高一物理同步辅导-常州(第2讲)

1高一同步辅导材料（第2讲）一、本讲进度：第二章直线运动§2.4匀变速直线运动的规律、加速度二、学习指导：1．匀变速直线运动的基本规律是：速度vt=v0+at和位移s=v0t+21at2。前式可求得任一时刻的速度，后可求得t时间内的位移以便了解任一时刻的位置。通过这两个规律便掌握了匀变速直线运动。直线运动中的匀变速运动有匀加速、匀减速之分，却沿用相同的运动规律，这就隐含着以上公式的应用尚需配合符号原则。原来，vt=v0+at和s=v0t+21at2是两个矢量方程，式中vt、v0、s、a都有方向意义，应用时，这四个量代入方程既要注意数值又要反映方向。所以要先规定正方向—一般都取v0的方向为正方向，与正方向一致的量冠正号，与正方向相反的量需冠负号。反过来，运算得到的物理量为正、为负便指示与规定的正方向相同、相反。课本上P31[例题1]指出了以上情况，要细加领会。2．对匀减速运动，也可换一个方式处理：将以上两个基本规律改写成vt=v0-at和s=v0t-21at2作为匀减速运动的专用公式。这样，加速度a只代数值便可，也有其方便之处。对于单方向进行的匀减速运动，到最后物体便停下了，那么，物体作匀减速运动的时间就不能随意取值。在vt=v0-at中取vt=0时，易得最长运动时间tm=av0，对应的最大位移值sm=av220。这两个式子，在处理匀减速运动问题中，常可作为判断的依据。3.匀变速直线运动加速度（1）定义：在匀变速直线运动中，速度的变化量和所用时间的比值。（2）计算公式：（3）单位：m/s2，读做米每二次方秒（4）物理意义及其矢量性：描述速度变化的快慢，数值上等于单位时间内速度的变化量。加速度有大小，有方向，是矢量。加速度的大小等于速度变化率，加速度方向与速度改变量△v的方向相同。3．在课本中，匀变速直线运动位移公式是结合s=tv和20vvvt导出的,可以推导出2as=vt2-v02。这说明s=tv同样可用于处理匀变速直线运动的位移问题。尤其是结合适用于匀变速直线运动的平均速度的求法，常使解题取得明快简洁的效果。4．从静止开始的匀变直线运动只有匀加速运动一种。将两个基本规律中的v0取零，便得到这种运动的两个专用公式vt=at和s=21at2。公式显示对初速为零的匀加速直线运动有vtt和st2，前式表示速度随时间均匀增大，后式表示在1t,2t,3t…内通过的位移满足s1:s2:s3…=1:4:9…这两条在解题中也有应用价值。5．学生实验“研究匀变速直线运动”主要是学会用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度，在这部分学习内容中，有以下问题需加说明：（1）因为经过打点计时器的纸带能给出各个连续相等的时间T内的位移s1,s2,s3……，所以测匀2变速直线运动的加速度使用专用公式Δs=aT2。这个公式在课本P43习题11中提出，事先一定要通过自己思考、证明，了解这个公式。要注意，物体已经作匀变速直线运动，必有Δs=aT2成立。但某一运动有Δs=常量成立时，不能证明这个运动一定是匀变速直线运动。（2）实验要力求减小误差，所以要多次测量取平均值。具体操作时不能采用以下方式：a1=212Tss,a2=223Tss,a3=234Tss,…a5=256Tss,然后取平均5521aaaa。因为2162562312521555TssTssssssaaaa，我们看到，测量数据s2、s3、s4、s5经这种平均处理，完全没有起到作用。课本上的处理方式体现了它的道理，因为a1=2143Tss、a2=2253Tss、a3=2363Tss，取平均值时21234563219)()(3Tssssssaaaa，所有测量数据都用上了。*（3）本实验也可用课本习题来证明结果“在一段时间t内的平昀速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度”来做。因为打点计时器可指示出打每个点时的瞬时速度，于是就能作出该匀变速直线运动的速度图线，从速度图线的斜率就能测到此匀变速直线运动的加速度。（4）由这个实验，派生了一种习题类型—不仿叫它做“纸带问题”。这种问题主要是考查对以上所述两个推论的了解和应用，因此务必要用这两个推论来求解问题而不采用其余运动规律处理。三、典型例题讲评：例1一个物体做匀减直线运动，初速度为15m/s，加速度大小为，求：（1）3s末速度的大小？（2）物体的速度减为零所经历的时间？（3）2s内的位移？（4）第2s内的位移？分析与解答（1）已知和t，求，如图所示．由于物体做减速运动，a和两者方向相反，以初速度的方向为正方向，a为负值，有（2）已知和，求，如图所示3由得（3）已知和，求，草图如下．根据位移公式，物体在2s内的位移大小为：（4）已知，tⅡ．求SⅡ．草图如下：物体运动至s末的速度，即为第2s内运动的初速度．根据速度公式，物体运动至s末的速度为根据位移公式，物体在第2s内的位移大小为（tⅡ=1s）sⅡ=tⅡtⅡ思考：（1）本题的第（4）问有没有其它方法解决？（2）若第（1）问所求为s时速度需注意什么问题？例2一个物体以2m/s速度从斜坡开始滑下作匀加速运动，加速度为1m/s2求：1.3秒内的位移；2.第3s内的平均速度。1．弄清3s内和第3s内的含义；2．想想第3s内的位移怎么求法。解（1）s=221at=m992214（2）v2=at=2×2=4m/s，s=v0t’+221ta=4×1+m51221∴smtsv/515。运动学习题因为可用的规律多，解题方法也多本题为求第3s内平均速度，至少可用三种办法：1．求3s内、2s内的位移，相减得第3s内位移，再由tsv可求；2．以第2s末速度作初速，由s=v0t+21at2求第3s的ls内的位移，再得v；3．求第2s末和第3s末的速度v2和v3，由232vvv得第3秒内平均速度。例3高楼电梯载客后起动，以2.5m/s2加速度上升，2s后改为匀速上升，再经10s钟开始制动均匀减速，又过了2.5s正好停在第18层电梯口，试计算此大厦18层楼的高度。（思路）1.分析电梯先后阶段各作什么运动？2.各段位移都用什么公式来求？3.进一步思考不同运动之间以什么物理量相联系？解：s1=mat525.22121221，v=at1=2.5×2=5m/s。S2=vt2=5×10=50m。由vt=v0-23/2,5.250smaata得，∴s3=5×2.5-m25.65.22212则h=s1+s2+s3=61.25m本题仍为常见运动学习题，解此类型题要区分物体先后运动的性质，以选用合适的运动规律。此外要注意前一运动的末速度即为后一运动的初速度，以此将几个运动规律综合起来求解。例4汽车原以5m/s速度在平直路上行驶，快到站时关闭油门，于是汽车以0.4m/s2加速度逐渐减速。求：1.从关闭油门起的20s内，汽车的位移；2.从关闭油门起到位移为30m时所经历的时间。（思路）1.选用位移公式后能否以t=20s代入运算，得到20s内汽车位移S？应该怎样处理？2.在位移公式中以s=30m代入可得时间t的两解，都合理否？为什么？（讲评）汽车在平直路上作匀减速运动最终是静止，因而一定有最长运动时间，运动规律中的时间t不能随意取值，这点是解这类型题最要注意的。在本题中，savtm5.124.050，指示汽车经12.5s已经停下，20s内位移就是前12.5s内位移。同理，以s=30m代入s=v0t221at解得t1=10s、t2=15s,其中t2tm，不能作为本题的解。（1）解：savtm5.124.050。20stm，汽车在20s内作匀减速运动的时间只有12.5s，停了7.5s。∴s=5×2.5-m25.315.124.0212（用avsm220也可得msm25.314.0225）（2）由30=5t-24.021t，解得t1=10s，t2=15s。∵15stm,∴合理的解为t=10s。5例5做匀加速直线运动的物体，5s内速度由10m/s增至20m/s．求5s内物体的速度变化和加速度．解设初速度方向为正方向．5s内物体的速度变化为，即速度变化的大小为10m/s，为正值表示速度变化的方向与初速度的方向相同．物体的加速度为即加速度大小为，a为正值表示加速度方向与初速度方向相同．例6做匀减速直线运动的物体，10s内速度由20m/s减为5m/s．求10s内物体的速度变化和加速度．解设初速度方向为正方向．10s内物体的速度变化为即速度变化的大小为15m/s，为负值表示速度变化的方向与初速度的方向相反．物体的加速度为即加速度的大小为，a为负值表示加速度的方向与初速度的方向相反例7图1是打点计时器上打出的纸带，拉纸带的小车作匀变速运动。A、B、C、D、E、F是按时间先后记录的点，每两点间有4个实验点未画出。量出AB和EF的长度分别是s1=2.40cm和s5=0.84cm，则小车运动加速度a=______，方向_______。（思路）1.小车作什么运动？加速度方向如何？Δs=aT2是否适用？2.在本解中，Δs=aT2写成s2-s1=aT2行吗？变形为课本学生实验中的s4-s1=3aT2行吗？应该怎样变形？3.上式中时间间隔T=？（讲评）本类型题就是由学生实验演化出的习题，错误率很高，原因一是对学生实验本身不重视，知识未积累；二是不熟悉处理方法。解这种题一般有几点：1.基本公式要采用Δs=aT2而不是s=v0t+221at之类的公式；2.时间间隔T=？不要弄错。象本题T=5×0.02=0.1s；3.对Δs=aT2常需按题给条件适当变形。如本题就该采用s5-s1=4aT2；4.如果不是以实验题的形式出现的。一般无需通过取平均值求a。如本题只给s1和s5的数据，只用s5-s1=4aT2求出a即可。解：取s5-s1=4aT2，又T=5×0.02=0.1s。2.4cm0.84cmABCDEF图16∴a=22/441.044.284.0scm，负号表示作匀减速运动，故加速度方向向左。巩固练习1．钢球在斜槽上做初速度为零的匀加速运动，开始运动后0.2s内通过的路程是3.0cm，1s内通过的路程是多少？如果斜面长1.5m，钢球由斜面顶端滚到底端需要多长时间？2．骑自行车的人以5.0m/s的初速度登上斜坡，得到-40cm/s2的加速度，经过10s钟，在斜坡上通过多长的距离？3．汽车以36km/h的速度行驶。刹车后得到的加速度的大小为4m/s2。从刹车开始，经过3秒钟汽车通过的距离是多少？4．矿井里的升降机，从静止开始加速上升，经过3s速度达到3m/s。然后以这个速度上升25s。最后减速上升，经过2s到达井口时，正好停下来，求矿井深度。5．沿光滑斜面向上滚的小球，经过斜面上A点时速度为20cm/s，经过2s速度减速为10cm/s，求（1）小球从A向上滚过30cm需要的时间。（2）从A起到开始下滚经历的时间。6．火车原以5m/s速度行驶，第1节车厢前端经过站立站台的信号员时开始加速，加速度是2m/s2，已知此后第1节车厢通过信号员用2s时间，问第5节车厢经过信号员将用多少时间？7．火车本来应以54km/h的速度匀速前进并通过某车站，车行至站前的A点时得到在车站停留1分钟的命令，于是用0.3m/s2的加速度刹车，在车站停1分钟后用0.5m/s2的加速度开行，到B点时速度又达到54km/h。这样在AB段上行驶比一直匀速前进要延误多长时间？8．由50Hz交流电的打点计时器打出的纸带如图2，从较清晰的点起每5个打印点取一个记数点，分别标明0，1，2，3，4……，量得计数点0和1间距离s1=30mm，3和4间距离s4=48mm，已知拉动纸带的小车作匀加速运动，则小车运动的加速度a=_____m/s2，3、4两个计数点中间时刻的瞬时速度是v=_____m/s。9．为粗测新品轿车在平直路上起动阶段的加速度，用多次曝光方法在同一底片上摄得照片如图3，拍摄时每隔2s曝光一次，若轿车车身长度为4.5m，起动阶段近似看作匀加速运动，由图中标示