云南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试卷及答案

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月普通高中学业水平考试数学试卷【考生注意】本试卷考试时间100分钟,必须在答题卡上指定位置按规定要求作答,答在试卷上一律无效.参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B).球的表面积公式:S=4πR2,体积公式:V=43πR3,其中R表示球的半径.柱体的体积公式:V=Sh,其中S表示柱体的底面面积,h表示柱体的高.锥体的体积公式:V=13Sh,其中S表示锥体的底面面积,h表示锥体的高.第Ⅰ卷(选择题共51分)一、选择题(本大题共17小题,每小题3分,共51分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应的位置上填涂)1.已知集合S={1,2},集合T={1,2,3},那么S∩T等于()A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}2.一个空间几何体的正视图、侧视图(注:正视图也称主视图,侧视图也称左视图)、俯视图都是半径为3的圆,则这个几何体的体积为()A.36πB.27πC.18πD.9π3.在四边形ABCD中,AB→-AC→等于()A.BC→B.BD→C.DB→D.CB→4.log245+log25的值为()A.12B.2C.1029D.29105.要得到函数y=sin)6(x的图象,只需将y=sinx的图象()A.向左平移π6个单位B.向右平移π6个单位C.向左平移π3个单位D.向右平移π3个单位6.一盒中有除颜色外完全相同的红球5个、黑球4个,从中随机取出一个球,那么取出的球是红球的概率为()A.19B.59C.49D.457.若运行如图所示程序,则输出结果n的值是()A.61B.51C.41D.318.sin56°cos26°-cos56°sin26°=().-12D.-239.在△ABC中,内角A、B、C对的边分别是a、b、c.已知a=2,c=3,cosB=14,则b等于()本A.10B.10C.13D.410.已知线段MN的长为6,在线段MN上随机取一点P,则P到点M、N的距离都大于2的概率为()A.12B.13C.23D.3411.过点P(1,2),且与直线2x-y+3=0平行的直线方程为()A.2x-y=0B.2x-y+1=0C.2x-y-1=0D.2x+y=012.下列函数是偶函数的为()A.y=2xB.y=lnxC.y=|log3x|D.y=log4|x|13.已知实数x、y满足,,,222yxyx则z=x+2y的最大值为()A.6B.5C.4D.214.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=5,则S5的值为()A.15B.20C.25D.3015.某校有学生2000人,其中高三学生500人,为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取200人的样本,则该样本中高三学生的人数为()A.60B.50C.40D.3016.过点P(3,3),且与圆C:(x-3)2+(y-2)2=1相切的直线方程为()A.3x-4y+3=0B.3x+4y-21=0C.x=3D.y=317.设x1,x2是常数,f(x)=(x-x1)(x-x2)-2017,x3,x4是f(x)的零点.若x1<x2,x3<x4,则下列不等式,正确的是()本A.x1<x3<x2<x4B.x1<x2<x3<x4C.x3<x1<x2<x4D.x1<x3<x4<x2第Ⅱ卷非选择题(共49分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案写在答题卡相应的位置上)18.函数f(x)=x+1x(x>0)的最小值是________.19.已知a、b是平面向量,若a=(1,3),b=(x,-23),a⊥b,则x的值等于________.20.在某五场篮球比赛中,甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下,则在这五场比赛中,平均得分比较好的运动员是________..在十进制方面,中国古代数学对人类文明有特殊的贡献.若将二进制数1101(2)表示为十进制数,结果为________.22.设f(x)=lgx-15x+1+2,则关于x的不等式f[x(x+1)]<116的解集为________.三、解答题(本大题共4小题,共29分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)23.(本小题满分5分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0.(1)求圆心C的坐标和半径r的值;(2)若直线l:x+y=2与圆C相交于A、B两点,求|AB|.24.(本小题满分7分)已知函数f(x)=2sinxcosx+1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值.25.(本小题满分6分)四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,E为PA的中点.(1)求证:PC∥平面EBD;(2)若PA⊥底面ABCD,且PA=23,AD=1,AB=5,BD=2,求点A到平面EBD的距离.(本小题满分11分)已知c是常数,在数列{an}中,a1=2,an+1=3a2n+8an+can+2.(1)若c=0,求a2的值;本(2)设{an}是递增数列,求c的取值范围;(3)若c=4,数列}1{na的前n项和为Sn,求证:23-12×3n≤Sn<1-13n.月普通高中学业水平考试数学试卷答案一、选择题题号123456789答案CADBABCAB题号1011121314151617答案BADACBDC二、填空题18.2;19.6;20.乙;21.13;22.)2150()1251(,,.三、解答题23.解:(1)∵圆C的标准方程为:(x+1)2+(y-2)2=22,∴C(-1,2),r=2.(2)∵圆心C到直线l的距离d=|-1+2-2|12+12=22,∴|AB|=2r2-d2=14.24.解:(1)∵f(x)=2sinx·cosx+1=sin2x+1,∴f(x)的最小正周期T=2π2=π.(2)∵sin2x的最大值为1,∴f(x)的最大值为2.本25.(1)证明:连接AC,设AC∩BD=O,连接OE.∵ABCD是平行四边形,∴O为AC中点.又∵E为PA的中点,∴OE∥PC.∵OE⊂平面EBD,PC⊄平面EBD,∴PC∥平面EBD.(2)解:∵AD=1,AB=5,BD=2,∴AD2+BD2=AB2.∴∠ADB=90°.∴S△ABD=12×AD×BD=1.又∵PA⊥底面ABCD,∴VE-ABD=13S△ABD·AE=13×1×3=33,ED=EA2+AD2=.2)2(22ADPA同理可得BE=22.∵BD=2,∴ED2+BD2=BE2.∴△EBD是以BE为斜边的直角三角形.∴S△EBD=12×ED×BD=12×2×2=2.设点A到平面EBD的距离为h,∴VA-EBD=13×S△EBD×h=VE-ABD,解得h=32.26.(1)解:∵c=0,a1=2,∴a2=3a21+8a1a1+2=3×22+8×22+2=7.本(2)∵{an}是递增数列,a1=2,∴对任何正整数n,an+1>an≥a1=2,即2a2n+6an+c>0,且an≥2.∵an≥2,2a2n+6an+c=22)23(na+c-92>0,∴2a2n+6an+c的最小值等于20+c.∴20+c>0,解得c>-20.∴c的取值范围为(-20,+∞).(3)证明:∵c=4,∴an+1=3a2n+8an+4an+2=3an+2.∴an+1+1=3(an+1),即数列{an+1}是等比数列.∴an+1=(a1+1)×3n-1=3n.∴an=3n-1.∵n是正整数,3n是增函数,∴0<3n-1<3n,2(3n-1)=2×3n-2=3n+(3n-2)>3n.∴13n<13n-1<23n.∴12=1a1<23,132<1a2<232,……13n<1an<23n.∴12+)3131(2n≤1a1+1a2+…+1an<23+232+…+23n.即23-12×3n≤Sn<1-13n.本试卷由:名校题库解析编辑

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