北京邮电大学2019年804信号与系统考研真题

邮学，北邮考研辅导领军者1北京邮电大学2019年硕士研究生招生考试试题考试科目：信号与系统请考生注意：①所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上，否则不计成绩。②不允许使用计算器。一、判断题（每小题2分，共10分）正确请用“T”表示，错误请用“F”表示，将答案写在答题纸上。1.离散时间系统的输出()yn与输入()xn的关系为()()21ynxn=+，此系统是非线性的。2.连续时间系统的输出()rt与输入()et的关系为()()()cos2tcrtftked−=+，其中k，cf为常数，此系统是时不变的。3.单位冲激信号()t是功率信号。4.如果一个信号的傅里叶变换存在，则其幅度谱一定是双边谱。5.某系统的频率响应特性可表示为()()()22Huu=+−−，该系统不是无失真传输系统。二、填空题（每空3分，共30分）1.已知因果信号()xt的拉普拉斯变换为()Xs，则()2xt的拉普拉斯变换为。2.已知某系统傅里叶变换形式的系统函数为()()sgnHj=−，则输入信号()()0sinxtt=经过该系统产生的稳态响应为。3.序列()cos4xnn=的周期为。4.()2Sad−=。5.声音信号的频率范围为0～4kHz，则其奈奎斯特抽样频率sf=Hz。6.信号()()()0ftEututt=−−，()00t的拉普拉斯变换为。邮学，北邮考研辅导领军者27.序列()()()()12xnnnn=+−+−，()()()cos42hnnunun=−−，卷积()()xnhn=。8.序列()()()23nxnunun=−−的能量为。9.考虑图2-1所示电路，设输入电压()xt，输出为流过电阻1R的电流()yt。图2-1以电容电压()1vt和()2vt为状态变量的状态方程和输出方程可描述为()()()()()1122dvtvtdtABxtdvtvtdt=+()()()()12vtytCDxtvt=+则A=，C=。三、填空题（每空4分，共20分）1.已知()xn的z变换为()Xz，2z。则()()0.5mnmxm=−的z变换及其收敛域为。2.已知某离散时间系统的频率响应特性如图3-1所示。信号()()()11cos4nxnnun=+−+的稳态响应为()0n。邮学，北邮考研辅导领军者3图3-13.已知系统的单位冲激响应为()()athteut−=，()0，则该系统的频率响应特性()H为。()122H=+的希尔伯特变换()1H为。4.已知周期矩阵脉冲序列()ft的波形如图3-2所示。该信号的功率谱密度为。图3-2四、（6分）设()xt的波形如图4-1所示，请画出信号()()dxtytdt=的波形图。图4-1邮学，北邮考研辅导领军者4五、（6分）连续时间信号()xt的波形如图5-1所示，画出信号()112txut+−的波形图。图5-1六、（8分）某离散时间信号定义如下：()1,1,21,1,20,0,2nxnnnn==−=−−=请画出()xn和()()23ynxn=+的波形图。七、（8分）请画出信号()()()1coscos2xttt=++经过图7-1所示系统后的频谱图。图7-1邮学，北邮考研辅导领军者5八、（10分）已知某连续线性时不变因果系统的传递函数为()2132Hsss=++。1.请判断该系统和稳定性。2.请画出用积分器实现的并联形式的系统结构图。九、（10分）有一线性时不变系统在相同起始条件下，对()()1etut=的完全响应为()()12trteut−=，对()()2ett=的完全响应为()()2rtt=。1.求系统的零输入响应()zirt。2.如果系统的起始状态不变，求其在()()3teteut−=激励下的零状态响应()3zsrt。十、（10分）已知由子系统互联而成的系统如图10-1所示，其中()()1htt=，()()2thteut−=，()()3thttd−=。求该系统的系统函数()Hs和单位冲激响应()ht。图10-1邮学，北邮考研辅导领军者6十一、（10分）已知某线性时不变因果离散系统的差分方程为()()()()0.810.1521ynynynxn+−+−=−1.求该系统的系统函数()Hz。2.求该系统的单位样值响应()hn。十二、（12分）信号()xt的傅里叶变换()X的波形如图12-1所示。图12-11.求信号()()2ytxt=的傅里叶变换()Y，并画出其频谱图。2.现对信号()yt进行理想抽样得到()syt，能从()syt中恢复()yt所需的最大抽样间隔为多少？十三、（10分）通信系统分析中需要构建一种称作解析信号的复信号，可表示为()()()ztftjft=+，()zt是()ft的解析信号，其中()ft是实信号，()ft是()ft的希尔伯特变换。为了分析方便，还需构建()zt的复包络信号()Lft，()Lft的带宽为m，()()cjtLztfte=，这里假定c为已知cm。邮学，北邮考研辅导领军者71.如果()Lft为已知信号，请用()Lft来表示()ft。2.如果()Lft的傅里变换为()LF，请用()LF来表示()ft的傅里叶变换()F。3.如果()LF的图形如图13-1所示，请画出()F的图形。图13-1