人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

第1页人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题：(每小题3分，共30分.每小题的四个选项，只有一个选项符合题目要求)1．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（）2.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=-1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点3．将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A．y=（x+3）2+2B．y=（x-3）2+2C．y=（x+3）2-2D．y=（x-3）2-24.如图,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO＝25°,则∠BOC的度数为()A.25°B．50°C．60°D．80°5.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为()A.6.5米B．9米C．13米D．15米6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定7．在抛物线y=2ax-2ax-3a上有A（-0.5，y1）,B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1,y2和y3的大小关系为（）.A．3y＜1y＜2yB．3y＜2y＜1yC．2y＜1y＜3yD．1y＜2y＜3y8．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米,围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（）A．y=x(40-x)B．y=x(18-x)C．y=x(40-2x)D．y=2x(40-x)9．已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A．k－1B．k－1且k≠0C．k≥－1D．k－1且k≠010.如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF.给出以下五个结论：①BD＝DC；②AD＝2DF；③BDDE；④DF是⊙O的切线.其中正确结论的个数是：（）A．4B．3C．2D．1第2页二、填空题：（每小题3分，共18分）11.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.12.如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线,垂足分别为点E，F，G，连接EF，若OG＝3，则EF为.213.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M点的坐标是().11题图12题图13题图15题图14.若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为15．如图，CA，CB分别切☉O于点A,B,D为圆上不与A,B重合的一点，已知∠ACB＝58°，则∠ADB的度数为.216.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时,ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的序号为.三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17.(6分)已知抛物线y＝x2－2x－8与x轴的两个交点为A，B（Ａ在左边），且它的顶点为P.(1)求A，B两点的坐标；(2)求△ABP的面积．18．(6分)如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于A点，PB切⊙O于B点，已知OA=1，OP=2，求PB的长。x－1013y－1353第3页19.(6分)如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，⊙O的半径为5，求BC长．20．(7分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？21.(8分)如图所示,A,P,B,C是半径为8的☉O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1)求证:△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.22.(8分)已知抛物线y=x2-(m+1)x+m，（1）求证：抛物线与x轴一定有交点；（2）若抛物线与x轴交于A(x1,0），B（x2,0）两点，x1﹤0﹤x2,且1134OAOB,求m的值.23．(9分)某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于35元)，那么每星期少卖10件，设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．第4页(1)求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24．(10分)如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)连接AE并延长与BC的延长线交于点G(如图所示)，若AB＝45，CD＝9，求线段BC和EG的长．25．（12分）如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA.(1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC，请求出点P的坐标；(3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．第5页参考答案1-10BCCBAAACBＢ11、－１x３12、４13、（8,10）14、y＝x2－１15、61°或119°16、①③④17、解（１）当y＝0时，x2－2x－8＝０x１=4,x２=－2∴A（－2，0）Ｂ（4，0）（２）y＝x2－2x－8＝（x－１）2－９∴P（1，－9）Ｓ＝12AB×｜yＰ｜=12×[4-（-2）]×9=27.18、解：连接OB∵PB切⊙O于点B,∴∠B=９0°∵OA＝1,∴OB＝OA＝R＝1,∴OP＝2.∴PB=2221319.解：连接OB、OA∵∠A=45°,∴∠BOC=90°,∵OB=OC=R=5，∴BC=52.20.解：(1)设解析式为y=ax2由题知A(3,-3)将点A代入解析式：-3=32a，解得，a=-13，∴y=-13x2，（２）将y=-2代入解析式：-2=-13x2，解得，x=±6，6－(－6)=26（米）第6页∴水面宽为26米.21.解:(1)证明:在△ABC中,∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°.∴△ABC是等边三角形.(2)∵△ABC为等边三角形,☉O为其外接圆,∴点O为△ABC的外心.∴BO平分∠ABC.∴∠OBD=30°.∴OD=12OB=8×12=4.22.(1)∵∆=[-(m+1)]2-4m=(m-1)2≥0,∴抛物线与x轴总有交点；（2）OA=-x1，OB=x2,由1134OAOB得121134xx，变形得211234xxxx，∵12xx=m+1,12xx=m,∴134mm,解得，m=-4，经检验，m=-4是方程的根，（未检验，可不扣分，但在讲评时要强调）m=-4.23.（1）函数关系式为y=150-10x（0≤x≤5且x为整数）（2）设每星期的利润为w元，则w=y(30-20+x)=(150-10x)(x+10)=-10x2+50x+1500=-10(x-2.5)2+1562.5∵a=-100,∴当x=2.5时，w有最大值1562.5.∵x为非负整数，∴当x=2时30+x=32，y=150-10x=150-20=130，w=1560（元）；当x=3时30+x=33，y=150-10x=150-30=120，w=1560（元）；∴当售价定为32元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润是1560元24.(1)证明：连接OE，OC，（1分）第7页∵CB=CE，OB=OE，OC=OC∴△OEC≌△OBC（SSS）∴∠OBC=∠OEC（2分）又∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC=90°（3分）∴∠OBC=90°∴BC为⊙O的切线．（4分）（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ADFB为矩形，∴DF=AB=45，在Rt△DFC中，由勾股定理得22229451CFCDDF,（5分）∵AD，DC，BG分别切⊙O于点A，E，B∴DA=DE，CE=CB，21教育网则CF=BC-AD=1，DC=CE+DE=CB+AD=9，∴CB=5，(6分)∵AD∥BG，∴∠DAE=∠EGC，∵DA=DE，∴∠DAE=∠AED；∵∠AED=∠CEG，∴∠EGC=∠CEG，∴CG=CE=CB=5，（7分）∴BG=10，∴2222451065AGABBG；（8分）连接BE，由1122ABGSABBGADBE，得654510BE，∴203BE，（9分）在Rt△BEG中，2222201051033EGBGBE，（10分）25.(1)易得，B（3,0），C（0，-3），2·1·c·n·j·y由题意设抛物线得解析式为y=a(x+1)(x-3),将C点坐标代入，得-3=-3a,解得，a=1，∴抛物线解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3;第8页(2)过点A作AP∥BC，交抛物线于P点，P点满足S△ABC=S△PBC，设直线AP的解析式为y=x+b,则0=-1+b，∴b=1，∴直线AP的解析式为y=x+1，由2123yxyxx解得，121214,,05xxyy∴P（4,5）（3）易得F（0，-1），CF=2，设D（x,x2-2x-3）,E(x,x-3),则DE=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,①令-x2+3x=2，解得x3=1,x4=2,D(1,-4)或（2,-3），②存在。当D（2,-3）时E（2,-1），EF⊥CF，且EF=CF,∴平行四边形CDEF为正方形，∴CE与DF互相垂直平分。∴存在D（2,-3），使CE与DF互相垂直平分