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1/7《比》专项培优专项一比的应用例1六年级（1）班和（2）班一共有学生88人已知六（1）班人数的35等于六（2）班人数的12,求两个班各有多少人。分析分数和比有着紧密的联系。有些分数问题通过梳理分析可以找到数量间比的关系，进而运用按比例分配问题的思路加以解决。有些比的问题，抓住不变量，将比的问题转化成常见的分数应用题加以解决。根据六（1）班人数的35等于六（2）班人数的12可得数量关系:六（1）班人数×35＝六（2）班人数×12解答六（1）班人数:六（2）班人数＝12:35＝5:6每一份:88÷（5＋6）＝8（人）六（1）班人数:8×5＝40（人）六（2）班人数:8×6＝48（人）答:六（1）班有40人，六（2）班有48人。反馈练习1.小军和小方都喜欢集邮，小军邮票总数的49等于小方邮票总数的56。已知小军比小方多42张邮票，他们两人各有几张邮票？2.学校买来足球、篮球和排球共57个，足球与篮球的个数比是1:2，篮球与排球的个数比是3:5，这三种球各买了多少个？2/73.如图，这个正方形被分成了4个部分，其中，A和B的面积比是2:3，B和C的面积比是2:1。如果D的面积是35平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？专项二联系生活实际解决按比例分配问题例2学校舞蹈队人数在50~60人之间，男队员与女队员的人数比是6:7，求男队员和女队员各有多少人。分析对于来自生活中的问题，要联系实际想解决问题的策略才行。由男队员与女队员的人数比是6:7可知男队员人数是6份，女队员人数是7份，舞蹈队总人数就是6＋7＝13（份），即舞蹈队总人数是13的倍数，在50到60之间找出13的倍数为52。解答6＋7＝13（份）50＜13n＜60n＝413n＝52男队员人数:52×667＋＝24（人）女队员人数:52－24＝28（人）答:男队员有24人，女队员有28人。反馈练习4.果园里种了一批桃树、梨树和苹果树，总数大约在180－200棵之间，桃树与梨树棵数的比是3:2，梨树与苹果树棵数的比是4:5，则这三种果树各种了多少棵？3/75.学校图书馆买来五百本左右的儿童读物，将其中的58按3:4分配给五、六年级同学们读五、六年级各分到多少本儿童读物？6.六（1）班和六（2）班共有学生69人，六（1）班男、女生人数的比是5:6，六（2）班男、女生人数的比是7:5。求六（1）班和六（2）班共有多少名女生。专项三关于比的综合性问题例3某工程队修一段路，第一天修完全程的14，第二天比第一天多修60米，这时已修的路程与剩下的路程的比是7:3，这段路全长多少米？分析解答分数与比有关的较复杂数学问题，常见方法是根据分数与比的关系将分数转化为比，或将比转化为分数，有助于准确分析数量关系使解题思路更简洁。这道题中，把这段公路的全长看作单位1”，将“已修的路程与剩下的路程的比是7:3转化为“已修的路程占公路全长的773＋”。再根据“第二天比第一天多修60米”，求出60米所对应这段路全长的712734（－）＋。解答60÷712734（－）＋＝300（米）答:这段路全长300米反馈练习4/77.一根电线第一次用去的与剩下的比是2:3，第二次用去28米，这时剩下的是用去的13，这根电线全长多少米？8.甲、乙、丙三个仓库共存粮2100吨，甲仓库运出270吨，乙仓库运进150吨，丙仓库运出自已存粮吨数的13，这时三个仓库存粮吨数的比是5:3:2，原来三个仓库各存粮多少吨？9.数学奥林匹克学校某次入学考试，参加的男生与女生的人数比是4:3。结果录取91人，其中男生与女生的人数比是8:5。在未被录取的学生中，男生与女生的人数比是3:4报考的学生共有多少人？5/7参考答案:1.小军90张小方48张提示:由“小军邮票总数的49等于小方邮票总数的56”可知，小军邮票总数:小方邮票总数＝56:49＝15:8。每1份邮票张数是42÷（15－8）＝6（张），小军邮票张数是15×6＝90（张），小方邮票张数是8×6＝48（张）。2.1:2＝3:63:5＝6:10足球:57×33610＋＋＝9（个）篮球:57×63610＋＋＝18（个）排球:57×103610＋＋＝30（个）提示:本题中篮球的个数是两个比的中间量，需要将2份和3份统一成相同份数。3.2:3＝4:62:1＝6:34＋6－3＝7（4＋6）×2＝2035×207＝100（平方厘米）提示:从两个比中可以看出，B的面积是中间量，可以把表示B的面积的份数转化为相同的份数，即2:3＝4:6，2:1＝6:3。由于A与B的面积和等于C与D的面积和，所以D的面积有4＋6－3＝7（份），正方形的面积有（4＋6）×2＝20（份）。最后根据正方形的面积与D的面积关系求出正方形的面积。4.桃树与梨树棵数的比是3:2，梨树与苹果树棵数的比是4:5，因此桃树、梨树与苹果树棵数的比是64:5，种果树的总棵数是（6＋4＋5）＝15的倍数。在180－200之间，15的倍数只有195，因此三种果树的总棵数是195棵。桃树有195×6645＋＋＝78（棵），梨树有195×4645＋＋＝52（棵），苹果树有195×5645＋＋＝65（棵）。5.五、六年级分的书的本数都是整数，且五、六年级书的本数是（3＋4）＝7的6/7倍数。学校图书馆买的书的58分给五、六年级，因此学校图书馆买的书的总数是8×7＝56的倍数。学校图书馆买来五百本左右的几童读物，这个数是56的倍数，那么这个数只能是504。504×58＝315（本），五年级分到315×334＋＝135（本），六年级分到315×434＋＝180（本）。6.六（1）班的人数能被（5＋6）整除，六（2）班的人数能被（7＋5）整除。如果把69分成两个数，又同时满足上边的两个条件，就不难得到:六（1）班有33人，六（2）班有36人。六（1）班女生有33×656＋＝18（名），六（2）班女生有36×557＋＝15（名），两个班共有女生18＋15＝33（名）。7.一根电线第一次用去的与剩下的比是2:3，因此第一次用去后剩下的电线长度与电线全长的比是3:5；第次用去28米，这时剩下的是用去的13，因此第二次用去后剩下的电线长度与电线全长的比是1:4。对比两个比，转化为12:20和5:20，电线每1份长度是28÷（12－5）＝4（米），所以电线全长4×20＝80（米）。8.2100－270＋150＝1980（吨）甲仓库:1980×5533＋＋＋270＝1170（吨）丙仓库:1980×3533＋＋＝540（吨）乙仓库:540－150＝390（吨）提示:假设丙仓库不运出粮食，现在甲、乙、丙共存粮2100－270＋150＝1980（吨），它们的存粮吨数的比是1980吨按5:3:3进行分配可求出丙仓库原来的存粮吨数，以及甲、乙两个仓库现在的存粮吨数，最后再求甲、乙两个仓库原来的存粮吨数。9.119人提示:被录取的男生有9×885＋＝56（人），被取的女生有91－56＝7/735（人）。设报考的学生共有x人，根据参加的男、女生人数比足4:3，可列方程表示末被录取的男、女生人数的关系为4x434x43－56＋－35＋＝34，即33x3547（－）＝4x7－56，解方程可得x＝119。