三角形的高、中线与角平分线教学设计

第1页共6页7.1.2三角形的高、中线与角平分线【课题】：三角形的高、中线与角平分线【学情分析】：平行班学生在小学已学过三角形的高和中线的画法及概念，对锐角三角形和直角三角形的高都能画得较好，但对于平行班的学生来说，钝角三角形的三条高的画法是一个相当薄弱的知识点，大多数学生需要针对此在课内课外进行突破训练。角平分线的画线在初一上学期学生已学过，在这里要让学生明确一般的角平分线是射线，而三角形的角平分线是线段。在本节课中，要让学生学会在三角形中用几何语言表示三角形的中线、角平分线、高，并尝试在较复杂的图形进行分析与推理。【教学目标】：（1）理解三角形的中线、角平分线、高的概念，并掌握这三种三角形重要线段的画法（2）让学生在实践中得出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高各交于一点。能根据三角形的三条高的交点的位置（在三角形内、在三角形外、在三角形的顶点处）判断三角形的形状。（3）掌握三角形的中线、角平分线、高的几何语言表示方法。（4）学会识别较复杂图形中的三角形的重要线段。【教学重点】：三角形的中线、角平分线、高的画法与几何语言表示。【教学难点】：钝角三角形的高的画法。【教学突破点】：通过让学生动手画图，使学生掌握三角形的中线、角平分线、高的画法，体会和掌握三角形的中线、角平分线、高的几何语言表示方法。【教法、学法设计】：教法：讲授法，举例法；学法：动手画图、观察图形【课前准备】：教师：PPT课件及几何画板课件，学生：直尺和三角板【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入1、如图(1)，射线OC平分∠AOB，则射线OC称为∠AOB的线，这时，∠AOC＝∠＝21∠。2、如图(2)，点M平分AB，则点M称为线段AB的点，这时，AM＝＝21。3、如图(3)，AD是△ABC的高，则AD与BC的关系用几何符号记作：，这时，∠BDA＝∠＝°。图（1）图（2）图（3）角平分线、线段中点的概念是七年级上学期学习的内容，学生平时用得比较少，大多已有些淡忘了。由于本章是七年级下学期的几何学习内容的开始，及时地复习这些基本概念及其几何符号语言表示方法，为学生在后续学习中铺垫好台阶。ABMCACBOABDC第2页共6页二、观察课件，动手尝试，探究新知1、观看课件（几何画板：三角形一边上的动点P的运动）；2、提出问题：在△ABC中，将一条线段的一端固定在A处，另一端（点P）在对边BC（或其延长线）上运动，在BC上是否存在某些特殊的位置，使线段AP具有特殊的作用？↓↓↓↓①点P1、P2…②AP是BC上的高，③AP是BC的中线，④AP是∠BAC是BC上任意一点点P是垂足点P是BC中点的平分线引导学生在点P运动的过程中观察线段AP的特征，找到②、③、④的位置，尝试叙述它们的定义。3、三角形的高、中线、角平分线的几何符号表示方法：（口答）（1）已知如图，在括号内填角或理由：①∵AD是ΔABC中∠BAC的平分线∴∠BAD=∠CAD（）或∠BAC=21（）（）②∵∠BAD=∠CAD∴AD是∠BAC的平分线（）③∵（）=2∠BAD∴AD是∠BAC的平分线（）④∵∠CAD=21（）∴AD是∠BAC的平分线（）（2）①∵AM是ΔABC中BC边的中线∴BM=CM（）或BM=21（）（）②∵BM=CM∴AM是BC的中线（）③∵（）=2BM∴AM是BC的中线（）④∵CM=21（）∴AM是BC的中线（）（3）“复习引入”第（3）小题是三角形高的几何表示方法。要注意在高的垂足处标上直角的符号。4、教师强调：三角形的高、中线、角平分线都是连结三角形的顶点与对边（或其延长线）上一点所得到的线段。尤其应注意一般的角平分线是射线，但三角形的角平分线是线段。利用几何画板，引导学生以运动的思维方式得出三角形的角平分线、中线、高的定义，使学生对三角形的三条重要线段的存在有直观的认识，对它们的有准确的理解。明确三角形的角平分线、中线和高的几何符号语言的各种等价表示，使学生认识到，三角形中，重要线段的定义，既可以作为判定，又可以作为性质使用。ABP1P2P3CABPCABPCABPCABDCABMC第3页共6页ABCD三、形成性训练【形成性练习】（1）下列选项中，表示△ABC中AB边上的高是（）（A）（B）（C）（D）（2）如图，CD、CE、CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）（A）AB=2AF（B）∠ACE=21∠ACB（C）AE=BE（D）CD⊥BE（3）如右图所示，D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE是△BDC的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝ECD．图中∠C的对边是DE通过形成性练习（1），引导学生学会辨别三角形的边与高的位置关系。通过形成性练习（2）、（3），帮助学生熟悉角平分线、中线的符号表示方法，巩固对三角形重要线段的概念及其几何符号语言的表示的理解和掌握，引导学生学会在复杂图形中寻找三角形的重要线段，为后续学习作准备。第（3）题图ADEFBC第（2）题ADBCADBCABCDADBC第4页共6页四、小组合作，再次探究1、分别作出不同形状的三角形的三条中线、高、角平分线。（1）（2）（3）（学生作图，教师巡视，进行必要的指导点拨，并将学生画好的图形展示，及时进行评价与鼓励。教师重点钝角三角形高的画法进行指导）2、展示课件：三角形中的特殊线段（几何画板）3、师生共同归纳：三角形形状锐角三角形直角三角形钝角三角形三条中线各交于三角形内一点三条角平分线各交于三角形内一点三条高交于一点（三角形内）交于一点（两条直角边的交点）交于一点（三角形外）通过集中的画图训练，进一步体会三角形三条重要线段的特征，有效提高学生几何作图的能力，使学生对不同形状的三角形的中线、高、角平分线的概念理解得更深刻。引导学生及时归纳，小结反思，促进直观印象到抽象概念的形成。五、课堂练习课本P68的“练习”第1、2题六、课堂小结1、引导学生作知识总结：（1）三角形的三种重要线段――中线、高、角平分线的概念。（2）三角形的中线、高、角平分线的画法，尤其是钝角三角形的高的画法。（3）三角形的三条中线（高、角平分线）之间的位置关系以及它们与三角形之间的位置关系。可以通过三条高的交点位置判断三角形按角分类的形状。2、教师拓展：（1）三角形的中线等分三角形面积的问题、高以及角平分线的角度计算问题，在今后的学习中将会经常使用。（2）动手画图，有助于我们对题意的理解和对几何图形规律的探索。因此，对三角形三种重要线段的画图，要多加练习，做到准确、熟练。进一步明确三角形的三种重要线段的学习要求与在后续学习中的作用和要求。第5页共6页七、作业布置【必做题】1、在下面的三角形中，过顶点A分别画出中线、高、角平分线：2、一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定3、判断题：（1）三角形一边的一是这个三角形的一条高。（）（2）过三角形的一个顶点，且垂直于它的对边的直线是三角形的高。（）4、如右图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，（1）∠ADC是△的内角，是△的外角；（2）以AC为高的三角形是；（3）若AD为是△ABC的中线，则△ABC与△ABD面积有何关系？作业分层，使不同的学生能根据自己的学习能力各取所需。BADCBCAACBABC第6页共6页七、作业布置【选做题】1、如图，△ABC的三条高AD、BE、CF交于一点O，（1）指出△ABO各边上的高分别是什么？（2）CE是哪个三角形的高？2、已知CM是△ABC的边AB边上的中线．(1)请你作出△AMC中AM边上的高；(2)若△ABC的面积为40，求△AMC的面积；(3)若△AMC的面积为12，且AM边上的高为4，求AB长．3、三角形一边上的高与另两边的夹角分别为62°、28°，则这个三角形按角分类是4、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，（1）若∠A＝50°，则∠BOC的度数为；（2）若∠BOC＝100°，则∠A的度数为；（3）设∠A＝n°，则∠BOC的度数为。AFEOBCDCAOBC