人教版七年级上册数学--角度的计算专题解析及训练(word版-有答案)

专题6角一、单选题1．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练习）如图所示，从点O出发的5条射线，可以组成的角的个数是（）．A.4B.6C.8D.10【答案】D2．北京时间上午8：30时，时钟上时针和分针之间的夹角(小于平角)是（）A.85°B.75°C.70°D.60°【答案】B【解析】在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，上午8:30的时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，两针之间刚好间隔2.5格，∴8:30时，时针和分针之间的夹角为：30°2.5=75°.3．如图，下列说法错误的是（）A.OA的方向是北偏东40°B.OB的方向是北偏西75°C.OC的方向是西南方向D.OD的方向是南偏东40°【答案】A【解析】A选项中，由图可知“OA的方向是北偏东50°”，所以本选项说法错误；B选项中，由图可知：“OB的方向是北偏西75°”是正确的；C选项中，由图可知；“OC的方向是西南方向”是正确的；D选项中，由图可知：“OD的方向是南偏东40°”是正确的；故选A.4．下列说法正确的是（）A.A在B的南偏东30°的方向上，则B也在A的南偏东30°的方向上；B.A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的南偏东60°的方向上；C.A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上；D.A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西60°的方向上【答案】C5．（北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形4.3角同步测试题）一个角是70°18′，则这个角等于（）A.70.18°B.70.3°C.70.018°D.70.03°【答案】B【解析】70°18′=70°+18′60=70°+0.3°=70.3°.故选B.6．如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列结论错误的是()A.∠AOB∠AODB.∠BOC∠AOBC.∠COD∠AODD.∠AOB∠AOC【答案】C【解析】观察图形可知：A.∠AOB＜∠AOD正确；B.∠BOC＜∠AOB正确；C.∠COD＞∠AOD错误；D.∠AOB＞∠AOC正确.故选C.7．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.2《角的比较与运算》课时练）下列语句中，正确的是（）．A.比直角大的角钝角;B.比平角小的角是钝角C.钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D.钝角与锐角的差是锐角【答案】C8．（新人教版数学七年级上册第四章几何图形初步4.3.1《角》课时练习）已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学的计算16（α+β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同学计算结果是正确的，则得到正确结果的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】甲、乙、丙、丁四个同学的计算16（α+β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，那么这四个同学计算α+β的结果依次为168°、288°、360°、528°，又因为两个钝角的和应大于180°且小于360°，所以只有乙同学的计算正确，故选B.9．（山东省东昌府区梁水镇中心中学2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，如果∠AOC=∠BOD，则∠AOB与∠DOC的大小关系是（）A.∠AOB∠DOCB.∠AOB∠DOCC.∠AOB=∠DOCD.无法比较【答案】C【解析】∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，∴∠AOB=∠DOC.故选C.10．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为()。A.2α－βB.α－βC.α+βD.2α【答案】A11如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOD的大小为（）A.22°B.34°C.56°D.90°【答案】A二、填空题12．（七年级上册数学（北师大版）同步测试：4.3角）如图是一个时钟的钟面，8：00时时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是_________.【答案】120°【解析】每大格为30°，8：00时时针及分针的夹角为4大格，得120度。13．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25°方向走到点B，则∠BAC的度数是__________.【答案】145°【解析】AC与正东方向的夹角的度数是：90°-60°=30°，则∠BAC=30°+90°+25°=145°，故答案为145°．14．度分秒的换算(1)36.27°=________度________分________秒；(2)40°43′30″=________度．【答案】36161240.725【解析】(1)∵0.27×60=16.2，0.2×60=12，∴36.27°=36°16′12″；(2)∵30÷60=0.5，（43+0.5）÷60=0.725，∴40°43′30″=40.725°．15．计算(1)131°28′﹣51°32′15″=________．(2)58°38′27″+47°42′40″=________．【答案】79°55′45″106°21′7″【解析】解：(1)131°28′﹣51°32′15″=79°55′45″；(2)58°38′27″+47°42′40″=105°80′67″=106°21′7″．16．（山东省滨州市无棣县2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题）如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠EOD=4：1，则∠AOF=____________．【答案】120°【解析】∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠1，∵∠2:∠1=4:1，∵∠2+2∠1=180°，∴∠DOB=60°，∴∠BOE=30°，∵OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠BOD+∠COB=180°，∴∠BOF=90°−30°=60°，∴∠AOF=180°−∠BOF=180°−60°=120°.17．如图，∠AOB＝90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠EOD＝70°，则∠BOC的度数是_______．【答案】50°三、解答题18．如图①，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线．(1)当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时(如图②)，则∠MON的大小为________；(2)如图③，在(1)的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC＝10°时，求∠MON的大小，写出解答过程；(3)在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON＝________°.【答案】(1)37.5°;(2)37.5°.(3)37.5°.试题解析：解：(1)、37.5°；(2)、当绕着点O逆时针旋转∠COD，∠BOC＝10°时，∠AOC＝55°，∠BOD＝40°，∴∠BON＝∠BOD＝20°，∠MOB＝∠AOC－∠BOC＝27.5°－10°＝17.5°，∴∠MON＝∠MOB＋∠BON＝17.5°＋20°＝37.5°；(3)、解析：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠COD＋∠BOC，又OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，∴∠MOC＝∠AOC＝(∠AOB＋∠BOC)，∠CON＝∠BOD－∠BOC，∴∠MON＝∠MOC＋∠CON＝(∠AOB＋∠BOC)＋∠BOD－∠BOC＝∠AOB＋(∠BOD－∠BOC)＝∠AOB＋∠COD＝37.5°．19如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．(1)若∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE＝160°，∠COD＝40°，求∠AOB的度数．【答案】（1）85°；（2）40°【解析】试题分析：(1)、根据角平分线的性质分别求出∠COB和∠COD的度数，然后根据∠BOD=∠BOC+∠COD得出答案；(2)、根据OD是角平分线求出∠COE的度数，然后根据∠AOC=∠AOE-∠COE求出∠AOC的度数，最后根据OB为角平分线得出∠AOB的度数．试题解析：解：(1)∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠COB＝∠BOA＝50°，∠COD＝∠DOE＝35°，∴∠BOD＝∠COB＋∠COD＝50°＋35°＝85°.(2)∵OD是∠COE的平分线，∴∠COE＝2∠COD＝2×40°＝80°，∴∠AOC＝∠AOE－∠COE＝160°－80°＝80°，又∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB＝∠AOC＝×80°＝40°．20．（人教版八年级上册数学第12章12.3《角的平分线的性质》）如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的数。【答案】50°【解析】试题分析：根据角平分线的定义易得∠BOE的度数，那么根据∠EOD的度数，就能求得∠BOD的度数，根据角平分线定义可得到∠BOC的度数．试题解析：∵OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，∴∠EOB=12∠AOB=12×90°=45°，又∵∠EOB+∠BOD=∠EOD=70°，∴∠BOD=25°，又∵∠BOC=2∠BOD，∴∠BOC=2×25°=50°.∴∠BOC的度数是50°专题训练(角的计算(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做！)类型1直接计算1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．2．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．3．已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线．(1)如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；(2)如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．类型2方程思想4．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数．5．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度数．6．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.(1)若∠BOD＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数．(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝30°，求∠BOD的度数．类型3分类思想7．下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：题目：在同一平面上，若∠BOA＝75°，∠BOC＝22°，求∠AOC的度数，解：根据题意可画图，所以∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°.如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由；若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法．8．已知：如图，OC是∠AOB的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．(用含α的代数式表示)类型4角度的旋转9．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.(1)如图1.①若∠AOC＝60°，求∠DOE的度数；②若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含α的式子表示)；(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．参考答案1.因为∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°.又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°.2.因为∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.3.(1)因为∠AOB与∠BOC互补，所以∠AOB＋∠BOC＝180°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝14