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《三角形全等的判定习题课》教学设计通辽市科左后旗甘旗卡第三初级中学林丽哲一、关于教学内容和要求的思考本节的主要内容是：通过判定三角形全等的三种题型复习全等三角形的判定方法，利用题中的已知条件、挖掘“隐含条件”、转化“间接条件”、合理添加“辅助线”来判定三角形全等，充分掌握分析问题的方法，使所学的知识能灵活应用到解题当中。要求逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象和概括的能力,提高学生的空间想象能力和思维能力,这是《数学课程标准》中对中学数学的要求。本节的课题是《三角形全等的判定习题课》是八年级数学的重点内容之一，在生活中有广泛的应用，同时三种题型中的条件的挖掘、转化与利用也是九年级的重点内容，在八年级学习中适当的安排相应的内容，对于九年级的学习起着渗透的积极作用，学会运用条件的直接与间接的使用、转化解决问题策略的思想方法，发展学生的创新意识，增强图形变换的兴趣，也巩固了全等的知识。二、学生情况的分析1、学生已有的知识基础：本节课是在学生已经学习完了全等三角形的判定方法，的基础上进一步来研究的。2、八年级学生心理生理特点：中学生心理学研究指出：初中阶段是智力发展的关键时期，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力记忆力和想象能力也随着迅速发展。从学生年龄特点来看，初中生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛积极参与的教学形式，定能激发学生兴趣，有效培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。所以在教学中抓住学生的特点，一方面要运用直观形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。三、学习目标的确定1、熟练掌握全等三角形的判定方法。2、能准确、灵活的运用三角形全等的判定方法解决问题。3、通过变式练习提高分析问题和解决问题的能力。训练学生解题的严谨性。四、学习重、难点的分析重点：利用三角形全等的判定方法正确的解题。难点：灵活运用所学的知识正确解题。五、教师导学方式与学生学习方法的选择新课标要求：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交流互动与共同发展的过程。在导学方式中，我坚持启发与引导相结合，在学生学习方法上我采用学生自主学习、小组合作学习相结合的方式，既可以突出学习的重点、突破学习的难点，又可以营造良好的课堂氛围，提高课堂教学效率，同时更重要的是能够丰富学生的直观感受，帮助学生更好的掌握基础知识、基本能力，发展形象思维能力，感受数学的魅力。六、教学过程的设计本节课的教学过程分为七个环节：（一）解读目标（二）预习交流（三）问题解决（四）展示提高（五）指导点评（六）学练测结合（七）小结作业（一）解读目标（2分钟）学法指导：采用了课前将学习目标写在黑板上，课上让学生先齐读，教师再解析的方法来完成。在这个环节中，让学生通过齐读，教师解读目标的过程在课的开始就明确本节课的学习目标及学习的重、难点，带着目标进行学习，为学生指明了学习的方向。（二）预习交流（6分钟）1、知识点梳理：（1）能够两个三角形叫做全等三角形；（2）全等三角形的对应边，对应角；（3）三角形全等的判定方法（简写）、、、；（4）的两个直角三角形全等，简写为。2、简单应用（如图1所示）：（5）由DE=DF,、根据SAS可以判定△DEF≌△DGF;（6）由、DE=DF、根据ASA可以判定△DEF≌△DGF;（7）由、、DE=DF，根据AAS可以判定△DEF≌△DGF;（8）由DE=DF、、根据SSS可以判定△DEF≌△DGF;（9）由∠E=∠G=90°、、DE=DF根据HL可以判定Rt△DEF≌Rt△DGF。EFDGBCAD对这9个小问题的思考与解答，学生既能回顾学过的三角形全等的几种判定方法，又能通过图形明确三角形全等的具体条件。（三）问题解决1、挖掘“隐含条件”判定三角形全等（1）如图2所示，AB=CD，AC=BD,则△ABC≌△DCB吗？请说明理由。图2（2）如图3所示，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC,若∠B=20°，CD=5cm,则∠C=，BE=，请说明理由。图3（3）如图4所示，若OB=OD,∠A=∠C,AB=3cm,则CD=，请说明理由。图42、熟练转化“间接条件”判定三角形全等（4）如图5所示，AE=CF,∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD≌△CEB吗？请说明理由。BCDAEOOBADCA图5（5）如图6所示，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE,△ABC≌△ADE吗？请说明理由。图63、“添加辅助线”判定三角形全等（6）如图7所示，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD。求证：点F是CD的中点。针对三种类型的6个问题，引导学生自己在独立思考的条件下，小组合作交流，提出研究方法。并采用抽签选组上板展讲的方式来完成。这样设计层层递进，环环相扣，既提高了学生分析问题、解决问题的能力，同时又创造更多的机会让学生真正做数学，使学生的才能得以展示。在这一系列的探究过程中，一方面使学生体会到数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。另一方面使学生感受到全等图形的无限魅力，体会到数学的美，激发学生学习数学的热情。（四）展示提高（12分钟）FACBEADEBDCAFEDCABA1、如图8所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F。求证：（1）△ABF≌△DAE，（2）AF=EF+FB。（中考链接题型）图8图92、如图9所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是。（中考链接题型）（五）指导点评（5分钟）学法指导：指导学生在判定三角形全等，找全等条件时要注意对“隐含条件”，如公共边、公共角、对顶角等条件的挖掘；注意对“间接条件”的转化；以及如何恰当的添加“辅助线”。（六）学练测结合1题2题3题1、要使得△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（）A、BC=BD∠BAC=∠BADB、∠C=∠D∠BAC=∠BADC、∠BAC=∠BAD∠ABC=∠ABDD、BC=BDAC=AD2、已知如图，AC=EF，BC=ED，点A、D、B、F四点共线，要使得△ABC≌△FDE，还需添加的一个条件可以是。3、如图所示，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD.（七）小结作业（3分钟）1、通过本节课的学习你有什么收获？CBADDEABCDFACDABFDCBEACEADCB2、作业：必做题：完成练习册36---37页，预习下一课时；选做题：练习册37页16题教学内容接近尾声，老师要引导学生进行反思与交流，总结归纳这节课所研究的知识、思想、方法，个人收获，存在问题，鼓励学生及时发现问题并提出问题，既体现了知识的连续性，同时又体现了因材施教的原则，使学生得到全面发展，同时教师进行自我教学评价，总结得失，使教学更有益于学生发展．作业分为必做和选做．学生来自不同的家庭，个人情况不尽相同，这样既肯定了学生的差异，又满足了不同学生的需求，体现了因材施教的原则．总之，经历观察、猜想、论证、应用的全过程，不仅使学生理解了三角形全等的判定，更重要的是让学生学会观察，学会思考，更加深刻地体会了从具体到抽象，从特殊到一般的辩证唯物主义观点，让学生在学习过程中欣赏数学，探索数学，会学数学．七、本节的创新点:本节课以填空的形式回顾三角形全等的定义、性质及判定方法，从具体题目入手,以题带点,复习旧知识,回忆旧方法，然后对其进行变化,让学生主动探究，通过变式练习,从而很自然的复习了这节课所要研究的内容.激发了学生的好奇心.在反馈交流环节,教师放手让学生自己提出解决问题的方法,在小组内合作探究,这样使学生兴趣盎然,既提高了学生分析问题、解决问题的能力，同时又创造更多的机会让学生真正做数学，使学生的才能得以展示．八、教案1课时教学方案课题全等三角形的判定复习教材版本人教版义务教育课程改革实验教材教学目标1、掌握全等三角形的判定方法，并能利用所学知识进行计算和证明。2、通过图形的变化，提高识图能力。3、通过变式练习提高学生的分析能力和解题能力。训练学生解题的严谨性。教学重点利用全等三角形的判定正确的解题教学难点灵活应用所学的知识正确解题教学方式讲练结合、小组合作教学手段多媒体辅助教学教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图解读目标预习交流（一）解读目标（2分钟）3、熟练掌握全等三角形的判定方法。4、能准确、灵活的运用三角形全等的判定方法解决问题。3、通过变式练习提高分析问题和解决问题的能力。训练学生解题的严谨性。（二）预习交流（6分钟）3、知识点梳理：（5）能够两个三角形叫做全等三角形；（6）全等三角形的对应边，对应角；（7）三角形全等的判定方法（简写）、、、；（8）的两个直角三角形全等，简写为。4、简单应用（如图1所示）：（10）由DE=DF,、根据SAS可以判定△DEF≌△DGF;（11）由、DE=DF、根据ASA可以判定△DEF≌△DGF;（12）由、、DE=DF，根据AAS可以判定△DEF≌△DGF;（13）由DE=DF、、根据SSS可以判定△DEF≌△DGF;（14）由∠E=∠G=90°、、DE=DF根据HL可以判定Rt△DEF≌Rt△DGF。图1（三）问题解决1、挖掘“隐含条件”判定三角形全等；（4）如图2所示，AB=CD，AC=BD,则△ABC≌△DCB吗？请说明理由。课上让学生先齐读，教师再解析。学生组内交流，全员上板展示，分号展写，对子间互评，加分。在这个环节中，让学生通过齐读，教师解读目标的过程在课的开始就明确本节课的学习目标及学习的重、难点，带着目标进行学习，为学生指明了学习的方向。对这9个小问题的思考与解答，学生既能回顾学过的三角形全等的几种判定方法，又能通过图形明确三角形全等的具体条件。EFDGBCAD问题解决合作交流发散思维图2（5）如图3所示，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC,若∠B=20°，CD=5cm,则∠C=，BE=，请说明理由。图3（6）如图4所示，若OB=OD,∠A=∠C,AB=3cm,则CD=，请说明理由。图42、熟练转化“间接条件”判定三角形全等；（6）如图5所示，AE=CF,∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD≌△CEB吗？请说明理由。学生自己在独立思考的条件下，小组合作交流，提出研究方法。并采用抽签选组上板展讲的方式来完成。这样设计层层递进，环环相扣，既提高了学生分析问题、解决问题的能力，同时又创造更多的机会让学生真正做数学，使学生的才能得以展示。BCDAEOOBADCA展图5（7）如图6所示，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE,△ABC≌△ADE吗？请说明理由。图63、“添加辅助线”判定三角形全等。（7）如图7所示，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD。求证：点F是CD的中点。图7（四）展示提高（12分钟）1、如图8所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点通过本题的研究，使学生加深对所学知识的理解，认识到证明全等不是目的，而是应用全等证明线段相等，证明角相等。提高学生的识图能力。培养数学的书写能力FACBEADEBDCAFEDCABA示提高指导点评F。求证：（1）△ABF≌△DAE，（2）AF=EF+FB。（中考链接题型）图82、如图9所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是。图9（五）指导点评（5分钟）指导学生在判定三角形全等，找全等条件时要注意对“隐含条件”，如公共边、公共角、对顶角等条件的挖掘；注意对“间接条件”的转化；以及如何恰当的添加“辅助线”。（六）学练测结合1、要使得△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（）A、BC=BD∠BAC=∠BADB、∠C=∠D∠BAC=∠BAD