18.2.3正方形(1)

18.2.3正方形(1)----正方形的性质上杭五中林清华学习目标1.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别；2.能用正方形的定义、性质进行推理与计算．学习重点正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．矩形正方形〃矩形怎样变化后就成了正方形呢?探究（一）探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形探究小结矩形正方形邻边相等发现：一组邻边相等的矩形叫正方形菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形叫正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形正方形的定义：菱形正方形有一个角是直角正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形。正方形具有矩形性质，同时也具有菱形形性质。正方形矩形有一组邻边相等正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质=正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？快速抢答正方形的性质边角对角线对称性图形语言文字语言符号语言ACDBACDBACDB∟∟∟∟O对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形中心对称图形正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一组邻边相等且有一个角是直角四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形四边形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系例1：求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.ADCBO正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论:结论：分成八个等腰直角三角形:△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.1.（1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么？（2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？解：由已知，对折后可得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片。解：在长方形最长的两边，截取长度等于“长方形的短边的长度”，这样就可以截出面积最大的正方形课堂练习(P59页)2.如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？CBDAE解：根据勾股定理：BC2=EC2-EB2=302–102=800∴BC=∴这块场地的面积==800对角线AC==4080020280080022)800()800(3010例2：已知正方形ABCDABCD（1）若一条对角线BD长为2cm，求这个正方形的周长、面积。2DACDBCABABCD是正方形四边形2222CDBC2BC解得：)(24cm周长)(2)2(22cm面积（2）若E为对角线上一点，连接EA、EC。EA=EC吗？说说你的理由。EABCD例2：已知正方形ABCD124521，是正方形四边形BCBAABCD？？（3）若BA=BE，求∠AED的大小。EABCD例2：已知正方形ABCD45°67.5°67.5°112.5°例3：已知正方形ABCD，M是AD上的点，ME⊥BD，MF⊥AC，垂足分别为E、F（1）若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。ABCDOMFE（2）若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是否发生改变？ME+MF=6cm例4：已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接DE，连接BG并延长交DE于F．(1)求证：△BCG≌△DCE；129021，是正方形四边形DCBCABCD例4：已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接DE，连接BG并延长交DE于F．(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形BGDE′是什么特殊四边形？并说明理由．例5：在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．ADCBEFAB+BE=AC截短法12例5：在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．ADCBEFAB+BE=AC截短法12例5：在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．ADCBEGAB+BE=AC补长法12例5：在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．ADCBEGAB+BE=AC补长法12345边对角线角正方形对边平行四边相等正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。ABCDO正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形正方形是一个完美的图形作业课本P62页第15题练习册P28-30页课本P68页第8题