高考卷 05高考文科数学（浙江卷）试题及答案

2005年高考文科数学浙江卷试题及答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分奎屯王新敞新疆在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆（1）函数sin(2)6yx的最小正周期是A．2B．C．2D．4（2）设全集1,2,3,4,5,6,7U，1,2,3,4,5P，3,4,5,6,7Q，则()UPQuð=A．1,2B．3,4,5C．1,2,6,7D．1,2,3,4,5（3）点(1，－1)到直线10xy的距离是()(A)21(B)32(C)22(D)322（4）设()1fxxx，则1()2ff()(A)12(B)0(C)12(D)1（5）在54(1)(1)xx的展开式中，含3x的项的系数是()(A)5(B)5(C)－10(D)10（6）从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码奎屯王新敞新疆统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37（7）设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么(A)①是真命题，②是假命题(B)①是假命题，②是真命题(C)①②都是真命题(D)①②都是假命题（8）已知向量(5,3)ax，(2,)bx，且ab，则由x的值构成的集合是A．2,3B．1,6C．2D．6（9）函数31yax的图象与直线yx相切，则aA．18B．14C．12D．1（10）设集合(,)|,,1Axyxyxy＝是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()121112oyx121112oyx121112oyx121112oyx(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分奎屯王新敞新疆把答案填在答题卡的相应位置奎屯王新敞新疆11．函数2xyx(x∈R，且x≠－2)的反函数是_________．12．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．NMABCDENMEADCB13．过双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．14．从集合{P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分奎屯王新敞新疆解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤奎屯王新敞新疆15．已知函数()2sincoscos2fxxxx(Ⅰ)求()4f的值；(Ⅱ)设∈(0，)，2()22f，求sin的值．16．已知实数,,abc成等差数列，1,1,4abc成等比数列，且15abc，求,,abc17．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是31，从B中摸出一个红球的概率为p．(Ⅰ)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次奎屯王新敞新疆求(i)恰好有3摸到红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率．(Ⅱ)若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p的值．18．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝12PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)求证OD∥平面PAB(Ⅱ)求直线OD与平面PBC所成角的大小；19．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,FF在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若点P在直线l上运动，求∠F1PF2的最大值．20.函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＝2x．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．（Ⅲ）若()()()1hxgxfx在1,1上是增函数，求实数的取值范围DOABCPlA2A1F2PF1Moyx2005年高考文科数学浙江卷试题及答案参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算奎屯王新敞新疆每小题5分，满分50分奎屯王新敞新疆（1）B（2）A（3）D（4）D（5）C（6）A（7）D（8）C（9）B（10）A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算奎屯王新敞新疆每小题4分，满分16分奎屯王新敞新疆（11）2,11xyxRxx且；（12）90；（13）2；（14）5832奎屯王新敞新疆三、解答题：（15）本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力奎屯王新敞新疆满分14分奎屯王新敞新疆解：(Ⅰ)∵sin2cos2fxxx∴sincos1422f奎屯王新敞新疆(Ⅱ)2cossin22f∴13sin,cos.4242123226sinsin4422224奎屯王新敞新疆∵0，，∴sin0，故26sin4（16）本题主要考查等差、等比数列的基本知识考查运算及推理能力奎屯王新敞新疆满分14分奎屯王新敞新疆解：由题意，得2151221413abcacbacb由（1）（2）两式，解得5b将10ca代入（3），整理得213220211,2,5,811,5,1.aaaaabcabc解得或故或经验算，上述两组数符合题意。（17）本题主要考查排列组合、相互独立事件同时发生的概率等基本知识，同时考查学生的逻辑思维能力奎屯王新敞新疆满分14分奎屯王新敞新疆解：(Ⅰ)（ⅰ）32351240.33243C（ⅱ）311327.(Ⅱ)设袋子A中有m个球，袋子B中有2m个球，由122335mmpm，得1330p（18）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力奎屯王新敞新疆满分14分奎屯王新敞新疆解：方法一：(Ⅰ)∵O、D分别为AC、PC中点，ODPA∥PAPAB又平面ODPAB平面∥(Ⅱ)ABBCOAOC，，OAOBOC，OPABC又平面.PAPBPCEPEBCPOE取BC中点，连结，则平面OFPEFDFOFPBC作于，连结，则平面ODFODPBC是与平面所成的角.210sin,30OFRtODFODFOD在中，210arcsin.30ODPBC与平面所成的角为方法二：OPABCOAOCABBC平面，，，.OAOBOAOPOBOP，，EFDOBCAPOOPzOxyz以为原点，射线为非负轴，建立空间直角坐标系如图，222,0,0,0,,0,,0,0222ABaAaBaCa设，则0,0,.OPhPh设，则DPC为的中点，Ⅰ212,0,,,0,422ODahPAah又，1...2ODPAODPAODPAB平面∥∥2,PAaⅡ7,2ha214,0,,44ODaa11,1,,7PBCn可求得平面的法向量210cos,.30ODnODnODnODPBC设与平面所成的角为，210sincos,,30ODn则210arcsin30ODPBC与平面所成的角为（19）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力奎屯王新敞新疆满分14分奎屯王新敞新疆解：(Ⅰ)设椭圆方程为222210xyabab，半焦距为c，则2111,aMAaAFaccDOBCAPxyz2222224aaaccaabc由题意,得2,3,1abc221.43xy故椭圆方程为(Ⅱ)004,,0Pyy设00112212110021122120000121212350,22215tan.115152151515tan15arctan.15yyPFkPFkFPFPFMFPFyykkFPFkkyyyyFPFFPFFPF设直线的斜率,直线的斜率为锐角。当，即=时，取到最大值，此时最大，故的最大值为（20）本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力奎屯王新敞新疆满分14分奎屯王新敞新疆解：(Ⅰ)设函数yfx的图象上任意一点00,Qxy关于原点的对称点为,Pxy，则00000,,2.0,2xxxxyyyy即∵点00,Qxy在函数yfx的图象上∴22222,2yxxyxxgxxx，即故(Ⅱ)由21210gxfxxxx，可得当1x时，2210xx，此时不等式无解奎屯王新敞新疆当1x时，2210xx，解得112x奎屯王新敞新疆因此，原不等式的解集为11,2奎屯王新敞新疆（Ⅲ）21211hxxx①1411,1hxx当时，在上是增函数，1②11.1x当时，对称轴的方程为ⅰ）111,1.1当时,解得ⅱ）111,10.1当时,解得0.综上，