不存在16.设定义域为为R的函数lg1,10,1xxfxx，则关于x的方程20fxbfxc有7个不同的实数解得充要条件是(A)0b且0c(B)0b且0c(C)0b且0c(D)0b且0c三、解答题17.已知直四棱柱1111ABCDABCD中，12AA，底面ABCD是直角梯形，90A，//ABCD，4AB，2AD，1DC，求异面直线1BC与DC所成的角的大小奎屯王新敞新疆（结果用反三角函数表示）18.证明：在复数范围内，方程255112izizizi（i为虚数单位）无解奎屯王新敞新疆19.点A、B分别是椭圆2213620xy长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点奎屯王新敞新疆点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF奎屯王新敞新疆（1）求P点的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值奎屯王新敞新疆20.假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房奎屯王新敞新疆预计在今后的321-1-2-3FAPBMoyxD1C1B1A1DCBA若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米奎屯王新敞新疆那么，到那一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分奎屯王新敞新疆对定义域是fD.gD的函数)(xfy.)(xgy，规定：函数gfgfgfDxDxxgDxDxxfDxDxxgxfxh且当且当且当),(),(),()()(奎屯王新敞新疆（1）若函数11)(xxf，2)(xxg，写出函数)(xh的解析式；（2）求问题（1）中函数)(xh的值域；（3）若)()(xfxg，其中是常数，且,0，请设计一个定义域为R的函数)(xfy，及一个的值，使得xxh4cos)(，并予以证明奎屯王新敞新疆22.在直角坐标平面中，已知点11,2P，222,2P，333,2P，,,2nnPn，其中n是正整数奎屯王新敞新疆对平面上任一点0A，记1A为0A关于点1P的对称点，2A为1A关于点2P的对称点，,nA为1nA关于点nP的对称点奎屯王新敞新疆（1）求向量02AA的坐标；（2）当点0A在曲线C上移动时，点2A的轨迹是函数yfx的图像，其中fx是以3位周期的周期函数，且当0,3x时，lgfxx奎屯王新敞新疆求以曲线C为图像的函数在1,4上的解析式；（3）对任意偶数n，用n表示向量0nAA的坐标奎屯王新敞新疆2005年高考理科数学上海卷试题及答案参考答案1.41x2.x=03.x+2y－4=04.－215.1922yx6.22(1)4xy7.38.739.431510.13k11.1503a解析：①拼成一个三棱柱时，只有一种一种情况，就是将上下底面对接，其全面积为21434(345)12482Saaaaaaa三棱柱表面＝2奎屯王新敞新疆②拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为3,4,5aaa所在的侧面重合，其上下底面积之和都是2134242aaa22，但侧面积分别为：2222(45)36,2(35)32,2(34)28aaaaaaaaa，显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为：212342(34)24282Saaaaaa四棱柱表面＝22奎屯王新敞新疆由题意，得2224281248aa奎屯王新敞新疆解得1503a奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆12.－108013.A14.B15.B16.C奎屯王新敞新疆17.[解]由题意AB∥CD,∴∠C1BA是异面直线BC1与DC所成的角.连结AC1与AC,在Rt△ADC中,可得AC=5.又在Rt△ACC1中,可得AC1=3.在梯形ABCD中,过C作CH∥AD交AB于H,得∠CHB=90°,CH=2,HB=3,∴CB=13.又在Rt△CBC1中,可得BC1=17,HD1C1B1A1DCBA在△ABC1中,cos∠C1BA=17173,∴∠C1BA=arccos17173异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos17173另解:如图,以D为坐标原点,分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立直角坐标系.则C1(0,1,2),B(2,4,0),∴1BC=(－2,－3,2),CD=(0,－1,0),设1BC与CD所成的角为θ,则cosθ=CDBCCDBC11=17173,θ=arccos17173.异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos1717318.[解]原方程化简为iizzz1)(2,设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得x2+y2+2xi=1－i,∴x2+y2=1且2x=－1,解得x=－21且y=±23,∴原方程的解是z=－21±23i.19.[解]（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x,y),则AP={x+6,y},FP={x－4,y},由已知可得22213620(6)(4)0xyxxy则2x2+9x－18=0,解得x=23或x=－6.由于y0,只能x=23,于是y=235.∴点P的坐标是(23,235)(2)直线AP的方程是x－3y+6=0.D1C1B1A1DCBAxzy设点M(m,0),则M到直线AP的距离是26m.于是26m=6m,又－6≤m≤6,解得m=2.椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有d2=(x－2)2+y2=x－4x2+4+20－95x2=94(x－29)2+15,由于－6≤m≤6,∴当x=29时,d取得最小值1520.[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,其中a1=250,d=50,则Sn=250n+502)1(nn=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数,∴n≥10.∴到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1.由题意可知an0.85bn,有250+(n-1)·50400·(1.08)n-1·0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.∴到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.21.[解](1)2(,1)(1,)()111xxhxxx(2)当x≠1时,h(x)=12xx=x－1+11x+2,若x1时,则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立若x1时,则h(x)≤0,其中等号当x=0时成立∴函数h(x)的值域是(－∞,0]∪{1}∪[4,+∞)(3)令f(x)=sin2x+cos2x,α=4则g(x)=f(x+α)=sin2(x+4)+cos2(x+4)=cos2x－sin2x,于是h(x)=f(x)·f(x+α)=(sin2x+co2sx)(cos2x－sin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+2sin2x,α=2,g(x)=f(x+α)=1+2sin2(x+π)=1－2sin2x,于是h(x)=f(x)·f(x+α)=(1+2sin2x)(1－2sin2x)=cos4x.22.[解](1)设点A0(x,y),A0为P1关于点的对称点A0的坐标为(2－x,4－y),A1为P2关于点的对称点A2的坐标为(2+x,4+y),∴20AA={2,4}.(2)∵20AA={2,4},∴f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.因此,曲线C是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(－2,1]时,g(x)=lg(x+2)－4.于是,当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x－1)－4.另解设点A0(x,y),A2(x2,y2),于是x2－x=2,y2－y=4,若3x2≤6,则0x2－3≤3,于是f(x2)=f(x2－3)=lg(x2－3).当1x≤4时,则3x2≤6,y+4=lg(x－1).∴当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x－1)－4.(3)nAA0=nnAAAAAA24220,由于kkkkPPAA2122222,得nAA0=2(nnPPPPPP14321