湘教版八年级上册数学课件：3.3实数(共43张PPT)

实数本课内容本节内容3.3下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？说一说是有理数.是无理数.32π20.1010010001，，，201.41493,,,，0，1.414，，，，2923-32，0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）有理数和无理数统称为实数.结论结论实数有理数无理数整数分数有限小数或无限循环小数（无限不循环小数）在七年级上册我们已经学过：任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究如何用数轴上的点表示无理数和？88-事实上：每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.因此综上所述可知：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.结论反过来，还可以说明：结论数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.实数和数轴上的点一一对应.结论上面两个结论合起来可以简洁地说成：小提示实数分为正实数、零、负实数.与规定有理数的大小一样，规定正实数都大于0，负实数都小于0.原点0正实数负实数数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边.与有理数一样，如果两个实数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数，也说它们互为相反数.例如，和-互为相反数，0的相反数是0.我们把实数a的相反数记作-a.22例如，2=22=2-,.在数轴上，实数的绝对值意义也与有理数一样：正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.设a表示一个实数，则｜a｜=a，当a0时，0，当a=0时，-a，当a0时.例1求下列各数的相反数和绝对值:3π3.14.--，解：3=3因为--()，π3.14=3.14π---()，3π3.1433.14π所以--的相反数分别为-，，.由绝对值的意义得：3=3π3.14=π3.14---||||，.练习1.把下列各数填入相应的框内：3251036π3.1431.732018716----，，，，，，，，，.有理数…无理数…π37--，，.3.141.7320-，，，32510361816-，，，.2.求下列各数的相反数和绝对值：π723.14π3.15---，，，.解：π72π723.14π3.153.143.15π，，，，，的相反数分别为和-----π72π723.14π3.153.143.15π，，，，，的绝对值分别为和----3.判断（正确的画“√”，错误的画“×”）.（1）任何一个无理数的绝对值都是正数；（）（2）带根号的数都是无理数；（）（3）实数可以分为正实数和负实数两类.（）√××把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立.做一做填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=（加法交换律）；（2）(a+b)+c=（加法结合律）；（3）a+0=0+a=；（4）a+(-a)=(-a)+a=；（5）ab=（乘法交换律）；（6）(ab)c=（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=；（8）a(b+c)=（乘法对于加法的分配律），(b+c)a=（乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为a-b=a+；（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿＿＿＿；（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b=a·；（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab＿＿＿＿＿0.aab+acba+ca(-b)倒数1b≠实数也可以比较大小：对于实数a，b，如果a-b0，则称a大于b（或者b小于a），记作ab（或ba）；小提示同样地，如果a-b0，则称a小于b，记住ab.正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.结论0的平方根是0.在实数范围内，负实数没有平方根.在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.例2计算下列各式的值：13+5522333（）()；（）.--解：13+55（）()-=3+55()()-加法结合律=3+0=322333（）-=233()()-乘法对于加法的分配律=3-例3用计算器计算：（精确到小数点后面第二位）.25×解按键：显示：3.16227766.精确到小数点后面第二位得：3.16.253.16.×≈在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.动脑筋不用计算器，与2比较哪个大？与3比较呢？5，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大因此552.同样，因为59，所以53.练习1.计算：132+22223555（）；（）.--解(1)4.2(2)-2.52.用计算器计算（精确到0.01）：（1）；（2）；（3）.2+35351-（1）解用计算器计算，2+3所以，.2+33.15（2）351-解用计算器计算，所以，.3510.71-（3）解用计算器计算，5所以，.57.023.估计与6的大小.37解6.37小结与复习1.试写出几个数来说明什么是一个数的平方根、算术平方根、立方根.2.举例说明乘方与开方之间的关系.3.什么叫无理数？有理数和无理数的区别是什么？4.实数如何分类？实数与数轴上的点之间有什么关系？本章知识结构实数与数轴上的点一一对应有理数无理数实数相反数绝对值开方加、减、乘、除、乘方实数的大小比较实数的运算平方根立方根注意1.当数扩充到实数后，我们现在再说“数”，通常指的是实数.2.正数的平方根有两个，零的平方根是零，在实数范围内，负数没有平方根.3.在实数范围内，任何实数有且只有一个立方根.求一个正数的平方根时，不要漏掉其中的负平方根.在3.14，，，，这五个数中，无理数的个数是（）.A.1B.2C.3D.42273-364π中考试题例1B解因为是无理数，所以也是无理数；因为，所以是有理数；3.14，均是有理数；是无理数.故，应选择B.3-π33364=4=43642273中考试题例26.403用计算器计算≈（保留4个有效数字）.41解显示结果为6.403124237.416.403.≈∴用计算器求一个正数的算术平方根，应注意按键顺序和方法.分析中考试题例3比较大小：.2-3-先比较这两个数的平方的大小，再比较与的大小，则和的大小关系与和的大小关系刚好相反.分析232-3-23解因为23，所以.则.2323--结束