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第四章图形的相似第8节图形的位似（二）复习提问：什么是位似图形？如何判断两个图形是否位似？怎样求两个位似图形的相似比？如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？你有哪些方法？探究1在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。–2–4–62460246–2–4–6yxOAB···原坐标O(0,0)A(3,0)B(2,3)横纵坐标×2原坐标O(0,0)A(3,0)B(2,3)横纵坐标×-2如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？O′(0,0)A′(6,0)B′(4,6)O′(0,0)A′(-6,0)B′(-4,-6)A′B′将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.探究221123451234O5xyABC在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘1/2，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.探究2在直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形有什么关系？猜想123451234O5676验证小结归纳1、回顾位似图形、位似中心、相似比的定义。2、在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系？3、位似图形的作法都有哪一些？在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为∣k∣.结论在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？探究34268-6-8-4-22-2684-4-6-8原坐标O(0,0)A(6,0)B(3,6)C(-3,3)横纵坐标×23原坐标O(0,0)A(6,0)B(3,6)C(-3,3)横纵坐标×-23OOABC以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为3：2的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称。xyO′(0,0)A′(9,0)B′(4.5,9)C′(-4.5,4.5)O′(0,0)A′(-9,0)B′(-4.5,-9)C′(4.5,-4.5)•如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.练习zxxkw4268-6-8-4-22-2684-4-6-8原坐标O(0,0)A(3,0)B(4,4)C(-2,3)横纵坐标×-2O′(0,0)A′(-6,0)B′(-8,-8)C′(4,-6)原坐标O(0,0)A(3,0)B(4,4)C(-2,3)横纵坐标×2O′(0,0)A′(6,0)B′(8,8)C′(-4,6)如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0）A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.OACBxy达标检测反思目标达标检测反思目标知识点平面直角坐标系中的位似1．(4分)(2014·武汉)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为()A．(3，3)B．(4，3)C．(3，1)D．(4，1)A2．(4分)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是()A．(2，4)B．(－1，－2)C．(－2，－4)D．(－2，－1)C4．(4分)(2014·荆州)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．(2，2)5．(4分)如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标是____________．(－2x，－2y)6．(4分)如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是32，则△A′B′C′的面积是________．67．(8分)(2014·郴州)在13×13的网格中，已知△ABC和点M(1，2)．(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．解：(1)图略；(2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．8．(2014·黄冈调考)在平面直角坐标系中有两点A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比为1∶2，则线段AB的对应线段A′B′的长为()A．1B．2C．1或4D．2或6C二、填空题(每小题5分，共10分)9．如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(6，0)，(4，－6)，△A′B′O是△ABO以原点O为位似中心的位似图形，且△A′B′O与△ABO的位似比为1∶2，则B′的坐标为____________________．(2，－3)或(－2，3)三、解答题(共35分)10．(17分)如图，O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．(1)以O点为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大到原来的两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标．解：(1)略；(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)；(3)M′(－2x，－2y)．