数学中考北师大版反比例函数K的几何意义(共24张PPT)

第六章反比例函数反比例函数（k≠0）中K的几何意义kyx函数的图象位于______象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.函数的图象位于第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.函数,当x0时,图象位于第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小试一试（巩固上节所学内容）20yx30-yxyxxyOAP(3,2)1如图，点P(3,2)在反比例函数图像上过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，则OA=AP=，探究一：6y=xS矩形OAPB=B3362如图，点P(-3,-2)在反比例函数图像上过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，则OA=AP=，6y=xS矩形OAPB=32633OA22APABP(-3,-2)你有什么发现用坐标表示线段长的时候要加绝对值符号xyOAP(m,n)1如图，点P是反比例函数（K≠0）图像上的一点，过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，求长方形PAOB的面积。探究二：Bnm长方形PAOB的面积=OA·APKkyxxyOxyOAP(m,n)过反比例函数上任意一点向x轴，y轴做垂线与X轴Y轴围成的四边形的面积等于K的几何意义BK得到什么变式一PA如图，点P（m,n）是反比例函数(k≠0)图像上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为A，则三角形OAP的面积为？kyx111222OAPSOAAPmnkVPQS1、S2，S3有什么关系？为什么？想一想xkyS1S2S3PS1、S2，有什么关系？为什么？变式二2s1s如图，点P（m,n）是反比例函数(k≠0)图像上任意一点，过P作y轴的垂线，垂足为A，其结论成立吗？kyx过反比例函数上任意一点向x轴或y轴做垂线，连接这点和原点以及坐标轴围成的三角形面积等于上任意一点又懂得什么PDoyxAK2K1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.PDoyx1题型一：已知K值求面积2yx2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为6,则这个反比例函数的关系式是.PyxOCA题型二：已知面积求K值,6=-6APCOSKKyxQ矩形又图像在二、四象限K66yx1.在双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式.(x0)yxO分类讨论二、趁热打铁，大显身手（提高篇）kyx1212yyxx或2.如图,点A,B是双曲线上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2=xyABO43yx1s2s活学活用巩固提高(,)PxyAPAx轴于点，BPBy轴于点，x1.如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，随着自变量的增大，矩形OAPB的面积（）A．不变B.增大C.减小D.无法确定3.如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）S2(绿色三角形）的面积大小关系是：S1S2.=OyxPQ∟∟s1s2O1.如图，A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为.E链接中考21yx3yxyxOBA1.（2017广西防城港11，3分）如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2－k1的值是（）A．1B．2C．4D．8变式训练C1kx2kxD2.（2018辽宁阜新,6,3分）反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A.B.2C.3D.1变式训练A3yx6yx32E21【例1】(2017西安曲江新区模拟)如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，点B在x轴的负半轴上，sin∠AOB＝45，反比例函数y＝kx在第二象限内的图象经过点A，与BC交于点F.若△AOF的面积为20，则该反比例函数的表达式为____________.反比例函数解析式的确定(高频考点)y＝24x22【自主解答】如图所示．过点A作AM⊥x轴于点M，设OA＝a(a0).在Rt△OAM中，∵∠AMO＝90°，OA＝a，sin∠AOB＝45，∴AM＝OA·sin∠AOB＝45a，OM＝35a，∴点A的坐标为(－35a，45a)．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF＝12S菱形OBCA＝12OB·AM＝12·a·45a＝20，解得a2＝50，∴k＝－35a×45a＝－1225×50＝－24，则该反比例函数的表达式为y＝－24x.1、过反比例函数上任意一点向x轴，y轴做垂线与X轴Y轴围成的四边形的面积等于K反比例函数中的面积问题2过反比例函数上任意一点向x轴或y轴做垂线，连接这点和原点以及坐标轴围成的三角形面积等于2K一个性质：反比例函数的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合布置作业：•如图所示，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A（3，2）.•（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式.•（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？•（3）M（m,n）是反比例函数图象上的一动点，其中过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时，请判断线段MB与DM的大小关系，并说明理由.•