第五章--代数式与函数的初步认识最终版

第五章代数式与函数的初步认识§5.1用字母表示数【学习目标】1.进一步理解用字母表示数的意义，知道使用字母可以表示数、数量关系和变化规律。2.初步建立符号意识，经历观察、发现、猜想、交流、反思等活动，获得数学活动的经验。3.体验用字母表示数的优越性和价值，激发学生学习兴趣，培养探索创新精神。【学习重点】会使用字母表示数、数量关系和变化规律。【学习难点】用字母表示出抽象的数量关系，转化思维方式。预习导航自主学习课本第108-109页内容，并完成下列题目：1、有字母的乘式中，通常省略号或将号用表示，并将写在。2、数字相乘时，一般仍用号，含有字母的除法通常写成的形式。3、长方形的边长用字母a表示，宽用字母b表示，那么长方形的面积S=。4、a，b分别表示任意两个数，那么加法交换律可以简明的表示为。课内探究探究点一：用字母表示数例1填空1、某学校的学生共有x人,其中男生占53,则男生人数为___________,女生人数为.2、天泉村现有村民有n人，耕地160公顷，人均占有耕地公顷.3、滨海区7时的气温是3℃，12时的气温比7时的气温高m℃，12时的气温是.4、一个长方形的周长为40cm，一边长为acm，则这个长方形的面积为.5、如果练习本售价每本1.8元，铅笔售价每支0.5元，那么（1）买x本练习本和4支铅笔.共需元；（2）买4本练习本和y支铅笔.共需元；（3）买x本练习本和y支铅笔.共需元。6、一个两位数，十位数字为a,个位数字为b，则这个两位数为.归纳总结：用字母可表示数、数量关系和变化规律【针对性练习】1.请指出下列各式的写法是否规范，如果不规范，给出规范的写法：5×a5•2xy(a+b)2a•b÷c22.如果a是一个有理数，那么a的绝对值可表示为；a的2倍可表示为；a的一半可表示为；比a大3的数可表示为；a的平方可表示为；如果a不为零，a的倒数可表示为；3.如果a，b分别表示长方形的长和宽，那么长方形的周长可以表示为，面积可以表示为。探究点二：找规律例2探索活动：搭1个正方形需要4根火柴棒（1）按如图所示方式搭图形，搭2个正方形需要根火柴棒；搭3个正方形需要根火柴棒；搭5个正方形需要根火柴棒；（2）搭50个正方形需要根火柴棒；（3）搭n个正方形需要根火柴棒。（4）利用你的计算方法，搭2009个这样的正方形需要根火柴棒.【针对性练习】下面是按一定规律排列的一列数：3,6,9,12,15,18，……（1）在上面这列数中，第n个数表示为_________，（2）在上面这列数中，第100个数是___________，（3）369是上面这列数中的第________个数。【我的收获】【达标训练】1、每100kg小麦可出面粉akg，则bkg小麦可出面粉（）A．100bakgB.100abkgC.100abkgD.100abkg2、AB、两地相距mkm，甲每小时行akm，乙每小时的速度是甲的1.2倍，乙从A地到B地的时间是（）A.am2.2B.1.2maC.1.2maD.1.2ma3、如果a是一个有理数，那么a的绝对值可表示为，a的平方可表示为，如果a≠0，a的倒数可表示为。4、三个连续奇数，中间一个为21n，则第一个为，第三个为。5、一个三位数，百位数字为c，十位数字是a,个位数字是b，则这个三位数可表示为。6、三角形三条边的长分别为a厘米，b厘米，c厘米，它的周长为厘米。7、某件服装原价为a元，降价10％后的价格为。8、用蓝、白两种颜色的六边形地砖铺成如下图所示的图案。自左向右，第一个图中有白色地砖块，第2个图中有白色地砖块。那么：（1）第4个图中应有白色地砖块，第100个图中应有白色地砖块；（2）如果n是正整数，第n个图中应有白色地砖块。拓展提升某影院共有40排座位，已知第一排有30个座位，后面一排比前面一排多2个座位，请你写出第n排的座位数，并求出第28排的座位数§5.2代数式第一课时【学习目标】1、了解代数式的意义，能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。2、能用文字语言叙述代数式。【学习重难点】代数式的意义以及正确的列出代数式。预习导航①大西洋是世界第二大洋，据测量，它的东西宽度每年增加4厘米，那么n年将增加厘米。②长方形的长和宽分别是a厘米和b厘米，正方形的边长是c厘米，长方形与正方形面积的和是。总结发现：上述各问题中出现的4n、(ab+c2)以及以前学习的n－m、2(a+b)、ab+ac等式子，都称为代数式。一般地，用、、、、、开方把和连接起来，所得到的的式子叫做.特别地，单独一个表示数的字母或一个数也是代数式。但只要含有以下符号如=、≠、≥、≤、＜、＞、≈等，都不是代数式。指出下列哪些是代数式(1)m+5(2)2x－y+1(3)2+3+5(4)3x(5)(m－5n)2(6)abc(7)a(8)2+x=3课内探究探究点一：用代数式表示数量关系例1用代数式表示（1）x的2倍与y的12的差（2）x的45与-1的和（3）x的3倍与y两倍的和（4）x与5的差的3倍发现总结：文字语言（或自然语言）：符号语言符号语言是一种重要的数学语言。例2用代数式表示乙数(1)乙数比x大5；(2)乙数比x的2倍小3；例3用代数式表示（1）某数的五倍与3的和的平方（2）三个连续奇数的和【针对性练习】1.下列各式中是代数式的有（填序号）(1)2x+3(2)a=1(3)π5(4)m(5)-2008(6)x-1〉2(7)a+b=b+a(8)vt(9)12.用代数式表示乙数(1)乙数比x的倒数小7；(2)乙数比x大16%；3.表示下列各数(1)比a与b的和小3的数；(2)a的2倍与b的32的和；(3)比a除以b的商的3倍大8的数.探究点二：学以致用例4我国是淡水资源比较贫乏的国家，人均淡水资源仅为世界人均水资源的14.为了合理利用淡水资源，各地纷纷采用价格调控手段达到节约用水的目的.某市自来水的收费标准规定:当每户居民每月的用水量不超过6立方米时，按每立方米a元收费，超过6立方米时，超过的部分按每立方米b(b〉a)元收费.小英家三月份共用水9立方米，应缴自来水水费多少元？【针对性练习】用代数式填空（1）学校体育器材室共有a个篮球，排球的数量比篮球的数量的2倍少1个，排球共有（）个.（2）一个长方体的长.宽.高分别是a,b,c，它的表面积是，体积是.（3）今年的苹果的售价每千克m元，比去年下降了15%，去年每千克苹果的售价是.（4）如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为千米/时.（5）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了元，甲比乙多花了.【我的收获】【达标训练】1.在1123＞，-3x，12，24ab，6-a2，m-3m，x中，是代数式的共有（）A.7个B.6个C.5个D.4个2.有三个连续偶数，最大一个是2n＋2，则最小一个可以表示为（）A．2n＋1B．2nC．2n－2D．2n－13.a与x的平方差的倒数，用代数式表示为（）A.xa1B.221xaC.2)(1xaD.2211xa4.若小明买m千克水果用了n元，那么他买这种水果2千克要元。5.被4整除得n的数是________，被5除商为n余2的数是_________。6.一件商品为a元，打八折后为元。一件商品打八折后的价格为b元，则原价为（）元。7.已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积.拓展提升把正整数按照由小到大的顺序排列，可得到一列数1，2，3，4，5，6，……（1）从这列数的第2个数数起，数到第6个数时，一共数了多少个数？（2）从这列数的第10个数数起，数到第100个数时，一共数了多少个数？（3）从这列数的第m个数数起，数到第n个数（n＞m）时，一共数了多少个数？§5.2代数式第二课时【学习目标】1、进一步强化文字语言和符号语言之间的相互转化．2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．【学习重点】把文字语言转化成符号语言．【学习难点】能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．预习导航1.回顾什么是文字语言（自然语言）？什么是符号语言？2.请试着将下列代数式转化为文字语言（1）x+3y（2）3（x+y）课内探究探究点一：符号语言转化为文字语言例1将下列代数式用自然语言表示：（1）23nm；（2）t11（3）2)-(ba【针对性练习】把下面的数学语言译成自然语言：数学语言自然语言x-3y3(x-3y)ba1ab1探究点二：学以致用例2第一块地m亩平均亩产2千克,第二块地n亩平均亩产3千克,第三块地p亩平均亩产4千克,那么这三块地平均亩产多少千克？【针对性练习】某品牌奶糖售价为ａ元/千克，水果糖售价为ｂ元/千克，如果买奶糖ｍ千克，水果糖ｎ千克，混合后的糖果每千克售价为（）A.abnam元B.nmba元C.nmbnam元D.banm元例3如图，是一所小区前的一块长方形空地，在空地中规划建设一个长方形和半圆的建筑物，其余部分进行绿化，用式子表示这块空地的绿化面积．【针对性练习】如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为m米，宽为n米．请列式表示广场空地的面积；【我的收获】【达标训练】1.一个长方体的长、宽、高分别是ａ，ｂ，ｃ，它的表面积是，体积是。2.在数轴上，把表示有理数a的点A向数轴的正方向移动b个单位长度，此时A点表示的数是。3.代数式2ba读作（）A.ａ与ｂ的平方B.ａ与ｂ的和的平方C.ａ的平方与ｂ的平方的和D.ａ与ｂ的平方的和4.“a的2倍与b的32的和”应表示为（）A.2（a＋32b）B.ba34C.ba322D.)2(32ba5.某商品价格为a元，降价10%后，又降价10%，销售量猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为（）A、a元B、1.08aC、0.972aD、0.36a5.若数a增加它的c%后得到b，则b等于（）A、100caB、)1001(caC、100caD、100)1(ca6.把下面的数学语言译成文字语言，或将文字语言译成数学语言（1）x2+3y（2）3(x–y)（3）–12(a2+b2)拓展提升观察下列等式：16-1=15，25-4=2136-9=2749-16=33………….用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是。§5.3代数式的值第一课时【学习目标】1、了解代数式的值的概念，会求代数式的值.2、明确代数式的值在现实问题中的数量关系，灵活掌握代数式的意义．【学习重点】求代数式的值的一般方法．【学习难点】实际问题中字母的取值意义预习导航自主预习课本116-117页，自学例1，完成下列问题1.用数代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做2.求下列代数式的值：(1)2+5x，其中x=-4(2)x2-3x+4,其中x=3课内探究探究点一：求代数式的值例1当a=31,b=－1时，求代数式2a2－3ab+b2的值．求代数式的值应注意：①当字母用负数或分数代替时，要给它添上小括号．②代数式有乘法运算，其中字母用数字来代替时，要恢复“×”号．【针对性练习】1.求下列代数式的值：(1)－3x+5(x=－61)(2)a2+2a+1(a=－1)2.已知a=3,b=-2,c=0，求下列代数式的值。(1)(a+b)(b+c)(c－a)(2)b2－4ac3.当x=－3,y=2时，求代数式2x2－2xy+y2的值。简单变式：（1）若x,y互为相反数，a,b互为倒数，则21(x+y)+3ab的值是．（2）当代数式2m=－4时，求代数式3m2－2m+1的值．探究点二：代数式的取值的实际意义例2已知：(x+3)2+21|y－2|=0，则3x2+4xy=【针对性练习】若(a－1)2+(b+1)2=0，则a2007+b2008=例3某市乘出租车的收费标准为：起步价（行驶3千米以内的价格）为5元，当行驶的路程超过3千米以后，每千米付费1.5元.（1）某人乘出租车当行驶的路程为x千米（x＞3的整数）时，他应付车费多少元.（2）当某人乘出租车行驶的路程为15千米时