初中数学概念教学

初中数学概念教学雁山中学刘东连我的工作成长•第一阶段：激情与自足，目光短浅。•第二阶段：迷茫与困惑，平淡的生活。•第三阶段：责任与发展，教学的感悟。一、为什么要加强重视初中数学概念教学（一）简单回顾16年中考：1．下列实数中小于0的数是A．2016B．﹣2016C．D．【考点】查负数的概念；3．一组数据7，8，10，12，13的平均数是A．7B．9C．10D．12【考点】算术平均数．2016201614．下列几何体的三视图相同的是A．圆柱B．球C．圆锥D．长方体【考点】简单几何体的三视图．5．下列图形一定是轴对称图形的是A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形【考点】轴对称图形的认识．10．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5【考点】一元二次方程的定义；根的判别式．13．分解因式：x2﹣36=．【考点】因式分解-运用公式法．14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【考点】二次根式有意义的条件．15．把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是．【考点】概率公式．1x16．正六边形的每个外角是度．【考点】多边形内角与外角．19．计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°．【考点】相反数、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值．考生答卷中反映出来的主要问题：1、对基本概念的理解、掌握不深刻，本是送分的题不该的丢分严重。03-21（二）、桂林市初中数学下学期准备进行概念教学课资源开发：•对重要数学概念教学的资源开发是指系统地梳理初中数学重要概念，分别针对这些重要数学概念，系统地开发出教学资源，教师能方便地利用这些教学资源，正确把握、深刻理解概念，借鉴调整、设计概念教学的方式方法，学生也能方便地使用进行概念的自主学习、复习，加深概念本质理解，改善教师概念教学观念，提升学科核心素养，提高课堂教学效益和概念教学质量。各种教学资源，包括文本资源、软件资源、多媒体资源等（也就会开展这一系列的比赛）。（三）、数学概念在新课标的重要性：•1、数学是人类文化的重要组成部分，数学概念的背景、历史与文化是数学概念教学的组成部分，是向学生渗透德育教育的好载体。许多数学概念都是有其历史背景，都蕴含着悠久的历史与文化，教学中我们要让学生充分受到优秀文化的熏陶，提高学生的数学文化修养和素质。（三）、数学概念在新课标的重要性：•2、《数学新课程标准》指出：数学概念教学对整个数学教学起着重要的作用，对学生数学素养的提高发挥了基础性功能的作用，教师在数学概念教学中，应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固、应用和拓展等过程，培养学生深度思维的好习惯，完善学生的认知结构，发展学生的创新能力，从而提高数学学科的教学质量。（三）、数学概念在新课标的重要性：•3、数学概念：就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。•4、数学概念教学是初中数学教学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，学好数学概念是理解数学思想，运用数学方法，掌握基本技能，提高数学能力的前提。（四）、部分教师在数学概念课教学中存在着一些共性问题：（1）重结果，轻过程,“概念教学=解题教学”式大容量训练，经典语言:“教概念不如多讲几道题目。”（2）开门见山，教师直接给出定义，归纳注意事项、例题教学替代概念的概括过程，对概念的形成过程关注不够，学生对概念学习缺乏参与和体验。（3）对概念的内涵缺乏重要的感性支撑，学生对概念的认识单一，举例让学生反复练习。（4）创设情境，但情境的选择并不能揭示概念的本质，只是为了设计情境而刻意安排的，让人感到前后不够协调；在课堂教学上没有抓住数学概念的核心进行教学，教学活动不得要领。（5）注意到让学生参与概念的形成过程，但在概念的分析过程中，缺乏与学生已有知识的联系，总感觉每个概念都是孤零零的，没有形成系统。（6）不区分数学概念的地位与作用，凡概念深挖掘、深拓展，不符合学生的认知水平层次，产生认知冲突等。二、如何进行常规数学概念教学：（一）、初中数学概念的简单分类：（主要便于教师和学生对初中概念有整体认识）1、按应用的重要性：第一类：核心概念；第二类：重要概念；第三类：描述性概念。2、按四个知识领域：即“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”的内容也可以。还有其他的分法。（二）、常规概念教学的基本环节：1、概念的引入：（1）导言导入新课：（2）从数学概念体系的发展过程引入概念：（3）从解决实际问题的需要多途径引入概念：（4）从现实生活中的物体形状引入概念：例：负数的引入（二）、常规概念教学的基本环节：2、概念的形成：（1）对典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合、抽象，概括共同本质特征得到本质属性；（2）在几何概念教学中，不仅应注意概念与图形的结合，更要重视引导学生观察、发现、探索并概括出概念的形成过程。（二）、常规概念教学的基本环节：3、概念的明确与表示——下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的）；（1）、抓住概念中的关键字和词：（2）、抓住概念的本质：（二）、常规概念教学的基本环节：4、概念的辨析：（1）用实例（包括正例与反例）引导学生分析关键词的含义，对概念特性的考察，要对概念的多种表示语言进行转换；（2）对于相似的数学概念，要注意对它们进行比较，讨论明确它们的相同点和不同点，对概念获取准确、明晰的认识。（二）、常规概念教学的基本环节：5、概念的巩固应用：（1）巩固应用概念的方法：①复述概念或根据概念填空。②运用概念进行判断。③运用概念进行推理。④通过运用概念解决实际问题。（2）运用概念的教学中应注意的问题：①练习的目的要明确。②练习的层次要清楚。（二）、常规概念教学的基本环节：6、概念的“精致”：（1）引导学生将新概念纳入概念系统，建立与相关概念的联系。（2）有利于学生概念系统的形成，有利于学生认知系统结构的形成。例：反比例函数概念的教学设计1、概念引入：匀速运动路程固定，速度与时间的关系；商品总价固定，单价与商品数量的关系；长方形面积固定，长与宽的关系；……2、概念形成：让学生概括共同本质特征（写出函数关系，分析、归纳共同点，与以往函数不同，新的反比例关系）；3、概念的明确与表示：下定义——给出反比例函数的文字和符号描述，并作解释；例：反比例函数概念的教学设计4、概念的辨析：从反比例关系、函数两方面辨析概念，注意反例的使用，如让学生比较与学过的函数的区别，思考函数y=1/x2是不是反比例函数；5、概念的巩固应用：例题：用概念作判断的“操作步骤”，强调“自变量x与相应的函数值y是否成反比例关系”，可以用反例让学生分析，使学生进一步明确“求反比例函数”的含义；6、概念的“精致”：通过与正比例、一般函数、二次函数概念等比较，进一步明确反比例函数反映了“一类事物”的变化规律，使学生逐步学会用反比例函数刻画事物的变化规律。例：“数轴”的内容解析1、数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合思想的产物，是把数和形统一起来的第一次尝试．数轴建立了直线上的点与实数的对应，是一维的坐标系．2、数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、距离等统一起来，使数有了直观意义．这不仅有助于对数的概念的理解，而且还可以从中得到启发而提出新的问题（例如，相反数、绝对值、大小比较等）．3、用数轴上的点表示实数，就是要使任意一个实数能用唯一确定的点表示，同时，任意一个点只能表示一个实数（这样要求的意义需要学生逐渐体会）．例：“数轴”的内容解析4、在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度“三要素”是必须而且自然的．这时，我们有—①原点0（原点是区分方向的“基准”，0是区分正负的基准）②单位长度1（单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位，“单位”实际上给出了一个统一的标准．）③方向符号（A，B两点“位置差别”的定量化必须且只需“方向”和“长度”．数轴上，方向只有“左”“右”两种，可以理解为“相反方向”．负数在数轴上与正数具有“相反方向”，其实际意义就是描述现实中的“相反意义的量”．确定一个实数，需要“符号”和“绝对值”两个要素，它们正好对应了定量化定义A，B两点“位置差别”的“方向”和“长度”．）例“数轴”的教学过程设计1．概念的引入与形成：问题情境下的三次概括问题1在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3ｍ和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．师生活动：学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示．学生画图后提问：（1）马路可以用什么几何图形代表？（直线）（2）你认为站牌起什么作用？（基准点）（3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离）设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题．这是实际问题的第一次数学抽象．•问题2上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？•学生画图表示后提问：（1）0代表什么？（基准点）（2）数的符号的实际意义是什么？（方向）（3）如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，B点用3表示，C点用7.5表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符）EDOABC－4.8－30137.5（4）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆．你能自己再举个例子吗？•设计意图：继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础．问题3大家都见过温度计吧？你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？教师可以先解释0度的含义（冰水混合物的温度规定为0度——温度的基准点）．设计意图：借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用．引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供有一个直观基础．问题4你能说说上述两个实例的共同点吗？设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础．数轴”中的三个图三次抽象的过程2．数轴概念定义、辨析明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教科书：（1）画数轴的步骤是什么？（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？（“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点．）（3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？（与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些等）（4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数．（宏观看大小）设计意图：明晰概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解．3．概念的巩固应用（1）课本练习1，2；（2）数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数-2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和表示－a的点进行同样的讨论．设计意图：练习（1）包括画数轴表示有理数和指出数轴上的点表示的有理数，使学生进一步巩固数轴的概念，并使学生了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示．练习（2）通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置（原点左右）点的特点．培养学生的抽象概括（由具体的数到字母表示的数）能力．4．概念的“精致”教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学了哪些主要内容？（2）数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？（3）你能举出引进数轴概念的一个好处