高一物理同步辅导-常州(第3讲)

1高一同步辅导材料（第3讲）一、本讲进度：第二章直线运动§2.5匀变速直线运动规律的应用二、学习指导：上一讲已经涉及匀变速直线运动规律的一些应用，本讲进一步深化这个问题。1．匀变速运动规律的一个推论由基本规律vt=v0+at和s=v0t+21at2消去时间t可导出公式vt2=v02+2as。这个推论在解决没有给出时间t或不涉及运动时间t的问题时比较方便。此推论用于匀减速直线运动时，式中a要代负值。为避免这个麻烦，也可将它写为vt2=v02-2as，式中a只代数值即可。2．一般匀变速直线运动的常规处理方法处理匀变速直线运动的公式有vt=v0+at，s=v0t+21at2，vt2=v02+2as，三个式子共涉及运动的五个主要物理量vt、v0、a、s、t，若已知其中三个量，要求解另两个量，就要用到其中两个方程。情况不外乎两种：（1）已知的三个量在同一个方程中，代入此方程，就求得第四个量，再代入另一方程便得第五个量；（2）要选用两个方程并列，解联立方程得其余两个未知量。以上就是解运动学问题最基本的方法。3．解匀变速直线运动的一些巧法针对问题的一些特殊情况，有些运动学问题常可用其它巧法，使题解显得简洁明快。这些方法大致有以下常用的几种：（1）充分利用匀变速运动的其它结论，它们是：①初速为零的匀加速运动，在连续相等的时间间隔里通过的位移之比等于从1开始的连续奇数之比，即s1：sⅡ：sⅢ：…=1：3：5：…；②做匀变速运动的物体，在连续相等的时间内的位移分别是s1：s2：s3……sn，则s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1=aT2；③作匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。当然，还可导出其它一些结论供使用，但这三项常用。（2）充份利用匀变速运动的平均速度20vvvt这个特点，结合s=tv来解题。（3）利用图线法解题，用得较多而有效的是v-t图线，此图线下方复盖的面积数值上等于时间t内物体的位移。（4）用运动的互逆性来解题。如图1（甲），物体从A起以初速v作加速度为a的匀减速运动，到B时速度减为零，化时间为t，则物体从B起作初速为零，加速度为a的匀加速运动，在时间t内正好到达A且速度大小变为v[图2（乙）]。前后两个运动有互逆的性质。因此，前一个较难处理的运动问题，可由后一个较易处理的运动来得到解答。4．相遇、追及问题这已属于运动学中的综合问题了，解题的基本思路分述如下：（1）相向运动问题①列出两物位移方程，方程中要反映两物运动时间间的关系。vaAB(甲)vt=0A(乙)B=atv0v（图1）2②根据两物相遇即处于同一位置的事实，寻找两物位移间的数量关系。③解联列方程得到答案（2）同向运动问题①列出两物位移方程，方程中要反映两物运动时间之间的关系。②根据“追及”即处于同一位置的事实，寻找两物位移间的数量关系，与前二方程联列求解。③应知道：速度小者加速追速度大者，起先距离拉开，到两者速度相等时拉开距离最大，以后由于后物速度大于前物，距离开始缩小。④速度大者减速与前方物体靠近时，到两物速度相等时有最小间距，若此时尚无接触，以后就再不能接触了。三、典型例题讲评：例1汽车关闭油门作匀减速运动准备进站，先后经过两颗行道树时的速度分别是4m/s和1m/s，已知两颗行道树之间的距离是15m，则汽车运行时的加速度有多大？（思路）解法一：题中没给出时间，已知三个量求第四个量，最直捷的公式选哪个？解：22120202/5.01521162,2smsvvaasvvt解法二：用tvvat0可求a，只缺t，用什么方法可最快地求得经过15m用的时间？解：,614152,20sttvvtvst则20/5.0641smtvvat（负号表示物体作减速运动）讲评本题是基本的运动学问题，一般不存在找不到公式解题的情况。应选用那些可以更简便得到问题解的公式。例2汽车自静止开始作匀加速运动，运动途中经过相距125m的两点A和B时用10s时间，已知汽车经过B点时瞬时速度是15m/s，求A离出发点O的距离。（思路）1.在从A到B这一段运动中，已知哪三个量？可求哪两个量？2.选用哪些个公式来求解？3.上述两个量得解后，在从出发点到A这一段运动中，又已知哪三个量？待求哪个量？选用什么公式最好？解：从A→B时，有avavasvvatvvAAABAB25022510152222解得2/5.0,/10smasmvA从O→A，msasvA1005.02100,22。（另解）从A→B，,/1015102502,2smvtsvtvvsBABA则2/5.0101015smtvvaAB讲评明明是同一个运动，但要分成两个不同阶段来讨论，每个阶段中总有三个量已知，两个或一个量待求。或者采用联列方程，或者只需选用一个方程，就可得到问题的解。这便是处理一般运动学问3题的基本方法。当然，还得知道前后两阶段运动间的有机联系。例3一个作匀加速直线运动的物体从第2s末到第6s末的位移是24m，从第6s末到第10s末的位移为40m，此物的初速度多大？（思路）1.第2s末到第6s末，第6s末到第10s末，这两个时间间隔有什么关系？2.可选用那个结论来很快得到运动的加速度？3.看似题中没有给出任何瞬时速度的值，不好求初速度。能不能使用什么结论来求得一个瞬时速度？4.最后，选用什么公式求初速度？解：题给出连续两个4s内位移s1=24m，s2=40m，则由s2-s1=aT2得2212/1162440smTssa。第2s到第6s的中间时刻为第4s末，此时速度是smTsvv/64241624。则由v4=v0+at，得6=v0+1×4，v0=2m/s。（讲评）不是所有运动学习题都有[例1]、[例2]两例的共性，可很容易列出已知的三个量，从而找公式求其余的量。本题初一看，只有两段时间及两段时间内的位移已知，用老方法就不好处理了。这时，就要及时抓住题给条件的特殊性，充分利用匀变速运动其它有关结论来解题。例4一个小球被弹出以某一初速沿着一个光滑的斜面向上滚，作匀减速直线运动，经过4s正好速度减为零。试问小球被弹出后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为多少？（思路）解法一：1.设小球初速为v，第1s末、第2s末、第3s末速度各为多少？2.小球在最后4s内、3s内、2s内、1s内的位移各为多少？3.弹出后1s内、2s内、3s内位移各为多少？4.有没有其余办法也可求得弹出1s内、2s内、3s内的位移值？解：设初速为v，4s内减为零，即每秒减少4v。则第1s末、第2s末、第3s末速度依次为4,2,43vvv由sm=v02/2a，可知最后4s内、3s内、2s内、1s内的位移依次为s4=v2/2a，s3=9v2/32a，s2=V2/8a，s1=v2/32a。弹出后的1s内、2s内、3s内位移依次为15:12:7::.32/15,32/12,32/7214224234sssavsssavsssavsss解法二：作出小球运动的v-t图线（图2），请思考，图中涂成阴影的这块面积表示什么？由这个思路想出去，弹出后2s内、3s内的位移各与什么样一块面积相对应？这些面积的比值是多少？本题结论如何？解二：作小球的v-t图如图9。从数学知识可知图形34c、23cb、12ba、01av面积之比是1：3：5：7v-t图下面积值与位移值对应。弹出1s内、2s内、3s内位移之比即图9中01av、02bv、03cv面积之比，易知它们的比是7：12：15。解法三：根据前面讲到的互逆的原理，请进一步思考本题还可如何处理？解：球从O起弹出，1s末、2s末、3s末、4s末分别到达A、B、C、D如图10，这过程与从D起沿斜面向下，初速为零加速度也为a的匀加速度运动互逆。∵SCD:SCB:SBA:SAO=1:3:5:7∴SOA:SOB:SOC=7:12:1512340t/sv（图2）012vst43/vabc(图9)oAaBCD4（讲评）本例的解一，总的说仍从基本规律入手通过代数变换求解，比较烦。解二、解三则充分根据题的特殊性用上了巧法。由此可见，运动学习题解法是很丰富的。例5一车原处于静止状态，开始起动以1m/s2的加速度匀加速运行，在车起动的同时，车后相距25m处一个人以6m/s速度匀速追赶这辆车子，能否追上？若追不上，人与车之间的最小距离为多少？（思路）1.照前述追及问题的思路列出方程。2.代入数字可得到关于时间t的一元二次方程，此方程可有解？意味着什么？3.进一步思考，什么时后人与车有最小距离？4.开始计时到人、车距离最小化去多少时间？由此求出最小距离。解：本题中人、车运动时间相等，设为t，人追上车要满足S人=S车+SO，即0221sattv人，代入数据得050122tt。由于判别式056504122，方程无解，说明人追不上车。起初人、车距离变小，到v人=v车时，距离最小，则atvv车人，savt616人。两者最小距离mtvatss76636121252120人。（讲评）在本题中，因人的速度过小追不上车。那么，人的速度至少要有多大才能追得上车呢？思考时请把握两点：1.“追上”意味着两者必处于同一位置；2.“追上”还有两者速度上的要求，即满足v人≥v车例6自行车刹车后匀减速滑行，它滑行的初速度为10m/s，加速度的大小为，求：①自行车要滑行多远才能停下来？②从开始滑行经过6秒时所经过的位移？（思路）①画出物体运动轨迹的草图：自行车做匀减速运动，设初速度为正，则由推论公式得：．即为滑行的距离．②先分析自行车经多长时间停下来：由速度公式知：．题中所给时间大于5s，说明自行车已停下1s．所以用位移公式计算时，时间应取5则请同学思考：第②问若取代入位移公式，发现为什么？本题为什么需先判断停下所用时间？（讲评）解运动学问题的基本要求：1、画出物体运动过程中，运动轨迹的草图（图中最好标出已知量和待求量）2、确定运动过程中物体的运动性质．3、根据运动性质选用公式或画出图象，分析已知量和待求量间的关系．4、对解进行讨论．巩固练习1.从静止开始以的加速度匀加速直线运动的物体，2s末的速度为，2s内的位移为，第2s内的位移为，第2s内的速度变化量为，第2s内的平均速度为，速度达到10m/s所用时间为，发生16m的位移所用时间为，发生25m的位移时的速度为，相邻的两个1s内的位移差为．2.物体在地面上因受摩擦力而作匀减速直线运动，初速度是10m/s，第2s内通过的位移是7m，则该物体在运动的前6s内的位移是多少？3.汽车在平直的公路上作匀加速直线运动，经过路边第一颗行道树时速度是1m/s，经过第三颗行道树时速度是7m/s，若每两颗树之间的距离相等，问汽车在第一、二两颗树之间运动的平均速度多大？4.小球沿斜面由静止开始滑下做匀加速直线运动，如图3。从A到B经过3s钟，然后沿水平面BC作匀速直线运动，由B到C也是3s钟，测得ABC总长度为2.7m，小球经过B点速度大小不变。求AB段的长度和小球在AB段的加速度。5．物体以4m/s的速度滑上光滑的斜面，途径A、B两点。已知在A点时速度是B点时的2倍，由B点再经0.5s物体滑到斜面顶点C，速度变为零（如图4），A、B相距0.75m，求斜面长度及物体由底端D滑到B点所需的时间。6．原来运行着的汽车制动后作匀减速滑行，经3.5s停止，试问此汽车从制动时起的1s内、2s内、3s内的位移之比是多少？vABC（图3）D（图4）Av0BC67．物体做匀变速直线运动，在连续相等的时间内位移分别为：AB=1.4m，BC=1.8m，CD=2.2m。时间间隔为0.2s，则物体经过B点的速度为______m/s，加速度为______m/s2。8．甲、乙两处相距8m。物体A由甲处向乙处的方向作匀加速直线运动，初速度为零，加速度为2m/s2；物体B由乙处出发作匀速直线运动，速度是4m/s，运动