SnS-第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析(1)_2

信号与系统——多媒体教学课件(第三章Part1)2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院主要内容傅里叶级数和傅里叶级数的性质傅里叶变换和傅里叶变换的性质周期信号和非周期信号的频谱分析卷积定理和连续时间LTI系统的频域分析2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院概述时域与变换域转换的对应关系时域连续离散变换域变换域非周期周期时域时域实部虚部变换域变换域偶对称奇对称时域2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析引言连续周期信号的傅里叶级数表示练习一2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析连续非周期信号的傅里叶变换练习二2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析傅里叶变换的性质连续周期信号的傅里叶变换练习三2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析卷积定理连续LTI系统的频率响应与理想滤波器练习四2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析连续时间LTI系统的频域求解练习五2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.0引言傅里叶生平1768年3月21日生于法国1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示”拉格朗日反对发表1822年首次发表在“热的分析理论”中1829年狄里赫利第一个给出收敛条件2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.0引言傅里叶的两个最主要的贡献“周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的加权和”——傅里叶的第一个主要论点“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”——傅里叶的第二个主要论点2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.0引言时域分析基本信号：单位冲激信号δ(t)频域分析基本信号：正余弦信号sint或虚指数信号ejt傅里叶变换，自变量为j复频域分析基本信号：复指数信号est拉氏变换,自变量为s=+jBack2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1连续周期信号的傅里叶级数表示函数的正交性正交函数集jinjidttgtgnikdttgttjiitti且,,,2,1,0)()(,,2,1)(2121221212,1)(0)()(221ttiittikdttgdttgtg2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1连续周期信号的傅里叶级数表示函数的正交分解不完备分解完备分解)()()()(2211tgctgctgctfnn)()()()(2211tgctgctgctfnn2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1连续周期信号的傅里叶级数表示三角函数完备正交函数集三角函数是基本函数建立了时间与频率两个基本物理量之间的联系三角函数是简谐信号，简谐信号容易产生、传输、处理三角函数信号通过线性时不变系统后，仍为同频三角函数信号，仅幅度和相位有变化，计算更方便2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1连续周期信号的傅里叶级数表示三角形式的傅里叶级数指数形式的傅里叶级数周期信号的波形对称性与谐波特性的关系典型周期信号的傅里叶级数关于傅里叶级数的有关结论周期信号的频谱及其特点Back2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1.1三角形式的傅里叶级数三角函数在区间(t0,t0+T)内相互正交nmTnmtdtmtnTtt20coscos0000nmTnmtdtmtnTtt20sinsin00000sincos0000Ttttdtmtn2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院10100sincos2)(nnnntnbtnaatf3.1.1三角形式的傅里叶级数三角函数集{cosn0t,sinn0t|n=0,1,2,…}是完备正交函数集一般表达式直流分量基波分量n=1谐波分量n1T202019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院直流分量余弦分量正弦分量TttdttfTa00)(1203.1.1三角形式的傅里叶级数TttntdtntfTa000cos)(2TttntdtntfTb000sin)(22019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1.1三角形式的傅里叶级数狄里赫利条件在一个周期内有有限个间断点在一个周期内有有限个极值点在一个周期内能量有限即绝对可积一般周期信号都满足这些条件Tttdttf002)(2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1.1三角形式的傅里叶级数周期信号的三角函数正交集表示100cos2)(nnntncctf100)sin(2)(nnntnddtf2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1.1三角形式的傅里叶级数几种系数的关系000dca22nnnnbadcnnnnndcasincosnnnnndcbcossinnnnbatannnnabtanBack2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院复指数函数集是完备正交集表达式的推导3.1.2指数形式的傅里叶级数ntjnneFtf0)(由欧拉公式得其中由前知10100sincos2)(nnnntnbtnaatf)(0ZnetjnTtttjnndtetfTF000)(12019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1.2指数形式的傅里叶级数两种傅氏级数的系数间的关系0000adcF)(21nnjnnjbaeFFn)(21nnjnnjbaeFFn引入了负频率2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1.2指数形式的傅里叶级数两种傅氏级数的系数间的关系(续)nnnnnnnnnnnnnnjnnnnjnnnjnnbFjFFjaFFFabFcFecjbaFecjbaeFFcaFnnnIm2)(Re2arctan2121)(2121)(21000ReIman-bnbncndnF-nFnnn2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1.2指数形式的傅里叶级数复指数傅里叶级数的特点引入了负频率变量，没有物理意义，只是数学推导cn是实数，Fn一般是复数当Fn是实数时，可用Fn的正负表示0和π相位，幅度谱和相位谱合一nntjnntjnntnFeFeF0cos2200Back2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院10100sincos2)(nnnntnbtnaatf3.1.3波形对称性与谐波特性三种对称性偶函数项)2()(1nTtftf)()(tftf)()(tftf偶对称奇对称奇谐函数:半周期奇对称任意周期函数有:奇函数项2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1.3波形对称性与谐波特性三角表示式周期偶函数：只含直流和余弦项100cos2)(nntnaatf200cos)(4TntdtntfTa0nb2nnnaFF复指数表示式o其中an是实数o其中Fn是实数ntjnneFtf0)(2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1.3波形对称性与谐波特性偶函数实例：周期三角函数tOET2T-T-2Tf(t)2T......2TtttEEtf0202025cos513cos31cos42)(2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1.3波形对称性与谐波特性周期奇函数：只含正弦项10sin)(nntnbtf0na200sin)(4TntdtntfTbjbFFnnn2三角表示式o其中bn是实数指数表示式o其中Fn是纯虚数ntjnneFtf0)(2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1.3波形对称性与谐波特性奇函数实例：周期锯齿波f(t)OTt-E-TE2T......2T2TtttEtf0003sin312sin21sin)(2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1.3波形对称性与谐波特性沿时间轴移半个周期上下反转波形不变半周期对称奇谐函数2)(Ttftf2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1.3波形对称性与谐波特性奇谐函数的示例波形E-ET...f(t)O-T2T2Tt...2T2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1.3波形对称性与谐波特性奇谐函数的傅氏级数奇谐函数的偶次谐波的系数为0)(0为偶数nbann)(sin)(4cos)(4200200为奇数ntdtntfTbtdtntfTaTnTn2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1.3波形对称性与谐波特性沿时间轴移半个周期波形不变半周期对称偶谐函数2)(Ttftf2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1.3波形对称性与谐波特性偶谐函数的示例波形tTTEf(t)......2T2TO2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1.3波形对称性与谐波特性偶谐函数的傅氏级数偶谐函数的奇次谐波的系数为0)(0为奇数nbann)(sin)(4cos)(4200200为偶数ntdtntfTbtdtntfTaTnTnBack2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1.4典型周期信号的傅里叶级数周期矩形脉冲信号周期锯齿脉冲信号周期三角脉冲信号周期半波余弦信号周期全波余弦信号Back2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1.4.1周期矩形脉冲信号信号波形主值周期表达式-TTEOt22f(t)2T......22)(1tutuEtf2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1.4.1周期矩形脉冲信号三角形式的傅里叶级数复指数形式的傅里叶级数100cos22)(ntnnSaTETEtfntjnenSaTEtf02)(02019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院22c21c23c00c0-20π4π2|Fn|......Oπ4π2nπ4-π2π4π2......O3.1.4.1周期矩形脉冲信号频谱2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1.4.1周期矩形脉冲信号频谱特点离散频谱，谱线间隔为基波频率ω0，脉冲周期T越大，谱线越密。各分量的大小正比于脉冲幅度E和脉冲宽度τ，反比于信号周期T。各谱线的幅度按包络线变化。过零点为主要能量在第一过零点内。带宽m22B2Sa2019年9月4日宁波大学信息科学与工程学院3.1.4.1周期矩形脉冲信号周期矩形的频谱变化规律若T不变，τ改变时的情况若τ不变，T改变时的情况-TTEOt2f2(t)2T-2T......2π2π4π4π2......TE|F2n|O0302040-0-20-30-4044......-TTOt2T-2TEf1(t)......Oπ4π4TE2|F1n|0302040-0-20-30-40-TTEOt2f2(t)2T