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增收节支横江中学1.某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元;2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y填一填经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)【学习目标】1、能正确运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会运用二元一次方程组解决者类实际问题。2、进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型【自学过程】1、阅读课本第231页例1前面的内容，解决下列问题（1）总产值—总支出=______________（2）增长（亏损）率问题公式：原量（1+？）=新量原量（1—？）=新量（３）银行利率问题中的公式：本息和=（）+（）利息=（）×（）×（）本息和=本金（１＋？×？）（４）完成书中表格，并列出方程组求解２、控究：若条件不变，求今年的总产量、总支出各是多少万元？怎么样列方程组？（提示：应该设间接未知数，设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，计算方便。）3、完成课本第232页“随堂练习”第1题。4、阅读课本第231页例1，分析相等关系列出方程组求出解。5、完成课本第232页“随堂练习”第2题。交流评价（小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结。共性的问题全班交流）ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？05001000150020002500去年今年总产值总支出去年的总产值—去年的总支出=200万元，今年的总产值—今年的总支出=780万元．分析ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？关键:找出等量关系.今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）今年的总产值=去年总产值×(1+20%）得到两个等式：设去年的总产值为x万元，总支出为y元xy200(1+20%)x(1-10%)y780x—y=200，(1+20%)x—(1—10%)y=780．某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值=（1+20%）x万元，今年的总支出=（1—10%）y万元。由题意得:)2(.780%)101(%)201()1(,200yxyx解得.1800,2000yx答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。议一议：还可以设间接未知数吗？医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？关键:找出等量关系.每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40．每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位x单位0.7y单位0.4y单位设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40．通过解二元一次方程组即可获得所需的答案３５单位４０单位医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？相等关系中的数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，画个２×３的表格来分析看）（1）×2得10x+14y=700(5))2(.404.0)1(,357.05.0yxyx)4(.400410)3(,35075yxyx解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，根据题意可得：化简得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。将y=30代入(3)得x=28(5)－(4)得10y=300y=30学法小结：1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚2.借助方程组解决实际问题分析找出等量关系.去年寄宿学生＋去年走读学生＝３１００名，今年寄宿学生＋今年走读学生＝３１００×（１＋４.４％）．育才学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为。寄宿学生走读学生学生总数去年ｘｙ３１００今年（１＋６％）ｘ（１－２％）ｙ３１００×（１＋４.４％）x+y=３１００（１＋６％）x+（１－２％）y=３１００×（１＋４.４％）做一做题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数．画个２×３的表格来分析【达标检测】1、某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元;2.小明家种植种植水果，去年收支相抵后，结余1200元，今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加15%，支出比去年减少了5%，今年比去年多结余1140元，如果小明家去年收为x元，支出为y元，那么，（1）用有关的数据填写下表：（2）根据表格列方程组求出结果。项目收入（元）支出（元）结余（元）去年今年小结１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组）解答抽象检验３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．