数学分析单元测试

数学分析单元测试一、判断题（每题2分，共20分）1、点集S的最大值一定是S的上确界。（）2、设两正数a、b满足，则对任何0，有02baba。（）3、设f、g为定义在D上的有界函数，则xgxfxgxfDxDxDxinfinfinf，且严格不等式能成立。（）4、若,...2,1,nbann，则nnnnbalimlim。（）5、na2收敛，nnaa412收敛，则na一定收敛。（）6、2sinn是收敛数列。（）7、aaaannnnlimlim。（）8、若0limaann，则存在N，当Nn时，0na。（）9、若na收敛，且,...2,1,01.02nan，则N，当Nn时有01.0na。（）10、N定义中的“aan”可改作“2aan”，“2aan”，“logaan”等。（）二、填空题（每题3分，共30分）1、na与其________（平凡、非平凡、平凡及非平凡）子列同敛散。2、设S为有界点集，21SSS，且1supS、2supS已知，则Ssup=________。3、21SS，则1infS________2infS（比较大小，填,）4、叙述aannlim的“N”定义。5、叙述na不以a为极限的定义。6、叙述数列的柯西收敛准则。7、设Asup且A，对，满足Ax且x的x的个数________（有限、无限、不一定）8、若常数a满足1a，则1limnnnaa________（若不存在，则填不存在）。9、nnnn221...11lim________。10、若anaann...lim1，则nannlim________。三、综合题（每题5分，共30分）1、求下列极限。1)11...321211limnnn2)nnnn!lim3)nnnnn3232lim14)nnn11lim2、说明极限的存在性。1)11nnn2)nan1...211四、证明题1)用N定义证明aann,1lim为正常数。2)用N定义证明11limnnn