北京邮电大学2016年804信号与系统考研真题

邮学，北邮考研辅导领军者1北京邮电大学2016年硕士研究生入学考试试题考试科目：信号与系统一、判断题（每空2分，共10分）正确请用T表示，错误请用F表示。1、信号经过线性时不变的系统，其输出不会产生与输入信号频率成分不同的频率分量。2、信号()tx经过一个连续时间系统的输出为()()txty2=，该系统是时变系统。3、信号()tx经过一个连续时间系统的输出为()()dxTtyTtTt+−=2/2/1，T为非零实常数，该系统是因果系统。4、非周期信号一定是能量信号。5、如果()tx和()th是奇函数，则()()()thtxty*=是偶函数。二、填空题（每空3分，共33分）1、计算积分()=+−dttet-'_______________。2、离散信号nn4sin3cos+的基波周期为__________________。3、连续信号()ttxsin=的平均功率为________，全波整流信号()|sin|ttx=的直流分量为________。4、己知话音信号()tx的带宽是kHz4，对其进行理想抽样，最低抽样率为_______kHz；对()()ttx8000cos进行理想抽样，则最低抽样率为________kHz。5、信号()ttx2cos=的单边拉普拉斯变换为_______________。6、频谱函数cos所对应的时间函数为______________。7、某连续线性时不变系统的系统函数为()2+=sssH，若用()te表示输入信号，()tr表示输出信号，则该系统的微分方程可以表示为_______________。8、离散系统的输入信号()nx和输出信号()ny的关系表示为()()−==nkkxny，则该系统的单位样植响应为()=nh______。9、信号()()nunnxn12−=的z变换等于____________。三、画图题（每小题6分，共24分）1、图1所示三角形脉冲()tx，请画出当5.1=T时()tT和()()()ttxtyT*=的波形图。邮学，北邮考研辅导领军者2图12、某离散时间信号定义如下()2||02-12,1011=−==−=nnnnnx，，请画出()nx和()()32+=nxny的波形图。3、请画出信号()tusin的波形图。4、某连续系统的系统函数()3534223++++=sssssH请画出用积分器实现的系统结构图（信号流图或方框图都可以）。说明：以下所有题目，只有答案没有解题步骤不得分四、证明题（本题6分）己知实信号()tf的希尔伯特变换可以表示为()()ttftf1*ˆ=，请证明：()()dttfdttf+−+−=22ˆ。五、计算画图题（本题8分）一个互联线性时不变离散系统如图2所示，它的子系统的单位样值响应分别为()()()()2121−+−+=nnnnh，()()nunh=2，()()33−=nunh。联系()ny和()nx总系统的单位样值响应记为()nh。图2（1）将()nh用()nh1，()nh2和()nh3表示出来。（2）用（1）的结果具体计算()nh，并画出()nh的波形图。邮学，北邮考研辅导领军者3六、计算画图题（本题8分）己知信号()tx的波形如图3所示。（1）计算并画出其能量谱密度()E，请标明关键点坐标。（2）计算()tx的能量xE。图3七、计算题（本题8分）一个因果线性时不变系统用如下差分方程来表述：()()()()()()2811412411−−−+=−+−−nxnxnxnynyny求其逆系统的系统函数，并确定原系统是否存在一个稳定的因果逆系统。八、计算画图题（本题8分）图4所示的RC滤波器，21=RC。输入信号为()tx，输出信号为()ty。求该系统的系统函数()sH，并画出零极点图。图4九、计算画图题（本题8分）己知某系统的系统函数为()jjH+−=11，（1）请画出该系统的幅频特性曲线；（2）请判断该系统是否为无失真传输系统？十、计算题（本题8分）设连续系统方程为()()()tutydttdy33=+邮学，北邮考研辅导领军者4己知系统全响应()()tuetyt+=−3211，试求系统的零输入响应，并指出全响应中的自由响应分量和强迫响应分量。十一、计算题（本题8分）己知连续因果系统的状态方程和输出方程分别可以表示为()()()()()()()()()1112212143ttxtytttttt=+=−+=−，请判断该系统的稳定性。十二、计算题（本题10分）微分器可以看作一个连续线性时不变系统，其系统函数为()ssHc=。由11112−−+−=zzTss替换则可以设计离散时间LTI系统，这种方法称为双线性变换法，0sT。（1）画出上述离散系统的框图。（2）确定离散时间系统的频率响应()jdeH，此处指数字角频率，并大致画出()，-的幅频特性曲线。十三、计算题（本题11分）用90°相移的两个正交载波可以实现正交复用，即两个载波可分别传输带宽相等的两个独立的基带信号()tf1和()tf2，而只占用一条信道。系统框图如图5所示，图中信号()tf1和()tf2的带宽为m，()1H和()2H的均衡器，是指具有补偿特性的低通滤波器，其作用是补偿由于信道不理想带来的信号传输失真。（1）试证明无失真恢复基带信号()tf1的必要条件是线性非理想带通信道的系统函数()H必须满足()()ccHH−=+()m0（2）请给出均衡器的系统函数()1H的表达式（用()H表示）。图5