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高质教学是我们追求的目标学习只是一种习惯，一种状态。圆知识点总结一、圆的意义1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r,r=d÷2）5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π3.14二、圆的基本公式12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C=2πr13、求圆的半径或直径的方法：d=C÷πr=C÷π÷2=C÷2π高质教学是我们追求的目标学习只是一种习惯，一种状态。14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆=πr＋2r=5.14rC半圆=πd÷2＋d=2.57d15、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.73.14×6＝18.843.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.263.14×12＝37.683.14×14＝43.963.14×16＝50.243.14×18＝56.523.14×24＝75.363.14×25＝78.53.14×36＝113.043.14×49＝153.863.14×64＝200.963.14×81=254.3416、圆的面积公式：S=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）。即：S长方形＝a×b↓↓S圆＝πr×r＝πr2所以，S圆＝πr2注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形＝2πr＋2r=C圆＋d18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆＝πr2÷219、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径倍数的平方（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍）20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2=π（R2－r2）22、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）几个直径和为n的圆的面积/SPAN直径为n的圆的周长n高质教学是我们追求的目标学习只是一种习惯，一种状态。23、常用的平方数：112＝121122＝144132＝169142＝196152＝225162＝256172＝289182＝324192＝361202＝400三、圆的面积计算公式的应用1．已知圆的半径，求圆的面积例1一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？2．已知圆的直径，求圆的面积例2圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？3．已知圆的周长，求圆的面积例3一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？四、典型题目精练：1、我爱犯错误一个圆形纽扣的半径是1.5cm，它的面积是多少？3.14×1.52=3.14×3=9.42（cm2）错题分析：此题在计算1.52时，把1.52算作1.5×2，而1.52=1.5×1.5正确解答：3.14×1.52=3.14×2.25=7.065（cm2）答：纽扣的面积是7.065cm2。2．难点我来做判断（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。（）（2）两个圆的半径之比是1:2，面积之比是1:4。（）（3）一个圆的周长扩大3倍，面积也扩大3倍。（）3．疑点题小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上，栓羊的绳子从木桩到羊颈项长4.5米。这只羊最多能吃到的草的面积是多少？4．易错题把一张长6dm，宽4dm的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少？5．变式题把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为24.84cm。圆高质教学是我们追求的目标学习只是一种习惯，一种状态。形纸片的面积是多少？6．易混题求下图阴影部分的面积7．能力提升（1）草场上有一个木屋，木屋是边长3m的正方形（如图），A是木屋的一角，在A点有一根木桩，用6m长的绳子栓一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？（2）如右图，正方形边长为8cm，求阴影部分的面积是多少。（3）一块边长为10m的正方形草地，其中一条对角线的两个端点各有一棵树。树上各拴着一头牛，绳长都是10m，两头牛都能吃到的草的面积是多少平方米？沙场点兵：一、填空题１、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在（）和（）之间，在计算时，一般只取它的近似值（）。2、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。3、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（）。4、一个圆形花坛的半径2.25米，直径是（）米，周长（）米。高质教学是我们追求的目标学习只是一种习惯，一种状态。5、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。6、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米。7、（）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。所以圆的面积S＝()×()＝()。8、一个圆的半径2厘米，它的周长是（）；面积是（）。9、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（）。10、两个圆周长的比是2:3，直径的比是（）；半径的比是（）；面积的比是（）。11、用12.56米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（），如果把它围成一个圆，圆的面积是（）。12、圆的半径扩大5倍，直径扩大（）倍；周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。13、小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，小于半径是大圆半径的（），小于直径是大圆直径的（），小于周长是大圆周长的（），小于面积是大圆面积的（），14、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）米，面积是（）平方米。15、用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（）米，周长（）米，面积（）平方米。16、圆周率是圆的（）和（）比值。17、一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（）分米。18、画圆时固定的一点是圆的（），（）叫做半径，（）叫做直径。19、圆的周长总是直径的（）倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做（），用字母（）表示。1500多年前，我国伟大的数学家（），就精确地计算出它的值在（）和（）之间。20、用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5厘米，共需要（）厘米长的铁丝。二、判断题1、圆的半径有无数条。…………………………………………………………（）2、圆的直径是半径的2倍。……………………………………………………（）3、圆有无数条对称轴。………………………………………………………（）4、圆的半径都相等。…………………………………………………………（）5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。………………………………（）6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。…………………………………（）7、直径总比半径长。.............................................（）8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。........................（）9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等......（）10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。……………………………………（）11、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。.......................（）12、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。............................（）13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。...............................()14、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。...............()15、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。.......................()16、圆周率等于3.14。…………………………………………………………（）高质教学是我们追求的目标学习只是一种习惯，一种状态。17、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。……………………………（）18、圆的直径都相等。…………………………………………………………（）19、经过一点可以画无数个圆。………………………………………………（）20、直径4厘米的圆的周长和面积一样大。…………………………………（）21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。……………………………………（）22、半圆的面积就是这个圆面积的一半。………………………………………（）23半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的长短。………………（）24、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。…………………………………（）25、任何圆的面积总是它的半径的∏倍。………………………………………（）三、选择题1、圆周率π的值（）。A等于3.14B大于3.14C小于3.142、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（）。A面积大B周长大C同样大D无法比较3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（）。A线段B直线C射线4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。A等于圆周长B大于圆周长C小于圆周长D无法比较5、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（）。A2倍B4倍C6倍D无法确定6、圆中最长的线段是圆的（）。A周长B直径C半径D无法确定7、周长相等的两个圆的面积（）。A相等B不相等C无法比较8、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（）。A正方形大B圆大C相等D无法比较9、画圆时，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。A圆规B半径C圆心D无法确定10、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大。A长方形B正方形C圆D无法确定11、小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是（）；大、小圆周长的比是（）；大、小圆面积的比是（）。A2:3B3:2C4:9D9:412、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（）A31.4B62.8C41.4D51.413、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（）A25.12分米B12.56分米C6.28分米