平面直角坐标系复习讲义(知识点+典型例题)

1平面直角坐标系章节复习知识点解析考点一、特殊位置点的特殊坐标：典型例题【例1】点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）【例2】如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.【例3】点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【例4】（1）在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则a＝，点的坐标为。（2）当b=______时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.【例5】（1）已知点A(1,2),AC∥X轴,AC=5,则点C的坐标是_____________.（2）已知点A(1,2),AC∥y轴,AC=5,则点C的坐标是_____________.考点二、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22yx典型例题【例6】已知点P(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是。【例7】已知点P的坐标（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．【例8】在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于个单位长度。线段PQ的中点的坐标是。坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点x轴y轴原点平行x轴平行y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y＜0(x,x)(x,-x)2考点三、坐标平面内对称点的坐标特征点Pab，关于x轴的对称点是Pab，，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．点Pab，关于y轴的对称点是Pab，，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．点Pab，关于坐标原点的对称点是Pab，，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．典型例题【例9】已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。【例10】将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将三角形ABC向左平移了一个单位考点四、用坐标表示平移典型例题【例11】在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_______．【例12】在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4,-1).B(1,1)将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为(-2,2)，则点B'的坐标为（）A.(-5,4)B.(4,3)C.(-1,-2)D.(-2,-1)考点五、综合【例13】若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（）A．（2，﹣3）B.（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【例14】如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．则经过第2009次跳动之后，棋子落点的坐标为．P（x，y）P（x，y－a）P（x－a，y）P（x＋a，y）P（x，y＋a）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度POCBAyx3【例15】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积ABDCS四边形(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使PABS＝ABDCS四边形，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．DC3-1BAOxy【例17】已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．随堂练习1、在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至11AB，则ab的值为（）A．2B．3C．4D．54、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（）A．（-3，5）B．（5，-3）C．（3，-5）D．（-5，3）5、若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（2，-2）或（-2，2）6、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.7、点M（-6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．48、将点P（－2,1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P/,则点P/的坐标为。9、若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是.10、点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=______．函数知识点解析知识点一、变量和常量常量：在某一变化过程中，始终保持的量叫做常量变量：数值发生的量叫做变量。典型例题【例1】圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr.对于各种不同大小的圆，请指出C=2πr中的变量和常量。知识点二、函数的概念1、定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就称y是x的函数，x是自变量，y是因变量。※注意：对函数的理解，应抓住一下四点：（1）有两个变量；（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；（3）自变量每确定一个值，函数有且只有一个值与之对应。（因变量值的唯一性）（4）对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同。典型例题【例2】下列关系中，不是函数的是（）A.31xyB.xxy22C.)0(9xxyD.2xy【例3】下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）【变式】下列关于变量x,y的关系式：（1）12yx；（2）||2xy；（3）63xy，其中y是x函数的是________。（填序号）知识点三、变量与自变量的取值yx0Dyx0Ayx0CyOBx5自变量须满足以下两个条件：（1）解析式有意义的条件；（2）实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景。典型例题【例4】函数y=中，自变量x的取值范围是。【例5】函数y=的自变量x的取值范围为。知识点四、函数的表示方法1、函数的表示方法一般有___________、___________、___________三种。2、函数关系式定义：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式。※注意：求y与x的函数关系式，必须是用变量x的代数式表示y，即得到的关系式左边只含有一个变量y，右边是含x的代数式，不能写成2y=3x-3或y2=3x-3的形式。典型例题【例6】下表反映的是某地区用电量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系：用电量x（千瓦时）1234…应交电费y（元）0.551.11.652.2…下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【例7】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程S（米）与时间t（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．【例8】已知等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则y与x之间的函数关系式是__________,自变量x的取值范围是____________；其中是自变量，是因变量。【例9】函数321xy中，当x=-4时，y=________；当y=21时,x=________.巩固练习61、下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2、下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3、下列四个选项中，不是y关于x的函数的是（）A．|y|=x﹣1B．y=C．y=2x﹣7D．y=x24、下列四个关系式：（1）y=x；（2）2xy；（3）3xy；（4）xy，其中y不是x的函数的是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）5、2013年4月,小明购买了一些单价为2元的练习本打算给四川地震灾区的小朋友寄去。小明应付款y（元）与购买练习本数x（本）之间的关系式y=2x，则下列说法中正确的有（）：①2是常量；②y是变量；③x是变量；④2，y，x都是常量。A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列关系中，不是函数关系的是（）A.y=2xB.x2yC.)0(2xxyD.)0(x2xy7、星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．8、匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC7为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．9、当x=2时，函数y=kx+2与y=2x-k的值相等，则k的值是__________.10、根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的y的值为．11、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是____________千米；（2）小明在图书馆看书的时间为___________小时；（3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小