完全平方公式

讲授新课完全平方公式一问题1计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+q)2=(p+q)(p+q)=.p2+2pq+q2（2）（m+n)2=(m+n)(m+n)=.m2+2mn+n2（3）（p-q)2=(p-q)(p-q)=.p2-2pq+q2（4）（m-n)2=(m-n)(m-n)=.m2-2mn+n2问题2根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？（a+b)2=.a2+2ab+b2（a-b)2=.a2-2ab+b2合作探究知识要点完全平方公式（a+b)2=.a2+2ab+b2（a-b)2=.a2-2ab+b2也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央，积的符号看前方”你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图1图2想一想:几何解释:aabb=+++a2ababb2（a+b)2=.a2+2ab+b2和的完全平方公式：a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2几何解释:（a-b)2=.a2-2ab+b2差的完全平方公式：想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2典例精析例1运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2；(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2；(a-b)2=a2-2ab+b2y2=y2-y+1.4解：=+212-2•y•12(2)212y212y(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2做课本110页练习简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央，积的符号看前方”(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?2、∵(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=a2-2ab+b2∴(a-b)=(b-a)23、当a=b或b=0时，(a-b)2=a2-b21、∵(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=a2+2ab+b2∴(a+b)2=(-a-b)2