高考卷 05高考文科数学（北京卷）试题及答案

2005年高考文科数学北京卷试题及答案本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第1卷l至2页，第Ⅱ卷3至9页．共150分奎屯王新敞新疆考试时阃120分钟奎屯王新敞新疆考试结束，将本试卷和答题卡—并交回奎屯王新敞新疆第1卷(选择题共40分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上奎屯王新敞新疆2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑奎屯王新敞新疆如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号奎屯王新敞新疆不能答在试卷上奎屯王新敞新疆一、选择题：本大题共8小题奎屯王新敞新疆每小题5分奎屯王新敞新疆共40分奎屯王新敞新疆在每小题列出的四个选项中．选出符合题目要求的一项奎屯王新敞新疆(1)设全集U=R，集合M={x∣xl}，P={x∣x2l}，则下列关系中正确的是(A)M=P(B)MP(C)PM(D)PMCU（2）为了得到函数321xy的图象，只需把函数2xy上所有点（A）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（B）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（C）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（D）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度(3)“12m”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(A)充分必要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(4)若||1a，|b|=2．cab，且ca，则向量a与b的夹角为(A)300(B)600(C)1200(D)1500(5)从原点向圆271222yyx=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为(A)(B)2(C)4(D)6(6)对任意的锐角，，下列不等关系中正确的是(A)sin(+)sin+sin(B)sin(+)cos+cos(C)cos(+)sin+sin(D)cos(+)cos+cos(7)在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是(A)BC∥平面PDF(B)DF平面PAE(C)平面PDF平面ABC(D)平面PAE平面ABC（8）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（A）1444CC种（B）1444CA种（C）44C种（D）44A种第Ⅱ卷(共110分)注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上奎屯王新敞新疆2答卷前将密封线内的项目填写清楚奎屯王新敞新疆二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分奎屯王新敞新疆把答案填在题中横线上奎屯王新敞新疆(9)抛物线xy42的准线方程是，焦点坐标是奎屯王新敞新疆(10)6)1(xx的展开式中的常数项是(用数字作答)（11）函数xxxf211)(的定义域是奎屯王新敞新疆（12）在中ABC，AB=,75C45A3，，则BC的长度是奎屯王新敞新疆(13)对于函数()fx定义域中任意的12,xx(12xx)，有如下结论：①1212()()()fxxfxfx；②1212()()()fxxfxfx；③2121)()(xxxfxf0；④)2(21xxf2)()(21xfxf．当()lgfxx时，上述结论中正确结论的序号是(14)已知n次多项式()nPx=nnnnaxaxaxa1110．如果在一种算法中，计算kx0(k=2，3，4，…，n)的值需要k-1次乘法，计算30()Px的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算0()nPx的值共需要次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：00()Px=0a奎屯王新敞新疆Pn+1(x)=xPn(x)+1ka(k=0,l，2，…，n-1)．利用该算法，计算30()Px的值共需要6次运算，计算0()nPx的值共需要次运算．三、解答题：本大题共6小题奎屯王新敞新疆共80分奎屯王新敞新疆解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤奎屯王新敞新疆(15)已知tan2=2，求（1）tan（4）的值（2）cos2sin3cossin6的值(16)(本小题共14分)如图,在直三棱柱111ABCABC中，13,4,5,4ACBCABAA，点D为AB的中点奎屯王新敞新疆(Ⅰ)求证1ACBC;(Ⅱ)求证11ACCDB平面;(Ⅲ)求异面直线1AC与1BC所成角的余弦值奎屯王新敞新疆(17)(本小题共13分)数列{}na的前n项和为Sn,且,31,111nnSaan=1,2,3….求（I）234,,aaa的值及数列{}na的通项公式；（II）2462naaaa的值.(18)(本小题共13分)甲、乙俩人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为12,乙每次击中目标的概率为23.(Ⅰ)记甲恰好击中目标2次的概率;(Ⅱ)求乙至少击中目标2次的概率;(Ⅲ)求乙恰好比甲多击中目标2次的概率;（19）（本小题共14分）C1B1A1ABCD已知函数axxxxf93)(23．(I)求)(xf的单调递减区间；(Ⅱ)若)(xf在区间[一2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.（20）(本小题共14分)如图,直线1:lykx(k＞0)与直线2:lykx之间的阴影区域(不含边界)记为W,其左半部分记为1W,右半部分记为2W.(Ⅰ)分别有不等式组表示1W和2W.(Ⅱ)若区域W中的动点(,)Pxy到12,ll的距离之积等于2d,求点P的轨迹C的方程;(Ⅲ)设不过原点O的直线l与(Ⅱ)中的曲线C相交于12,MM两点,且与12,ll分别交于34,MM两点.求证△12OMM的重心与△34OMM的重心重合.2005年高考文科数学北京卷试题及答案参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）A（3）B（4）C（5）B（6）D（7）C（8）B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）x=－1；(1,0)（10）－20（11）[－1,2)∪(2,+∞)（12）2（13）②③（14）65；20三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共12分）解：（I）∵tan2=2,∴22tan2242tan1431tan2;所以tantantan14tan()41tan1tantan4=41134713；（II）由(I),tanα=－34,所以6sincos3sin2cos=6tan13tan2=46()173463()23.（16）（共14分）（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1；（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；（III）∵DE//AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角，在△CED中，ED=21AC1=25，CD=21AB=25，CE=21CB1=22，∴822cos552222CED，∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值225.EC1B1A1ABCD解法二：∵直三棱锥111ABCABC底面三边长3,4,5ACBCAB，1,,ACBCCC两两垂直奎屯王新敞新疆如图建立坐标系，则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4),D(32,2,0)(Ⅰ)11(3,0,0),(0,4,4)ACBC,11110,ACBCACBC奎屯王新敞新疆(Ⅱ)设1CB与1CB的交点为E，则E(0,2,2)13(,0,2),(3,0,4),2DEAC111,//2DEACDEAC111,,DECDBACCDB平面平面11//ACCDB平面奎屯王新敞新疆(Ⅲ)11(3,0,4),(0,4,4),ACCB11111122cos,,5||||ACCBACCBACCB∴异面直线1AC与1BC所成角的余弦值为225奎屯王新敞新疆（17）（共13分）解：（I）由a1=1，113nnaS，n=1，2，3，……，得211111333aSa，3212114()339aSaa，431231116()3327aSaaa，由1111()33nnnnnaaSSa（n≥2），得143nnaa（n≥2），又a2=31，所以an=214()33n(n≥2),∴数列{an}的通项公式为21114()233nnnan≥；（II）由（I）可知242,,,naaa是首项为31，公比为24()3项数为n的等比数列，∴EC1B1A1ABCDxzy2462naaaa=22241()1343[()1]43731()3nn.（18）（共13分）解：（I）甲恰好击中目标的2次的概率为23313()28C（II）乙至少击中目标2次的概率为22333321220()()()33327CC；（III）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0次为事件B1，乙恰击中目标3次且甲恰击中目标1次为事件B2，则A＝B1＋B2，B1，B2为互斥事件．2203331312333321121()()()()()()()33232PAPBPBCCCC=1111896.所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为16.（19）（共14分）解：（I）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)0，解得x－1或x3，所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．（II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，所以f(2)f(－2)．因为在（－1，3）上f‘(x)0，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2．故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．（20）（共14分）解：（I）W1={(x,y)|kxy－kx,x0}，W2={(x,y)|－kxykx,x0}，（II）直线l1：kx－y＝0，直线l2：kx＋y＝0，由题意得222||||11kxykxydkk,即22222||1kxydk，由P(x,y)∈W，知k2x2－y20，所以222221kxydk，即22222(1)0kxykd,所以动点P的轨迹C的方程为22222(1)0kxykd；（III）当直线l与x轴垂直时，可设直线l的方程为x＝a（a≠0）．由于直线l，曲线C关于x轴对称，且l1与l2关于x轴对称，于是M1M2，M3M4的中点坐标都为（a，0），所以△OM1M2，△OM3M4的重心坐标都为（32a，0），即它们的重心重合，当直线l1与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=mx+n（n≠0）．由22222(1)0kxykdymxn，得2222222()20kmxmnxnkdd由直线l与曲线C有两个不同交点，可知k2－m2≠0且△=2222222(2)4()()mnkmnkdd0设M1，M2的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则12222mnxxkm,1212()2yymxxn,设M3，M4的坐标分别为(x3,y3)，(x4,y4)，由及ykxykxymxny