反比例函数教学设计

1教学设计题目第十七章反比例函数总课时8学校教者年级八年学科数学设计来源教学时间2012年3月23日—31日教材分析本章内容属于“数与代数”领域，是在已学过平面直坐标系和一次函数的基础上学习的，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础.本章主要内容是反比例函数教材从几个学生所熟悉的实际问题出发，引进其概念使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识.本章一共安排了2个小节和2个选学内容.学情分析作为八年级的学生，已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难.教学目标1.使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个函数是否为反比例函数.2.能描点画出反比例函数的图像，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法.3.能根据图像数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系与性质；能利用其解决一些简单的实际问题.4.探索生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中待定数量关系的数学模型.5.使学生在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法.重点用反比例函数的知识解决实际问题.难点如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.课前准备多媒体课件、挂图、小黑板总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。2教学设计题目17.1.1反比例函数的意义总课时1学校教者年级八年学科数学设计来源教学时间2012年3月23日教材分析本节内容是本章的重点之一，也是反比例函数的开端.教材首先啊“思考”栏目中提出三个反比例关系的实例，通过对具体情景的分析，从中引出反比例函数并概括出它的概念.然后通过举例和例题丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.学情分析学生曾在小六（下）学过“反比例”，在七（下）学过“平面直角坐标系”，在八（上）学过“一次函数”.对“反比例”“函数”等已经有了一定的认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好的基础.教学目标知识与技能：1.从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；2.使学生理解并掌握反比例函数的概念；3.能判断一个函数是否为反比例函数，并用待定系数法求函数解析式.过程与方法：1.经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；2.经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；3.经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想.情感态度与价值观：1.经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；2.通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神.重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.难点理解反比例函数的概念.课前准备多媒体课件、小黑板3总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。教学流程分课时环节与时间教师活动学生活动△设计意图◇资源准备□评价○反思413创设情境领悟新知20ˊ自主演练内化新知10ˊ拓展应用升华新知10ˊ反思小结观点提炼布置作业5ˊ（一）情境引入根据下面情境，探究有关问题.问题1：把一张面值100元的人民币换成50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的，可得几张？如果换成10元的呢？设所换成的面值为x元，相应的张数为y，①你会用含x的代数式表示y吗？②当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？③变量y是x的函数吗？问题2：当矩形的面积为24cm2时，长a与宽b的关系.当b越来越大时，a变量a是b的，理由：问题3：京沪高速公路全长1262km，汽车行驶完全程所用时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？（二）互动迁移举出类似以上的实例：（三）明晰概念Y=kx（k为常数，k≠0）或y=kx-1；xy=k.（四）领悟概念1.其他形式2.对x、y、k的具体要求.下列等式中y是x的反比例函数吗？若是，指出k的值.Y=x3，y=-2x，xy=0，y=5x+2，Y=-32x，y=1x+3，y=4x-1，y=3x2.例1教材40页例2当m取何值时，函数y=(m-2)x3-m2是反比例函数？1.定义：2.思想方法：待定系数法，数学建模思想.习题17.1第1、2、4题小组交流后回答全班问答交流△帮助学生完成对反比例函数概念从感性体验到理性认识的过渡.△让学生感受从特殊到一般的思考方法，发展学生的抽象思维能力，同时也为知识的内化和正迁移创造了条件，培养学生的建模意识.教学设计题目17.1.2反比例函数的图象和性质总课时25学校教者年级八年学科数学设计来源教学时间2012年3月24日—27日教材分析反比例函数的图象和性质是反比例函数教学的重点，学生需要在理解的基础上熟练运用，本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征，逐步明确反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的图象的性质提供了思维活动的空间.学情分析学生已经已经学过一次函数，初步掌握了研究函数的基本方法，通过列表、描点、连线画出图象，通过图象去研究函数的性质.教学目标知识与技能：1.会用描点法画反比例函数的图象；2.结合图象分析并掌握其性质；3.能灵活运用反比例函数的图象和性质求函数的解析式，进而解决一些较综合的数学问题.过程与方法：1.经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征；2.经历观察、分析、交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力；3.从较综合的题目的解答中学会使用数形结合的方法.情感态度与价值观：1.由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣；2.深刻领会函数解析式与和函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；3.通过解决综合题，增强学生的自信心，涵育学生学习数学的兴趣.重点正确地进行描点、画出图象，理解并掌握反比例的图象和性质，能灵活运用反比例函数的性质解决一些综合问题难点图象的对称性选点，归纳反比例函数的性质.利用数形结合思想比较大小以及对反比例函数几何意义的理解学会利用图象分析、解决问题.课前准备电脑课件、挂图、小黑板总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。教学流程6分课时环节与时间教师活动学生活动△设计意图◇资源准备□评价○反思第一课时14创设情境以旧探新尝试发现探索新知以练促思强化新知反思小结观点提炼布置作业问题1：长方形的一边为6，面积y与另一边x之间有什么关系？若抛开实际含义，它的图象是什么样子？问题2：若长方形的面积为6，一边长x与另一边y之间又有什么关系呢？它的图象又是什么样子呢？是否和上面一样？活动1：画出反比例函数y=6x的图象.问题1：画反比例函数的图像应注意什么？问题2：图象能与坐标轴相交吗？为什么？活动2：作出反比例函数y=-6x的图象.活动3：画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象.问题3：图象有什么共同点？其形状是什么？问题4：观察图象，你能对它们进行分类吗？说说分类标准，并对其共性进行描述.问题5：你认为什么元素决定着图象的个性差异？问题6：总结反比例函数的性质.问题7：怎样从解析式上对性质进行解释？练习：1.教材43页1、2题2.已知反比例函数y=4-kx，分别根据下列条件求出k的取值范围.①函数的图象位于第一、三象限；②y随x的减小而减小.知识归纳：比较反比例函数和正比例函数思想方法归纳：描点作图法，观察法，归纳法，数形结合思想.习题17.1第3、8题.学生回答并画出图象学生猜想学生摸索着画图利用已有经验画图小组交流、讨论、归纳△鼓励学生间相互讨论相互比较，借助分析、判断、归纳、总结等手段共同取得正确的画图经验.△巩固所学的知识△与已有知识联系、比较，以加深理解.教学流程7分课时环节与时间教师活动学生活动△设计意图◇资源准备□评价○反思第二课时15创设情境温旧引新5′应用迁移巩固提高20′依托“面积”加深理解15′反思小结观点提炼5′布置作业问题：已知点（5，2）在反比例函数y=?x的图象上，判断点（-5，-2）是否也在此图象上.题中的“？”是被一名同学不小心擦掉的数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题.例1已知反比例函数的图象经过点A（2，6），（1）这个函数的图象分布在哪个象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4）、C（-212，-445）和D（2，5）是否在这个函数的图像上？例2如图是反比例函数y=m-5x的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在图中的图象上取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a＞a′，那么b和b′有怎样的大小关系？巩固练习：教材45页第1、2题.过图象上任意一点作坐标轴的垂线段，与坐标轴构成的长方形的面积S=|k|.反比例函数的性质运用的注意点：1）k的符号决定图象所在象限，反之，图象所在象限决定k的符号.2）在每一个象限内，y随x的变化情况，在不同象限切忌使用.3）从反比例函数的图象上任一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积等于12|k|.4）要注意发挥图象的作用.习题17.1第7、9题学生思考后解答小组合作、探究学生独立完成学生归纳，教师引导并补充△好奇心能生发求知欲.使学生在宽松的环境中彼此分享成功的喜悦.△使学生养成团结协作的意识.△巩固所学知识.△培养学生的归纳能力.8教学设计题目17.2实际问题与反比例函数总课时4学校教者年级八年学科数学设计来源教学时间2012年3月28日—31日教材分析本节是在学生已经掌握了反比例函数的定义、图象与性质以及八年级上册一次函数应用的基础上学习的，是反比例函数有关知识在现实生活中的应用与延续，体现了现实的教学、有用的数学理念.本节教学内容对学生参加实践活动，解决日常生活中的实际问题具有重要意义，同时向学生渗透了转化、建模和数形结合的思想，为今后学习二次函数的应用奠定了基础.学情分析本节内容比较抽象，学生立体想象能力较差，应结合实际生活中的实例，让学生身临其境，将复杂问题具体化.教学目标知识与技能：1.能灵活列出表达式解决一些实际问题.2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决实际问题.过程与方法：1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题.2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.3.初步形成自己构建数学模型的能力.情感态度与价值观：1.积极参与交流，并积极发表自己的见解，相互促进.2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，体验数学的实用性.重点综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题.难点综合运用反比例函数的知识解决较复杂的实际问题.课前准备多媒体课件、小黑板等总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。9教学流程分课时环节与时间教师活动学生活动△设计意图◇资源准备□评价○反思第一课时故事创境10′乘胜前进探究新知15′练习强化巩固提高15′反思小结观点提炼5′布置作业问题：圆柱的烦恼——怎样减肥.圆柱底面积10m2，高0.4m，保持体积