高考卷 07 普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷）

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）参考公式：n次独立重复试验恰有k次发生的概率为：()(1)kknknnPkCpp一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的。1．下列函数中，周期为2的是A．sin2xyB．sin2yxC．cos4xyD．cos4yx2．已知全集UZ，2{1,0,1,2},{|}ABxxx，则UACB为A．{1,2}B．{1,0}C．{0,1}D．{1,2}3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20xy，则它的离心率为A．5B．52C．3D．24．已知两条直线,mn，两个平面,，给出下面四个命题：①//,mnmn②//,,//mnmn③//,////mnmn④//,//,mnmn其中正确命题的序号是注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页，包含选择题（第1题～第10题，共10题）、填空题（第11题～第16题，共6题）、解答题（第17题～第21题，共5题）三部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。5、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。A．①③B．②④C．①④D．②③5．函数()sin3cos([,0])fxxxx的单调递增区间是A．5[,]6B．5[,]66C．[,0]3D．[,0]66．设函数()fx定义在实数集上，它的图像关于直线1x对称，且当1x时，()31xfx，则有A．132()()()323fffB．231()()()323fffC．213()()()332fffD．321()()()233fff7．若对于任意实数x，有3230123(2)(2)(2)xaaxaxax，则2a的值为A．3B．6C．9D．128．设2()lg()1fxax是奇函数，则使()0fx的x的取值范围是A．(1,0)B．(0,1)C．(,0)D．(,0)(1,)9．已知二次函数2()fxaxbxc的导数为'()fx，'(0)0f，对于任意实数x都有()0fx，则(1)'(0)ff的最小值为A．3B．52C．2D．3210．在平面直角坐标系xOy，已知平面区域{(,)|1,Axyxy且0,0}xy，则平面区域{(,)|(,)}BxyxyxyA的面积为A．2B．1C．12D．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．。11．若13cos(),cos()55，.则tantan▲.12．某校开设9门课程供学生选修，其中,,ABC三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有▲种不同选修方案。（用数值作答）13．已知函数3()128fxxx在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为,Mm，则Mm▲.14．正三棱锥PABC高为2，侧棱与底面所成角为45，则点A到侧面PBC的距离是▲.15．在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点(4,0)A和(4,0)C，顶点B在椭圆2212516xy上，则sinsinsinACB▲.16．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间0t时，点A与钟面上标12的点B重合，将,AB两点的距离()dcm表示成()ts的函数，则d▲，其中[0,60]t。三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第2位）（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率；（4分）18．（本小题满分12分）如图，已知1111ABCDABCD是棱长为3的正方体，点E在1AA上，点F在1CC上，且11AEFC，（1）求证：1,,,EBFD四点共面；（4分）（2）若点G在BC上，23BG，点M在1BB上，GMBF，垂足为H，求证：EM面11BCCB；（4分）（3）用表示截面1EBFD和面11BCCB所成锐二面角大小，求tan。（4分）19、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点(0,)Cc任作一直线，与抛物线2yx相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线:lyc交于,PQ，（1）若2OAOB，求c的值；（5分）（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）1D1AABCD1C1BMEFHGBAxyOCQlP20．（本小题满分16分）已知{}na是等差数列，{}nb是公比为q的等比数列，11221,ababa，记nS为数列{}nb的前n项和，（1）若(,kmbamk是大于2的正整数)，求证：11(1)kSma；（4分）（2）若3(ibai是某一正整数)，求证：q是整数，且数列{}nb中每一项都是数列{}na中的项；（8分）（3）是否存在这样的正数q，使等比数列{}nb中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分）21．（本小题满分16分）已知,,,abcd是不全为0的实数，函数2()fxbxcxd，32()gxaxbxcxd，方程()0fx有实根，且()0fx的实数根都是(())0gfx的根，反之，(())0gfx的实数根都是()0fx的根，（1）求d的值；（3分）（2）若0a，求c的取值范围；（6分）（3）若1,(1)0af，求c的取值范围。（7分）