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精心整理统计学原理一、绪论1、统计学：是一门处理数据的方法和技术的学科，也是一门研究“数据”的科学，任务是如何有效地收集、整理和分析这些数据，探索数据内在的数量规律性，对所观察的现象做出推断或预测，直到为采取决策提供依据。研究对对象的特点：总体性、数量性、客观性、数据的随机性、范围的广泛性。2、基本概念：①统计总体和总体单位统计总体：统计所需要研究的客观事物的全体，称为统计总体，简称总体，通常所说的总体，都是以客观存在的实体为单位组成的总体，在推断统计中，又常把所有观察值的集合定义为总体。统计总体的形成具备三个条件：客观性、同质性、差异性统计总体按总体单位是否有限分为两种：有限总体和无限总体。总体单位：组成总体的每一个事物，成为总体单位，简称个体。统计总体与总体单位不是固定不变的，总体与总体单位具有相对性，随研究任务的改变而改变。②标志和指标标志：说明总体单位特征的名称。标志按表现形式有品质标志和数量标志两种。标志的具体表现是在标志名称后面所表明的属性或数值。数量标志的数值表现称标志值。指标是统计指标的简称，两种理解：一种认为统计指标是反映总体现象数量特征的概念，这种理解适用于统计理论和统计设计；另一种认为统计指标是反映总体现象数量特征的概念和具体数值，这种理解适用于实际统计工作。指标和标志的关系：区别：ⅰ指标说明总体特征，标志说明总体单位特征。ⅱ标志有不能用数值表示的品质标志和能用数值表示的数量标志两种；指标必须是能用数值表示的。联系：有许多统计指标的数值是直接从总体单位的数量标志值汇总而来的；指标与数量标志间存在转化关系。③变异与变量变异：可变标志的属性或数值表现在总体各单位间存在的差异，统计上称为变异。在一个总体中，不管是品质标志或数量标志，当某个标志在每个总体单位上具体表现都相同，称此标志为不变标志。当某标志在每个单位的具体表现不同时，称为可变标志，又称变异标志。变量：变异标志又称为变量，即泛指一切可变标志，既包括可变数量标志，也包括可变品质标志。变量对具体表现成为变量值。变量分为：分类变量(说明事物类别的一个名称)、顺序变量（说明事物有序类别的一个名称）和数值变量（说明事物数量特征的一个名称，根据取值不同分为离散变量和连续变量）。④统计指标体系：有一系列相互联系的统计指标所构成的整体⑤从形成分，数据分为静态数据和动态数据。静态数据：也称截面数据，是由若干相关现象在某一时点上所处的状态组成的，描述了现象在某一时刻的变化情况，它反映一定时间、地点等客观条件下诸相关现象之间存在的内在数值联系。是在相同时点上收集的数据。动态数据：也称时间序列数据，是由某一现象或若干现象在不同时刻上的状态所形成的数据，描述了现象随时间变化的情况，反映的是现象及现象间关系的发展变化规律，是在不同时点上收集的数据。3、统计学的研究方法：实验设计、大量观察、统计描述（统计研究的基础）和统计推断（可以用精心整理于总体数量特征的估计，也可以用于总体某些假设的检验）。实验设计遵循的原则：重复性原则、随机化原则、区组化原则。二、统计工作过程及基本方法1、统计设计：根据统计研究对象的特点，确定统计研究对象的概念和调查范围，明确统计指标和指标体系，以及对应的分组方法，并以分析方法指导实际的统计活动，其基本任务是制定出各种统计工作方案。意义：统计是需要高度集中统一的工作；统计工作把认识对象作为一个整体进行全面的、综合的反映和研究；从认识的顺序来讲，统计工作不是从搜集资料开始的，而是从对客观现象的定性认识开始的；从统计实践的经验看，加强和重视统计设计工作对完成整个统计工作，保证统计工作的质量是必须的。（1）统计设计的种类：通常研究对象内容的设计称为横向设计，统计工作过程的设计可称为纵向设计。按研究对象范围，统计设计分为整体设计和专项设计。按工作阶段，统计设计分为全过程设计和单阶段设计。按时期不同，统计设计分为长期设计和短期设计。（2）统计设计的内容：统计指标和统计指标体系的设计；统计分类和分组的设计；统计调查方式和方法的设计；统计工作组织与协调的设计；统计力量的组织和安排。2、统计调查：根据统计任务的要求，运用科学的调查方法，有计划、有组织的向社会搜集统计资料的过程。统计调查是统计工作的基础环节，是认识事物的起点，统计资料的整理、计算汇总与分析研究都必须在调查搜集资料的基础上进行。（1）统计调查的种类按调查对象包括的范围不同，分为全面调查和非全面调查。按登记时间是否连续，分为经常性调查和一次性调查。按调查组织方式不同，分为统计报表制度和专门调查。专门调查包括：普查、重点调查、抽样调查、典型调查等。（2）抽样调查是按随机原则，从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察，并根据观察结果推断总体数量特征的一种非全面调查。重点调查是在调查对象中选择一部分对全局有决定性作用的重点单位进行调查，只适用于调查任务要求掌握调查总体的基本情况，调查标志比较单一，调查标志表现在数量上集中于少数单位，而这些少数单位的标志值之和在总体中有占绝对优势的情况。典型调查是根据调查的目的与要求，在对被调查对象进行全面分析的基础上，有意识选择若干具有典型意义的或有代表性的单位进行调查。调查作用是补充全面调查的不足，在一定条件下可以验证全面调查数据的真实性。（3）统计调查的方案内容：确定调查目的、明确调查对象和调查单位、确定调查项目、选择调查方式方法、规定调查地点、时间及调查的具体实施。调查对象：根据调查目的、任务确定的有某些性质上行通的许多个别事物所组成的总体。调查单位：调查总体中的个体，即调查对象中的各个具体事物，它是调查重要调查登记的项目的承担者。也就是总体单位，填报单位是负责向上报告调查内容的单位。确定调查项目要注意：调查项目的含义必须明确，不能含糊不清。设计调查项目时，既要考虑调查任务的需要，又要考虑是否能够取得答案。调查项目应尽可能做到项目间相互关联。调查方式有：普查、重点调查、典型调查、抽样调查、统计报表制度等。具体收集统计资料的调查方式有：访问法、观察法、报告法等。调查地点：确定登记资料的地点。精心整理调查标准时间：调查资料所属时间。调查期限：从调查工作开始到结束的时间。3、统计整理内容：对调产来的资料进行审核；按照统计目的要求进行分组或分类，对各单位的指标进行汇总和必要的加工计算；将汇总整理的结果编织成统计表；做好统计工作的系统累积工作。（1）统计分组基本原则：必须保证在某一标志上组内各单位的同质性和组与组之间的差异性。作用：划分总体现象的类型；揭示事物内部结构；分析现象之间的依存关系。分组标志选择的原则：根据研究目的选择分组标志；选择反映事物本质区别的标志；根据经济发展变化及历史条件选择分组标志。统计分组的方法：按标志的特征分组，可分为：按品质标志分组和按数量标志分组。按标志的多少分组，可分为：简单分组和复合分组。统计分组体系有两种表现形式：平行分组体系和复合分组体系。（2）次数分布：在统计分组的基础上，将总体所有单位按组归类整理，并按一定顺序排列，形成总体中各个单位在各组间的分布，称为次数分布。分布在各组的总体单位数又叫次数，又称频数。次数与总次数之比叫比率，又叫频率。次数分布有两部分组成：各组名称和各组次数或频率。①次数分布的种类：根据分组标志的不同，分布数列分为两种：品质分布数列（简称品质数列，按品质标志分组）、变量分布数列（简称变量数列，按数量标志分组）。变量数列分为单项数列和组距数列两种。②影响组距数列的要素：组距：在组距数列中是用变量值变动的一定范围代表一个组，每个组的最大值为组的上限，最小值为组的下限，每个组的上限和下限之间的距离成为组距。组数：在一个组距数列中共有多少个组成为组数。（分组数目一般不低于5组，不高于15组）组数与组距成反比。次数密度指单位组距的分布次数，=各组次数/组距组距=（最大值－最小值）/组数或组距=全距/（1+3.322×lgN），N表示总次数。组限：即组距的两个端点成为组限。注意遵循“上组组限不在其内”的原则组中值：指组距数列每组下限与上限之间中点位置的数值。组中值=（上限+下限）/2组距数列根据组距是否相等分为等距数列和异距数列。③次数分布数列的编织步骤：ⅰ将原始资料按大小顺序排列，确定总体中的最大值和最小值及全距；ⅱ确定编织数列的类型，若离散变量，且变量值变动幅度不大，可编制单项式数列；ⅲ若连续变量，应编制连续的组距数列；ⅳ确定组数和组距；计算各组次数，编制分布数列表。（3）次数分布的表示方法：①列表法将各组频数或频率进行累计，表示各组的累计次数或累计频率。累计的方法分为向上累计和向下累计，向上累计是将各组次数或频率从变量值小的组向变量值达的组进行累计；向下累计是将各组次数或频率从变量值大的组向变量值小的组进行累计。向上累计可以说明各组上限以下分布的总次数，或占总体的比重；向下累计说明各组下限以上分布的总次数，或占总体的比重。②图示法直方图：横轴表示各组组限，纵轴表示次数和比率，对于不等组距式变量数量，通常按次数密度（频数密度）绘制直方图以表示分布。折线图：在直方图基础上，将每个长方形的顶端中点用折线连接而成，或用组中值与频数求坐标精心整理点连接而成。两端应与横轴连线。曲线图：向上累计曲线是从最小值的下限开始，连接各组上限与该组累计频数所形成的坐标点，构成折线图，再将其用光滑曲线连接而成。向下累计曲线从最大组的上限开始，连接各组下限与该组累计频数所形成的坐标点，构成折线图。（4）统计表的种类：按用途不同分类：调查表、整理表、分析表按总体分组不同分类：简单表、复合分组表按统计资料的时间和空间分类：空间数列表、时间数列表、时空结合表统计表设计总的要求是：简练、明确、实用、美观、便于比较。4、总量指标和相对指标综合指标按其反应现象总体数量特征的不同分为总量指标、相对指标、平均指标和标志变异指标四种不同形式。（1）总量指标：反映客观现象总体在一定时间、地点条件下的总规模、总水平的综合指标。也表现为某现象总体在一定时空条件下数量增减变化的绝对数。①总量指标按说明总体特征的内容不同分为总体单位总量（反映总体单位数多少的总量指标）和总体标志总量（反映总体单位某一数量标志值综合的总量指标）。②按反映的时间状态不同分为时期指标（具有可加性，时期越长，指标数值越大）和时点指标(不具有可加性，大小与时点间隔大小无关)。（2）相对指标：是质量指标的一种表现形式，通过两个有联系的统计指标对比而得到的，其具体数值表现为相对数，一般表现为无名数、通常用系数、倍数、百分数、千分数表示，也可用有名数表示，通常用分子、分母的双重单位计量。相对指标按其作用不同分为六种：①结构相对指标：表明总体总某部分占总体的比重，常称为比重指标。结构相对指标=总体某部分/总体全部数值②比例相对指标：总体中不同部分数值对比的结果，表明总体内不同部分之间的比例关系。比例相对指标=总体中某部分数值/总体中基准部分数值③强度相对指标：两个性质不同又有一定联系的指标对比的结果，表明事物现象的强度、密度、普遍程度等。强度相对指标=某一总体的指标数值/另一有联系的总体指标数值表现形式的特点：大多数情况下，表现为复名数的形式。，有时也用百分数表示。有些强度相对指标可以分子分母互换，形成正指标和逆指标，一般正指标越大越好，逆指标越小越好。④动态相对指标：某一指标在不同时间上的数值对比的结果，反映事物现象的发展变化程度。动态相对指标=报告期指标数值/基期指标数值×100%⑤比较相对指标：事物现象某项指标在不同空间或不同场合、不同条件的指标数值对比的结果，表明事物发展的不均衡程度或不同条件下的差异程度。比较相对指标：某条件下的某类指标数值/另一条件下同类指标数值⑥计划相对指标：一定时期内实际完成的指标数值与计划任务数值对比的结果，一般用百分数形式表示。计划完成程度相对指标=实际完成指标数值/计划任务数值对于提高率形式：计划完成程度相对指标=（1+实际提高率）/（1+计划提高率）对于降低率形式：计划完成程度相对指标=（1－实际提高率）/（1－计划提高率）5、平均指标与标志变异指标（1）平均指标：用来