2020军队院校招生文化课统一考试模拟测试卷二(高中数学)

12020军考阶段检测试卷二数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U，集合2,4,6,8A，1,2,3,6,7B，则)(BCAU（）A．2,4,6,8B．1,3,7C．4,8D．2,62．直线30xy的倾斜角为（）A．6B．3C．23D．563．函数1yx的定义域为（）A．,1B．,1C．1,D．1,4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（）A．14、12B．13、12C．14、13D．12、145．在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离小于1的概率为（）A．4B．14C．8D．186．已知向量a与b的夹角为120，且1ab，则－ab等于（）A．1B．3C．2D．37．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm），则该几何体的表面积．．．为（）A．212cmB.215cmC.224cmD.236cm65主视图65侧视图俯视图图201213558759975486甲乙图128.若372logπlog6log0.8abc，，，则（）A.abcB.bacC.cabD.bca9．已知函数()2sin()fxx0,2的图像如图3所示，则函数)(xf的解析式是（）A．10()2sin116fxxB．10()2sin116fxxC．()2sin26fxxD．()2sin26fxx10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（）A．378B．34C．74D．1811.在等差数列na中，284aa,则其前9项的和9S等于()A．18B．27C．36D．912.已知实数x,y满足约束条件,0,0,1yxyx则z=y-x的最大值为（）A.1B.0C.-1D.-2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.圆心为点0,2，且过点14，的圆的方程为．14.如图4，函数2xfx，2gxx，若输入的x值为3，则输出的hx的值为.15.若函数84)(2kxxxf在8,5上是单调函数，则k的取值范围是16.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C成等差数列．（1）求角B的大小；（2）若2sin2AB，求sinA的值．1Oxy1112图3否是开始()()hxfx()()fxgx输出()hx输入x结束束()()hxgx图4318．（本小题满分10分）已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）（Ⅰ）若|c|52，且ac//，求c的坐标；（Ⅱ）若|b|=,25且ba2与ba2垂直，求a与b的夹角θ19．（本小题满分12分）如图5，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAAB，点E是PD的中点．（1）求证：//PB平面ACE；（2）若四面体EACD的体积为23，求AB的长．20．（本小题满分12分）某校在高二年级开设了A，B，C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A，B，C三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）（1）求x，y的值；（2）若从A，B两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B的概率．兴趣小组小组人数抽取人数A24xB363C48yABCDPE图5421.（本小题满分12分）已知数列na是首项为1，公比为2的等比数列，数列nb的前n项和2nSn．（1）求数列na与nb的通项公式；（2）求数列nnba的前n项和．22.（本小题满分14分）直线ykxb与圆224xy交于A、B两点，记△AOB的面积为S（其中O为坐标原点）．（1）当0k，02b时，求S的最大值；（2）当2b，1S时，求实数k的值．5数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号123456789101112答案DBCAABCDCBC二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．13．22225xy（或224210xyy）14．915．0,（或0,）16．122，三、解答题24．解：（1）在△ABC中，ABC，由角A，B，C成等差数列，得2BAC．解得3B．（2）方法1：由2sin2AB，即2sin2C，得2sin2C．所以4C或34C．由（1）知3B，所以4C，即512A．所以5sinsinsin1246Asincoscossin464623212222264．25.解（Ⅰ）设20,52,52||),,(2222yxyxcyxcxyyxaac2,02),2,1(,//……2分6由20222yxxy∴42yx或42yx∴)4,2(),4,2(cc或……5分（Ⅱ）0)2()2(),2()2(babababa……7分0||23||2,02322222bbaabbaa……（※）,45)25(||,5||222ba代入（※）中,250452352baba……10分,125525||||cos,25||,5||bababa26.（1）证明：连接BD交AC于点O，连接EO，因为ABCD是正方形，所以点O是BD的中点．因为点E是PD的中点，所以EO是△DPB的中位线．所以PBEO．因为EO平面ACE，PB平面ACE，所以PB平面ACE．（2）解：取AD的中点H，连接EH，因为点E是PD的中点，所以EHPA．因为PA平面ABCD，所以EH平面ABCD．设ABx，则PAADCDx，且1122EHPAx．所以13EACDACDVSEH1132ADCDEH3111262123xxxx．ABCDPEOOH7解得2x．故AB的长为2．27．解：（1）由题意可得，3243648xy，解得2x，4y．（2）记从兴趣小组A中抽取的2人为1a，2a，从兴趣小组B中抽取的3人为1b，2b，3b，则从兴趣小组A，B抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有12,aa，11,ab，12,ab，13,ab，21,ab，22,ab，23,ab，12,bb，13,bb，23,bb共10种．设选中的2人都来自兴趣小组B的事件为X，则X包含的基本事件有12,bb，13,bb，23,bb共3种．所以310PX．故选中的2人都来自兴趣小组B的概率为310．28．解：（1）因为数列na是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列na的通项公式为12nna．因为数列nb的前n项和2nSn．所以当2n≥时，1nnnbSS22121nnn，当1n时，111211bS，所以数列nb的通项公式为21nbn．（2）由（1）可知，1212nnnbna．设数列nnba的前n项和为nT，则213572321124822nnnnnT，①8即111357232122481622nnnnnT，②①－②，得2111112111224822nnnnT11121211212nnn2332nn，所以12362nnnT．故数列nnba的前n项和为12362nn．29.解：（1）当0k时，直线方程为yb，设点A的坐标为1()xb，，点B的坐标为2()xb，，由224xb，解得2124xb，，所以22124ABxxb．所以12SABb24bb22422bb≤．当且仅当24bb，即2b时，S取得最大值2．（2）设圆心O到直线2ykx的距离为d，则221dk．因为圆的半径为2R，所以2222244211ABkRdkk．于是222241212111kkSABdkkk，即2410kk，解得23k．故实数k的值为23，23，23，23．